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Transcripción del video

aquí tenemos la parte positiva de la gráfica de igual a 1 entre x y lo que nos interesa es calcular el área el área bajo la curva de arriba del eje x entre x igual a 1 e infinito nos interesa entonces calcular el área de esta región para calcular el área establecemos entonces la integral impropia la integral desde uno hasta infinito de la función de uno entre x de x y de nueva cuenta esto va a ser igual al límite déjame ponerlo mejor con el mismo color amarillo esto va a ser igual al límite cuando n tiene infinito del integral de 1 a n de 1 / x de x y esto va a ser igual a límite cuando n tiene infinito obtengo la anti derivada de una entre x que es el logaritmo natural del valor absoluto de x entonces va a ser igual al límite cuando entiende infinito del logaritmo natural del valor absoluto de x aunque este valor absoluto no afecta mucho estamos evaluando desde x igual a uno hasta infinito pero bueno vamos a incluirlo esto es entonces el logaritmo natural del valor absoluto de x evaluado de 1 a n y esto va a ser igual al límite cuando n tiende a infinito de logaritmos natural del valor absoluto de n logaritmo natural del valor absoluto de n pero en es positivo en es mayor que 1 así es que esto es simplemente el logaritmo natural de n menos gobierno actual del valor absoluto de 1 que simplemente logaritmo natural de 1 gobierno actual de 1 es cero y al acero es igual a 1 y que nos resulta aquí esto va a ser igual al límite cuando n tiene infinito de logaritmo natural de n iv que pasa aquí bueno la función logaritmo natural siempre está creciendo va aumentando su valor conforme x aumenta tiene la siguiente forma para valores grandes de x crece un ritmo más lento pero siempre sigue creciendo por lo que el límite cuando n tiende infinito del logaritmo natural de n va a ser igual a infinito lo cual quiere decir que aquí no tenemos un área finita esta es un área infinita una área infinita y esto es interesante cuando esto se crecía más rápido cuando la función era 1 / x cuadrada el área la finita pero ahora hemos encontrado un área infinita y por eso diremos que esta integral esta integral impropia es divergente divergente y con esto hemos terminado