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La longitud de arco como fracción de la circunferencia

Hallamos la fracción de la longitud de un arco, a partir de una circunferencia completa, usando la medida en radianes del ángulo central subtendido por el arco.

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  • Avatar male robot donald style para el usuario Juan Davila Segura
    En el minuto ¿Por qué se cancelan las medidas "radian" y "radio" dentro de la ecuación? No logro entender y he visto el video de introducción a los radiantes junto a este más de dos veces. Quizás hay alguna explicación que falte, o no interpreté bien.
    Gracias de antemano.
    (1 voto)
    Avatar Default Khan Academy avatar para el usuario
    • Avatar aqualine seed style para el usuario Mariana Beaven
      No es porque sean palabras parecidas. Las dos r que se cancelan son radios, solo los ángulos se pueden medir en radianes.
      En el video de intro a los radianes explican que cuando el arco vale un radio su ángulo vale un radian. En este caso el ángulo mide 2 radianes, por lo tanto el arco debe medir dos radios. Luego lo divide entre (2)x(Pi)x(radio) que es la fórmula de la circunferencia.
      En fin, los son radios
      (2 votos)
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Transcripción del video

vamos a suponer que que tengo un círculo este es mi círculo entonces bueno ahí quedó bien ok este círculo como todos los demás tiene un centro ahí está el centro del círculo y digamos que tengo un arco en el círculo ajá tengo este arco en el círculo el cual este arco psuv tiende un ángulo entonces dibujo aquí este arco ahí quedó bien ahora voy a tomar los extremos del arco y de ahí voy a dibujar una línea que va al centro del círculo entonces este arco este arco verde psuv tiende al ángulo digamos que este ángulo éste está vamos a llamar este ángulo teta y muy bien digamos ahora que el ángulo theta es igual a dos radiales supongamos que sabemos que el ángulo theta es igual a dos radiales entonces mi pregunta para ti es la siguiente fracción de toda la circunferencia es este arco ahora tal vez tú digas bueno yo no conozco el radio de este círculo entonces bueno como voy a resolver esto para resolverlo simplemente hay que recordar que es un radial así un arco sub tiene un ángulo de dos radiales entonces bueno eso quiere decir que el arco por sí mismo mide dos radiales entonces bueno si suponemos que el radio de este de este círculo es r entonces bueno si este ángulo mide dos radiales eso quiere decir que el arco que se tiende al ángulo este arco mide dos r ajá entonces la longitud mide dos radios dos r entonces a qué fracción de toda la circunferencia equivale pues no sabemos por geometría básica que la circunferencia es igual a 2 people el radio 2 people r entonces a qué fracción equivale bueno aquí tenemos dos eres sobre dos por r y por r aquí se cancelan los los 22 y también las erres entonces nos queda uno sobre pi así que uno sobre pies la fracción que estábamos buscando es la respuesta correcta