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Contenido principal

Máximo común divisor de monomios

Aprende a encontrar el MCD (máximo común divisor) de dos monomios o más.

Con lo que deberías de estar familiarizado antes de esta lección

Un monomio es una expresión que es el producto de constantes y potencias enteras no negativas de x, como 3x2. Un polinomio es una suma de monomios.
Puedes escribir la factorización completa de un monomio al escribir la factorización en primos del coeficiente y desarrollar la parte variable. Revisa nuestro artículo Factorizar monomios si esto es nuevo para ti.

Lo que aprenderás en esta lección

En esta lección, aprenderás acerca del máximo común divisor (MCD) y cómo encontrarlo en monomios.

Repaso: máximos comúnes divisores en enteros

El máximo común divisor de dos números es el entero más grande que es factor de ambos números. Por ejemplo, el MCD de 12 y 18 es 6.
Podemos encontrar el MCD para cualesquiera dos números al examinar sus factorizaciones en primos:
  • 12=223
  • 18=233
Observa que 12 y 18 tienen un factor de 2 y un factor de 3 en común, así que el máximo común divisor de 12 y 18 es 23=6.

Máximos comúnes divisores en monomios

El proceso es similar cuando se te pide encontrar el máximo común divisor de dos o más monomios.
Simplemente escribe la factorización completa de cada monomio y encuentra los factores comunes. El producto de todos los factores comunes será el MCD.
Por ejemplo, encontremos el máximo común divisor de 10x3 y 4x:
  • 10x3=25xxx
  • 4x=22x
Observa que 10x3 y 4x tienen un factor de 2 y un factor de x en común. Por lo tanto, su máximo común divisor es 2x o 2x.

Comprueba tu comprensión

1) ¿Cuál es el máximo común divisor de 9x2 y 6x?
Escoge 1 respuesta:

2) ¿Cuál es el máximo común divisor de 12x5 y 8x3?

3) ¿Cuál es el máximo común divisor de 5x7, 30x4 y 10x3?

Una nota sobre la parte variable del MCD

En general, la parte variable del MCD para cualesquiera dos o más monomios será igual a la parte variable del monomio con la potencia más pequeña de x.
Por ejemplo, considera los monomios 6x5 y 4x2:
  • Como la potencia más pequeña de x es x2, esa será la parte variable del MCD.
  • Luego podrías encontrar el MCD de 6 y 4, que es 2, y multiplicarlo por x2 para obtener 2x2, ¡que es el MCD de los monomios!
El MCD de 6 y 4 es 2La menor potencia de x5 y x2 es x2MCD(6x5,4x2)=2x2
Esto es especialmente útil cuando hay que encontrar el MCD de monomios con potencias muy grandes de x. ¡Por ejemplo, sería muy tedioso factorizar por completo monomios como 32x100 y 16x88!

Problemas de desafío

4*)¿Cuál es el máximo común divisor de 20x76 y 8x92?

5*) ¿Cuál es el máximo común divisor de 40x5y2 y 32x2y3?

¿Qué sigue?

¡Para ver cómo podemos usar estas habilidades para factorizar polinomios, revisa nuestro siguiente artículo sobre la manera de factorizar el máximo común divisor!

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