Determinar una antiderivada visualmente

supongamos que esta de aquí es la gráfica de efe minúscula de x es la gráfica de efe minúscula de x y digamos que también tenemos una función f mayúscula de x para la cual su derivada f mayúscula prima de x es igual a efe minúscula de x es igual a efe minúscula de x dado eso cuál de estas pudiera ser f mayúscula de x cuál de estas pudiera ser f mayúscula de x te invito a que le pongas pausa el vídeo e intentes encontrar la solución por tu cuenta bien si esta curva es la derivada de alguna de estas significa que para todos los valores de x esta curva representa la tasa instantánea de cambio o la pendiente de la recta tangente a la curva de aquella de estas que corresponda a efe mayúscula de x veamos algunas cosas aquí que conocemos de efe minúscula de x que es la derivada de alguna de estas aquí vemos que efe minúscula de x siempre es positiva tiene un asiento está en cero cuando x tiende a menos infinito pero efe minúscula de x siempre es positiva y dado que fx representa la pendiente de alguna de estas eso quiere decir que la pendiente de la función que estamos buscando tiene que ser siempre positiva y que es lo que vemos en estas gráficas en esta gráfica la pendiente de la recta tangente siempre es positiva aquí también siempre es positiva a medida que se incrementa la x se incrementa la y aquí también siempre la pendiente es positiva pero aquí no aquí a medida que aumenta x que disminuye si es que podemos descartar descartar esta ahora que otra cosa podemos ver bien esta es la derivada esto a la pendiente de la recta tangente así por ejemplo si x es igual a menos 4 efe de menos 4 es un valor muy pequeño es un valor muy cercano a 0 ligeramente mayor que 0 eso nos dice que la pendiente de la recta tangente a la gráfica de f mayúscula de x tiene que ser un valor cercano a cero cuando x es igual a menos 4 veamos entonces aquí cuando x es igual a menos 4 la pendiente de la recta tangente no parece ser cercana a 0 de hecho parece que es 1 así es que descartamos esta gráfica en esta de aquí cuando x es igual a menos 4 la pendiente la recta tangente si parece tener un valor cercano a 0 y en la última gráfica también cuando x es igual a menos 4 la pendiente de la recta tangente también parece tener un valor cercano a 0 así es que ahora sólo tenemos que decidir entre estas dos veamos como podemos elegir la adecuada pensemos en otro punto cuando x cuando x es igual a 0 fx a cerca de uno fx está cerca de uno no de hecho fx es igual a uno si fx es igual a uno así es que para f mayúscula de cero la pendiente de la recta tangente tiene que ser igual a 1 veamos las gráficas aquí la pendiente de la recta tangente parece muchísimo menor que 1 es muy pequeña no llega ni a punto 5 en cambio aquí la pendiente de la recta tangente cuando x es igual a 0 si parece ser uno la pendiente de la recta tangente cuando x igual a 0 en esta gráfica si parece ser uno así es que esta de aquí resulta ser la mejor opción para f mayúscula de x ésta es entonces efe mayúscula de x y puedes darte cuenta que se ven muy parecidas de hecho se ven iguales con lo cual podría recordar de lo que ya aprendiste cálculo diferencial que ésta se ve como la función exponencial natural y aunque no nos pidieron que a la función solo nos pidió que determinaremos cuál podría ser la gráfica de la anti derivada de esta función efe minúscula de x es la derivada de f mayúscula de x o f mayúscula de x es la anti derivada de efe minúscula de x y nos hemos dado cuenta visualmente de que esta función de hecho ambas funciones corresponden a a la x pues la derivada de a la x es a la x