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Volver a escribir antes de integrar: problema de desafío

Transcripción del video

pues ya que somos muy buenos con estas anti derivadas o estas integrales que son la operación de inversa a la regla de la potencia de la derivada entonces agarre esta integral muy peluda muy loca muy extravagante y que parece ser muy llamativa que tenemos aquí y es lo que quiero que resolvamos en este momento y lo primero que voy a hacer es separar esta integral separarla en pedacitos es decir como tengo es la suma de una integral voy a agarrar la suma de cada una de las integrales y bueno mi primer sumando es este por lo tanto me queda la integral de 7x cúbica diferencial de x fíjense que el diferencial de x multiplica a todos los sumandos por lo tanto lo estoy distribuyendo después tengo la integral de éste que es negativa por lo tanto me queda menos la integral de cinco veces la raíz de x y esto por de x y después hay que aumentarle la integral del siguiente sumando que es este de aquí más la integral de 18 raíz de x / x cúbica y todo esto por d y se me están acabando los colores necesito este color nuevo muy bien y a todo esto hay que agregarle la suma de la última integral es decir la suma de la integral de x elevado a la menos 40 diferencial de x muy bien y ahora lo que voy a hacer es resolver cada una de las integrales de se cuenta que es mucho más sencillo resolver cada uno de los pedacitos que tenemos aquí y bueno mi primer integral me dice la integral de 7x cúbica diferencial de x y como lo vimos en el vídeo pasado las constantes pueden salir por lo tanto lo único que tengo que hacer es aumentarle 1 la potencia y dividirlo entre ese mismo número y bueno en este caso particular la potencia es 3 por lo tanto voy a sumarle 1 la potencia 3 más uno es 4 entonces me quedaría x elevado a la 4 y todo esto entre 4 y después hay que multiplicarlo por el 7 que no se nos olvide la constante que tenemos aquí al lado por lo tanto me queda 7 x elevado a la 4 entre 4 después la siguiente integral es negativa por lo tanto le voy a poner un menos y me queda cinco veces la integral de raíz de x diferencial de x y como saco la integral de una raíz usando las leyes de los exponentes hay una ley de los exponentes que me dice que esto es lo mismo que 5 veces x elevada a la un medio y si tengo 5 veces x elevado a una potencia pues entonces me fijo que la potencia es un medio le sumo uno la potencia un medio más un medio más un medio me da tres medios es decir x elevada tres medios y todo esto hay que dividirlo entre la potencia es decir tres medios y después multiplicarlo por cinco no vayamos a olvidar este 5 que tenemos aquí y ahora tengo la siguiente expresión que dice más la integral de 18 raíz de x / x cúbica caramba como resuelvo esta integral bueno para esto voy a simplificar los exponentes esto es lo mismo que 18 x sale un medio que multiplica a x elevada a la menos 3 recuerden que las potencias que están dividiendo cuando pase la variable hacia arriba con signo negativo y por lo tanto esto es lo mismo que 18 x a la un medio menos 3 un medio menos 3 es lo mismo que 2 enteros un medio negativo y bueno esto es exactamente lo mismo si pasamos la fracción a fracción impropia que 18 por equis elevado a las 5 medios negativos y aquí me falta un signo aquí perdón perdón es menos 3x menos 2 enteros un medio y menos 5 medios y ahora si tengo 18 que es una constante x elevada a una potencia por lo tanto con esta reducción que acabo de hacer puedo utilizar la integral que hemos venido usando y la integral dice sumarle 1 a la potencia y divide lo entre ese mismo número entonces menos 5 medios más un medio más un medio es lo mismo que menos cinco más uno más uno que es tres medios negativos esto entre menos tres medios negativos la potencia tal cual menos tres medios negativos ya esto hay que multiplicarlo por 18 y el signo era positivo y bueno yo sé que esta expresión reducir un poco pero ahorita lo voy a hacer en el siguiente paso después tengo x elevada a la menos 40 por lo tanto tiene una potencia y voy a hacer lo mismo tengo que sumarle 1 la potencia entonces me queda x elevada a la menos 39 entre menos 39 y el signo positivo y después de todo esto no olviden aumentarle la constante de integración y ahora lo que voy a hacer es reducir un poco esta expresión 7 entre 4 se queda igual no se puede reducir y me queda 7 cuartos de x elevado a la 4 y después tengo menos 5 entre 3 medios que cuánto es 5 entre 3 medios es lo mismo que 5 veces uno entre tres medios que es dos tercios y esto es lo mismo que diez tercios por lo tanto me quedan menos diez tercios de x elevado a la tres medios hice una ley del sándwich y después aquí tengo lo mismo tengo 18 entre menos tres medios por lo tanto voy a utilizar lo mismo 18 entre menos tres medios es lo mismo que 18 por menos dos tercios y esto es lo mismo que menos 18 entre 3 y 6 por 2 es decir menos 12 y estoy dividiendo entre 3 para que sea mucho más fácil y no multiplicar el 18 por el 2 entonces todo esto me queda menos 12 que multiplica a x elevada a la menos 3 medios vamos a escribirlo con morado menos 12 x elevado a la menos 3 medios y después hay que sumarle uno no no hay que restarle porque más x menos es menos 1 entre 39 de x elevado a la menos 39 ya esto hay que agregarle una constante de integración y hemos acabado perfecto ya tenemos la anti derivada de toda esta locura que yo tenía que ir y me da de resultado esto te encargó que derive toda esta expresión para que veas que en efecto me va a dar de resultado toda esta locura y esta expresión peluda que teníamos aquí arriba