Descifrando reglas

todos los elementos de una sucesión cumplen una regla veamos la siguiente sucesión de figuras cómo va cambiando la figura uno tiene tres cuadrados la siguiente tiene cinco la tercera siete y por último la figura cuatro tiene nueve cuadrados con esto podemos decir que el patrón de las sucesiones dos porque tres más dos es 55 más 12 7 y 7 + 2 es 9 supongamos que quisiéramos saber cuántos cuadrados tendrá la figura 20 cuántos las 50 o cuántos la 80 te imaginas lo cansado que sería dibujar 20 50 u 80 figuras y después contar el número de cuadritos para saber cuántos tiene además de cansado sería tardar y ximo por eso necesitamos una fórmula que nos ayuda a calcular el total de cuadrados de cualquier figura sin necesidad de seguir toda la sucesión entonces si queremos saber el número de cuadrados que habrá en la figura 80 como lo hacemos con mucha atención necesitamos relacionar el número de la figura es decir la posición con el número de cuadrados que tiene osea con el término para determinar el número de cuadrados en la figura 1 podemos hacerlo sumando uno más dos porque es uno más dos es igual a tres pero si lo intentamos con la figura 2 ya no funciona porque dos más dos son cuatro y lo que queremos obtener el 5 y creo que aunque lo intentemos con todas las otras figuras esta regla no nos sirve probemos con otra pensemos en multiplicaciones 1 por 3 es igual a 3 pero funciona con el segundo término 2 por 3 es igual a 6 nos basamos porque nuestro segundo término 5 probemos con el tercero 3 por 3 es 9 y no tenemos 7 en el término y con el cuarto 4 por 3 nos va a voces así que tampoco porque nuestro término 9 entonces seamos creativos recordemos que la sucesión va de dos en dos que tal esta operación si multiplicamos el uno por dos nos da dos y si sumamos uno obtenemos tres veamos qué pasa con el segundo término 2 por 2 es igual a 4 más 15 bien creo que este sí está funcionando con el tercer término 3 por 2 igual a 6 + 1 obtenemos 7 perfecto si funciona con la figura 4 habremos encontrado la regla general 4 por 2 es igual a 8 más 19 excelente quiere decir que nuestra regla es multiplicar el número de la posición por 2 y sumarle 1 si queremos saber cuántos cuadrados tendrá en total la figura 80 lo que debemos hacer es multiplicar 80 por 2 y obtenemos 160 más 1 161 nuestra figura 80 tendrá 161 cuadrados 80 de un lado 80 del otro más 1 que siempre está en medio viste qué fácil fue te voy a dar un consejo es muy importante que para resolver este tipo de operaciones no te confundas con la posición y con el término muy bien lo que hicimos fue formular la regla general de una sucesión determinada ahora ayúdame a hacerlo al revés qué quiere decir esto que a partir de la regla general vamos a construir la sucesión tenemos la siguiente regla el número de posición x 4 - 2 sabes cómo lo haremos analicemos nuestra regla dice que el número de posición lo multiplicamos por cuatro y le restemos dos para encontrar el primer término de la sucesión entonces tomamos la posición 1 ese uno lo multiplicamos por 4 1 por 4 4 y por último como dice la regla le restamos dos entonces cuatro menos dos es igual a dos listo encontramos el primer término de la sucesión para continuar tomamos la segunda posición o sea el 2 y lo multiplicamos por 4 2 por 4 82 obtenemos 6 vamos por la tercera posición de la sucesión 3 por 4 es igual a 12 menos 2 tenemos 10 creo que ya te diste cuenta de cómo estamos construyendo nuestra sucesión para que queda aún más claro sigamos 4 x 4 igual a 16 menos 2 14 5 por 4 es igual a 20 menos 218 muy bien entonces tenemos 2 10 14 18 y el patrón de cambio en nuestra sucesión es 4 sin embargo recuerda que para encontrar términos futuros no podemos decir que el patrón de cambios 4 o que va cambiando de cuatro en cuatro porque esa solo sería la regularidad la regla general sería el número de posición por cuatro menos dos perfecto así que no dejes de encontrar reglas que te ayuden a crear más términos en las sucesiones