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Representar sistemas lineales con matrices

Aprende cómo se pueden representar sistemas de ecuaciones lineales con matrices aumentadas.
Una matriz es un arreglo rectangular de números en renglones y columnas.
La matrices se pueden usar para resolver sistemas de ecuaciones. Pero primero debemos aprender a representar esos sistemas con matrices.

Representar un sistema lineal con matrices

Un sistema de ecuaciones se puede representar con una matriz aumentada.
En una matriz aumentada, cada renglon representa una ecuación en el sistema y cada columna representa una variable o los términos constantes.
De esta manera podemos ver que las matrices aumentadas son una forma abreviada de escribir sistemas de ecuaciones. La organización de los números en la matriz hace innecesario escribir varios símbolos como x, y e =; ¡y aún así toda la información está ahí!

Comprueba tu comprensión

1) ¿Cuál matriz representa al sistema?
2x+3y=85x+2y=2
Escoge 1 respuesta:

2) Escribe el siguiente sistema de ecuaciones como una matriz aumentada.
7x+4y=36x+3y=5

Veamos otro ejemplo

Ahora que tenemos lo básico, echemos un vistazo a un ejemplo ligeramente más complicado.

Ejemplo

Escribe el siguiente sistema de ecuaciones como una matriz aumentada.
3x2y=4x+5z=34xy+3z=0

Solución

Para hacer las cosas más fáciles, escribamos el sistema para mostrar cada uno de los coeficientes claramente. Si un término variable no está escrito en una ecuación, significa que el coeficiente es 0.
3x+(2)y+0z=   41x+      0y+5z=34x+(1)y+3z=   0
Esto corresponde a la siguiente matriz aumentada.
De nuevo, observa que cada columna corresponde a una variable (x, y, z) o las constantes. También observa que los números de cada renglón corresponden a los coeficientes en la misma ecuación.
En general, antes de convertir un sistema en una matriz aumentada, asegúrate que las variables aparezcan en el mismo orden en cada ecuación, y que los términos constantes estén despejados en un lado.

Comprueba tu comprensión

3) ¿Cuál matriz representa al sistema?
3w2x+y+5z=10w+2y4z=5
Escoge 1 respuesta:

4) Escribe el siguiente sistema de ecuaciones como una matriz aumentada.
a+b2c=123a+b=8

Problemas de desafío

5*) ¿Cuál sistema se representa con la matriz aumentada?
[035841   125210]
Escoge 1 respuesta:

6*) ¿Cuál matriz representa al sistema?
3x+2=12y8y=2x+15
Escoge 1 respuesta:

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