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Divide polinomios entre monomios (con residuos)

Dividimos (7x^6+x^3+2x+1) entre X^2, y escribimos la solución como q(x)+r(x)/x^2, donde el grado del residuo r(x) es menor que el grado de x^2. Creado por Sal Khan.

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Transcripción del video

el cociente de dos polinomios de x ivd x puede escribirse en la forma de x entre b x es igual a q de x + rx / vdx donde q de xrx son polinomios y el grado de rd x es menor que el grado de vd x escribe el cociente 7x a la sexta más x al cubo más de 2 x + 1 todo eso dividido entre x al cuadrado en esta forma ok ahora en este caso la tenemos muy fácil porque x al cuadrado es un bono mío así que realmente puedo ver esto como 7 x a lasexta / x al cuadrado más x al cubo entre x al cuadrado más 2 x / x al cuadrado más 1 / x al cuadrado así que comencemos 7x a lasexta / x al cuadrado cuanto es eso pues el 7 baja y tengo x a la sexta entre x al cuadrado que es x a la cuarta + x al cubo entre x al cuadrado eso sencillamente es x ahora recuerden que herede x es un polinomio que tiene grado menor que el grado de mpx b de x en este caso es x al cuadrado por lo tanto podría simplemente escribir el siguiente término como más 2 x / x al cuadrado el grado de 2x es 1 y el grado de x al cuadrado es 2 por lo tanto podría escribirlo así y luego + 1 / x al cuadrado y esto sería correcto pero no es exactamente la manera en la que quieren que lo escribamos tenemos q de x que es esta primera parte 7 x a la cuarta más x y luego debería tener un solo polinomio dividido entre x al cuadrado que sería b de x en este caso por lo tanto voy a poner esto con denominador común y escribirlo como 2x 2 x + 1 noten que el paréntesis es importante porque de otro modo esto no estaría estaría dividiendo correctamente ok entonces esa sería mi respuesta y qué fue lo que pasó pues esencialmente lo que hice fue dividir toda la parte del polinomio que tenía grado mayor que el grado de x al cuadrado que es 2 estos dos términos y después cuando llegue a un punto en el que los términos tenían grado menor que x al cuadrado simplemente lo dejé como esta 2 x 1 entre x al cuadrado sea lo que sea eso si queremos la respuesta estamos en lo correcto