Gráficas de integrales indefinidas

encuentra la integral indefinida general integral de 2x de x cual de las gráficas muestra abajo más bien cuál de las gráficas abajo muestra varios miembros de la familia así es que si calculamos la integral de 2x de x necesitamos encontrar la anti derivada de 2x la cual es igual a 22 que multiplica a x cuadrada si aquí el exponente del x es 1 sumamos un al exponente y tenemos x cuadrada sobre tenemos que dividir esto entre el nuevo exponente entre 2 y esto es igual a x cuadrada y esto lo podrías haber hecho directamente si sabes que la derivada de x cuadrada es 2x entonces la anti derivada de 2x es x cuadrada pero aún no hemos terminado pues recuerda esta no es la única anti derivada de esto si agregamos cualquier constante aquí si sumamos cualquier constante y calculamos la derivada de esto también es igual a 2x porque cuando estás derivando una constante con respecto a x la constante no cambia así es que su derivada es cero así es que el anti derivada aquí podemos decir que toma esta forma la forma de x cuadrada más c y eso qué significa visualmente si aquí tenemos el eje lleno lo voy a hacer mejor lo puedo hacer mejor que esto sí aquí tenemos el eje y eso está mejor si este es el eje y y este de aquí es el eje x como se ve igual a x cuadrada cuál es la gráfica de yegua la equis cuadrada y lo que voy a hacer es más bien un boceto de cómo se ve la gráfica de ye igual a x cuadrada ahí la tenemos qué pasa entonces se agrega una constante digamos se agregó la constante 2 2 es una constante válida entonces sería igual a x cuadrada más 2 déjame escribir esto aquí esta de aquí la gráfica de ye igual a x cuadrada podríamos decir que aquí la constante es cero así es que es igual a x cuadrada más 0 qué pasa entonces si se tiene un valor positivo por ejemplo cuál es la gráfica de ye igual a x cuadrada más no sé más digamos 5 la intersección de la gráfica con el eje i es igual a 5 básicamente vamos a trasladar la gráfica hacia arriba se unidades que en este caso es 5 así es que trasladamos la gráfica 5 unidades hacia arriba y obtenemos algo que se ve como esto simplemente hemos trasladado la grava original hacia arriba y aquí ya podrías estar considerando que quizás esta es la opción adecuada pero esta opción también nos muestra casos donde la intersección con el eje i es negativa a partir de que hemos sumado una constante pero observa que esta constante puede también ser un número negativo a 15 de 5 a 15 es 0 pero también se puede ser negativo se también puede ser menos 5 si queremos graficar igual a x cuadrada + menos 5 que en realidad es igual a x cuadrada menos 5 entonces la gráfica se va a ver como esto estamos trasladando la gráfica de ye igual a x cuadrada 5 unidades hacia abajo aquí trasladamos 5 unidades hacia arriba y aquí trasladamos 5 unidades hacia abajo así es que la gráfica se trasladase unidades si se es positiva es hacia arriba y si se es negativa es hacia abajo así es que definitivamente b es la gráfica donde se muestran la familia de soluciones al calcular la derivada de cualquiera de las funciones que están representadas por estas gráficas se obtiene 2x otra manera de verlo es que la anti derivada la integral indefinida de 2x de x es igual a x cuadrada lo cual se puede representar por gráficas que se ven como esto básicamente la traslación de la gráfica de igual a x cuadrada hacia arriba o hacia abajo y aquí se podían agregar tantas gráficas como se quisiera