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Demostración del teorema fundamental del cálculo

El teorema fundamental del cálculo es muy importante en cálculo (podrías incluso decir que es ¡fundamental!). Conecta las derivadas y las integrales de dos maneras equivalentes:
I.ddxaxf(t)dt=f(x)II.abf(x)dx=F(b)F(a)
La primera parte establece que si defines una función como la integral definida de otra función f, entonces la nueva función es la antiderivada de f.
La segunda parte establece que para poder calcular la integral definida de f entre a y b, hay que encontrar una antiderivada de f, que llamaremos F, y calcular F(b)F(a).
Para seguir el curso de cálculo (AP Calculus) no necesitas saber la demostración de este hecho, pero creemos que siempre que la demostración sea accesible, hay algo que aprender de ella. En general, suele ser bueno buscar algún tipo de prueba o justificación de los teoremas que aprendes.

Primero, probamos la primera parte del teorema.

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Proof of fundamental theorem of calculusVer la transcripción del video

Después, ofrecemos un poco de intuición detrás de la afirmación de la segunda parte.

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Intuition for second part of fundamental theorem of calculusVer la transcripción del video

Finalmente, probamos la segunda parte del teorema a partir de la primera parte.

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The fundamental theorem of calculus and definite integralsVer la transcripción del video

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