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Simplificar raíces de números negativos

Simplificamos √(-52) como 2i√(13). Creado por Sal Khan y Monterey Institute for Technology and Education.

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Transcripción del video

nos piden simplificar la raíz cuadrada de menos 52 y cuando no nos dicen la raíz cuadrada en realidad se refieren a la rama principal de lo que es la función raíz cuadrada cuando estamos en el dominio de los números complejos verdad cuando tomamos nosotros una raíz cuadrada en realidad podemos tomar una raíz que va con signo positivo y yo o puede ser que tomemos una con signo negativo en realidad la rama principal es si tomamos en la solución o la raíz con signo positivo entonces dicho esto vamos a empezar a calcular esto y esto será la raíz cuadrada de menos 52 pero menos 52 lo puedo factorizar como menos 1 por 52 muy bien y ahora esta raíz de un producto lo puedo digamos distribuir como la raíz de menos 1 por la raíz de 52 y hay que tener muchísimo cuidado porque esto no es cierto para cualquier par de números en realidad sólo se vale para cuando tengo un número negativo y un número positivo cuando ambos son positivos por ejemplo si yo tuviera que calcular la raíz de 52 bueno 52 no puedo expresar como menos 1 por menos 52 ok hasta ahorita no he hecho nada mal sin embargo lo que ya no se vale es decir que esto es la raíz de menos 1 por la raíz de menos 52 esto es lo que ya no se vale porque solo se puede cuando uno es negativo y otro positivo o bien cuando ambos son positivos pero no se puede cuando ambos son negativos justamente este es el caso en que no se puede y de hecho te invito a que contiene es con este cálculo y va a saber que vas a llegar a un algo contradictorio a un absurdo muy bien entonces bueno ya que ya que hicimos esta aclaración queda claro que si ya separamos de esta forma que si se puede la raíz de menos uno justamente es nuestra base imaginaria el número y ok entonces esto simplemente nos quedará como por la raíz de 52 y aquí el detalle de simplificar esto ok entonces vamos a factorizar 52 en sus factores primos para ver si podemos encontrar digamos algún número cuadrado perfecto o qué sé yo entonces primero éste tiene mitad déjenme hacerlo con verde este tiene mitad y 2 por 26 es lo que me da 52 y ahora es 26 es dos veces 13 y ahí ya tenemos su descomposición en primos verdad porque esto simplemente raíz de 52 será la raíz de 2 por 24 por 13 muy bien entonces esto será igual a veces la raíz de 4 la raíz de 4 por la raíz de 13 y el detalle es que aquí la raíz de 4 eso es 2 muy bien entonces siendo de esta forma lo puede expresar como dos veces la raíz de 13 x el numero iv y lo puse solo cambie el orden porque lo hace más fácil de leer si los números van antes de la base imaginaria o la raíz imaginaria ok y creo que es lo más simplificado a lo que podemos llegar