If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal

Demostración del teorema fundamental del cálculo

El teorema fundamental del cálculo es muy importante en cálculo (podrías incluso decir que es ¡fundamental!). Conecta las derivadas y las integrales de dos maneras equivalentes:
I.ddxaxf(t)dt=f(x)II.ab ⁣ ⁣f(x)dx=F(b) ⁣ ⁣ ⁣F(a)\begin{aligned} I.&\,\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int_a^x f(t)\,dt=f(x) \\\\ II.&\,\displaystyle\int_a^b\!\! f(x)dx=F(b)\!-\!\!F(a) \end{aligned}
La primera parte establece que si defines una función como la integral definida de otra función f, entonces la nueva función es la antiderivada de f.
La segunda parte establece que para poder calcular la integral definida de f entre a y b, hay que encontrar una antiderivada de f, que llamaremos F, y calcular F, left parenthesis, b, right parenthesis, minus, F, left parenthesis, a, right parenthesis.
Para seguir el curso de cálculo (AP Calculus) no necesitas saber la demostración de este hecho, pero creemos que siempre que la demostración sea accesible, hay algo que aprender de ella. En general, suele ser bueno buscar algún tipo de prueba o justificación de los teoremas que aprendes.

Primero, probamos la primera parte del teorema.

Contenedor video de Khan Academy
Proof of fundamental theorem of calculusVer la transcripción del video

Después, ofrecemos un poco de intuición detrás de la afirmación de la segunda parte.

Contenedor video de Khan Academy
Intuition for second part of fundamental theorem of calculusVer la transcripción del video

Finalmente, probamos la segunda parte del teorema a partir de la primera parte.

Contenedor video de Khan Academy
The fundamental theorem of calculus and definite integralsVer la transcripción del video

¿Quieres unirte a la conversación?

  • Avatar blobby green style para el usuario Sebastian Montealegre
    ¿Si una
    función tiene derivada en un punto entonces tiene integral definida en dicho punto? ¿Si una
    función tiene integral definida en un intervalo entonces la función tiene derivada en cada
    punto del intervalo?
    (4 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar para el usuario
  • Avatar blobby green style para el usuario María Alvarado
    Teorema fundamental del cálculo
    (2 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar para el usuario
  • Avatar blobby green style para el usuario Sebastian Montealegre
    El teorema fundamental
    del cálculo integral relaciona los procesos de derivación e integración? ¿Cómo lo hace?
     ¿Qué uso geométrico se hace del teorema fundamental del cálculo integral?
    (2 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar para el usuario
  • Avatar blobby green style para el usuario arturohdez30
    cual es la importancia de las integrales?
    (1 voto)
    Avatar Default Khan Academy avatar para el usuario
¿Sabes inglés? Haz clic aquí para ver más discusiones en el sitio en inglés de Khan Academy.