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Las integrales indefinidas de sin(x), cos(x) y eˣ

Transcripción del video

vamos a seguir buscando anti derivadas de las funciones básicas que es lo que voy a hacer en este vídeo pero antes que nada quiero que veas que este tipo de anti derivadas o de integrales indefinidas no forzosamente tienen que ser con respecto a x como son operadores depende de con respecto a qué variables vas a integrar o anti derivar que en este caso es de t y fíjate que no siempre vamos a tener diferencial de x en este caso de hecho tenemos diferencial de t y bueno ahora sí voy a separar primero esta anti derivada oeste integral indefinida en cada uno de sus suman 2 y me queda la integral indefinida del seno de t diferencial de tema más de integral indefinida del coste no de t diferencial de t recuerda que en el vídeo pasado vimos que podíamos hacer esto con las anti derivadas las anti derivadas abren sumas ya brasil para resolver esta anti derivada lo que me voy a preguntar es lo siguiente cuál es la función que al derivar la me da el seno de tema y bueno yo sé que la derivada con respecto a t del coste de 9 t es igual al menos seno de tema ojo aquí casi tengo el 120 lo único que me falta es un signo de menos x voy a poner este signo de menos aquí y si ahora derivó en la misma función solamente que negativa es decir la derivada del menos coseno de t y entonces esto se convierte en positivo y ahora sí fíjate lo que dice aquí la derivada con respecto a t del menos conociendo de t es igual al seno de temps o dicho de otra manera pensado en el lenguaje las anti derivadas cuál es la función que al derivar la medida siendo dt y la respuesta pues es el menos coseno de t y ya con esto logramos resolver la primera anti derivada y de manera muy análoga voy a resolver la segunda si yo derivó con respecto a t el c9 t me da el coste no de temp haciéndome la misma pregunta cuál es la función que al derivar la medal coseno de temp y la respuesta es el seno de t y ya con esto obtuvimos la solución o la anti derivada del primer integral en la segunda tengo la integral de ella la más uno entre a diferencial de t no no no no lo voy a borrar porque tiene que ser con la variable de integración a porque todo está inscrito con respecto aa si no estas serían constantes y la verdad no quiero hacerte más bolas voy a poner diferencial de a ver si empezamos de nuevo quiero la integral de alarmas 1 / a diferencial de am y bueno usando la misma propiedad que usted aquí arriba lo primero que voy a hacer es separar la integral en 2 suman 2 y me queda la integral de la diferencial de amd que es esta de aquí más el segundo sumando es decir más la integral de 1 / a más la integral de 1 / a diferencia del de a y ahora sí lo primero que me voy a preguntar es cómo resuelvo la primera integral y para esto voy a hacer memoria y voy a recordar que la derivada con respecto a x de ea la x es lo mismo que la x recuerden que esta función era muy buena onda porque su derivada era ella misma por lo tanto bueno aquí es con respecto a x si yo quisiera ver con respecto a tendría que la derivada con respecto a de a la pues es lo mismo que a la am depende con respecto a que estoy derivando o con respecto a quien estoy integrando y bueno les contaba que la función exponencial es a todo dar porque sus derivadas ella misma y que cree en su integral sería misma en aquí se cometió un error enorme me faltó la constante que no se les olvide la constante jajaja lo primero que les digo lo primero que hago no se les olvide la constante siempre al integrar o al sacar una entidad derivada hay que poner una constante de integración y ahora sí cuál es la función que al derivar la meda alam pues la respuesta es salaam recuerdan que es una función sencilla de derivar y de integrar y después tengo la anti derivada de 1 entre a que como lo habíamos visto en el vídeo pasado es el logaritmo natural del valor absoluto de esta variable a más una constante de integración y ya hemos acabado aquí lo tenemos ya con eso resolvimos las dos integrales que teníamos que resolver en este vídeo y lo logramos usando la derivada y la anti derivada de las funciones trigonométricas exponenciales básicas