Construyendo expresiones

para conocer el enésimo o cualquier término de una sucesión podemos identificar su expresión general la cual no es más que el conjunto de símbolos que nos dicen lo que está pasando en una situación relacionada con números vamos paso a paso tenemos la siguiente sucesión 25 10 17 26 y 37 lo primero es ver cómo va cambiando nuestra sucesión recuerda que lo hacemos identificando el patrón o regularidad al analizar la sucesión podemos ver que la diferencia entre un término y otro es 35 9 y 11 fíjate muy bien que identificasen estos números exacto en las diferencias hay un patrón de dos porque tres más 255 más 2 772 es 9 y 9 + 2 es igual a 11 un tip cuando las diferencias entre un término y otro tienen un patrón la expresión general para encontrar cualquier término será cuadrática decimos que es cuadrática cuando al menos una de sus literales está elevada al cuadrado así que si la sucesión que tenemos es cuadrática la expresión que nos ayude a encontrar cualquier término de la sucesión tendrá al menos una literal elevada al cuadrado una expresión que cumple con estas características es la siguiente en e iguala en al cuadrado más x no te espantes vamos a comprenderla juntos la n es el número de la posición por lo que al sustituir la va cambiando 1 2 456 etcétera antes de encontrar cualquier término de la sucesión probemos nuestra expresión sustituyendo el primer término que ya conocemos y ese es el 2 esto nos ayudará a saber si estamos utilizando la expresión adecuada para el primer término sustituimos el número de la posición que representa es decir la n por el 1 y quedaría de la siguiente forma a uno es igual a uno al cuadrado más equis pero en nuestra expresión tenemos un signo de más sumando una equis esa equis significa que podemos sustituirla por cualquier término que queramos para obtener como resultado los términos que ya tenemos en la sucesión con lo que acabamos de sustituir si lo dejamos únicamente así el resultado es 1 porque uno al cuadrado es 1 y nuestro primer término es 2 entonces qué número se te ocurre que podamos sustituir por la equis para que al sumarlo al 1 nos dé 2 pues claro un 1 veamos cómo queda si sustituimos la equis por un 1 a 1 igual a 1 al cuadrado más 1 y si lo resolvemos 1 al cuadrado es uno más uno y obtenemos dos excelente verifiquemos n igual a n al cuadrado más 1 es la expresión adecuada sustituyendo los demás términos si funciona sabremos que nos servirá para conocer cualquier término a 2 igualados al cuadrado más 15 a 3 igual a 3 al cuadrado más 1 y el resultado es 10 a 4 es igual a 4 al cuadrado más uno y es igual a 17 para 5 al cuadrado más uno tendremos 26 y ya sólo nos falta un término a 6 es igual a 6 al cuadrado más 1 y obtenemos 37 funciona esto quiere decir que la fórmula que planteamos nos ayuda a calcular cualquier término de esta sucesión busquemos el término 70 es muy fácil sólo tenemos que sustituir el número 70 en nuestra expresión al igual que lo hicimos con los términos anteriores por lo que lo expresamos así a 70 es igual a 70 al cuadrado más 170 al cuadrado es igual a 4.900 más 14 mil 901 perfecto no dejes de practicar y vuélvete un experto en sucesiones