La desviación estándar poblacional

digamos que tienes curiosidad por estudiar las dimensiones de los carros que están estacionados en el estacionamiento así que mide su longitud es hagamos esto sencillo supongamos que sólo hay cinco carros ajá entonces de esta manera nuestra población consiste sólo en cinco carros y mide sus dimensiones supongamos que el primero mide cuatro metros el segundo carro mide 4 puntos 2 metros otro carro mide 5 metros y otro mide 4 puntos 3 metros el cuarto carro mide o no el quinto carro mide 5.5 metros 5.5 metros y ok muy bien así que inventemos algunos parámetros para esta población lo primero que queremos o que nos gustaría conocer es la medida de la tendencia central así que tal vez la más popular sería la media aritmética iniciemos con eso vamos a iniciar calculando la media aritmética para esta población así que no es igual a cuál es la media aritmética aquí simplemente sumamos estos y lo dividimos entre 5 el total de la suma así que sacó la calculadora para que sea un poco más rápido y entonces tenemos 4 + 4.2 + 54.3 + 5.5 y esta suma la voy a dividir entre 5 entre 5 esto me da 4.6 es la media aritmética para mi población así que me es igual a 4.6 eso está excelente pongamos unidad de medida son 4.6 metros y esa es la tendencia central así que tal vez también quizás tengamos curiosidad de saber qué tan dispersos están los datos especialmente con respecto a la tendencia central y que usaremos para esto ya tenemos una herramienta a nuestra disposición para eso que es nuestra varianza poblacional y la varianza poblacional es una una de las muchas herramientas para medir la dispersión tienen tienen algunas propiedades tienen unas propiedades bastante elegantes y por eso la definimos como la media de las distancias al cuadrado de la media y ok entonces es una muy buena herramienta así que usemos la calculemos la varianza poblacional para esta población entonces lo que lo que necesitamos hacer es encontrar las distancias a cada uno de estos a nuestra media la cual es 4.6 después elevarlas al cuadrado y tomar después de eso la media de esas distancias al cuadrado así que hagamos eso será será 4 menos 4 puntos 6 al cuadrado más 4.2 menos 4 puntos 6 al cuadrado más 5 menos 4.6 al cuadrado más 4.3 menos 4 puntos 6 al cuadrado más estoy aquí sin espacio + 5.5 menos 4.6 al cuadrado y esto lo vamos a dividir todo entre 5 para obtener nuestra varianza poblacional entre 5 entonces seguimos 44.6 cuánto es eso 4 - 4 puntos 6 al cuadrado es igual a menos punto 6 al cuadrado pero es lo mismo que punto 6 al cuadrado 0.6 al cuadrado más 4.2 menos 4 puntos 6 al cuadrado es igual a menos punto 4 al cuadrado pero el signo negativo no importa porque estamos elevando al cuadrado así que es más punto 4 al cuadrado luego 5 menos 4.6 al cuadrado es igual a punto 4 al cuadrado 4.3 menos 4.6 al cuadrado es igual a menos - punto 3 al cuadrado pero es lo mismo que punto 3 al cuadrado ajá y 5.5 menos 4.6 al cuadrado es igual a punto 9 al cuadrado todo esto lo vamos a dividir entre 5 y que nos va a dar nos da igual a punto 316 entonces esto es igual a 0.3 16 muy bien hasta aquí vamos excelente ahora te voy a preguntar algo que bueno a mí me resulta muy muy interesante la pregunta es cuál sería la unidad de medida para esta varianza poblacional o que hice aquí observas tenemos 4.6 metros estamos usando metros entonces esto aquí sería cuatro metros 4.6 metros metros metros cinco metros todos estos son metros y estamos midiendo en metros aquí cuando los restas también obtienes metros y cuando los elevas al cuadrado obtienes metros cuadrados como puedes observar y después lo vas a dividir entre entre 5 el cual es un número sin medida entonces aquí tendrías 0.3 16 metros cuadrados así que tú tal vez tú pienses eso pero esto parece algo parece una unidad de medida extraña porque si quiero la dispersión con respecto a la media cuando yo lo visualizo yo pienso en metros no metros cuadrados entonces que podemos hacer aquí una buena pista sería simplemente observa este signo este signo está elevado al cuadrado entonces porque no simplemente tomamos tomamos la raíz cuadrada de sigma al cuadrado y ya está cierto así que hagamos eso tomamos la raíz cuadrada de sigma al cuadrado lo cual es en nuestra varianza poblacional y esto es igual a sigma tiene mucho sentido ahora entonces sigma igual aquí es igual veamos es la raíz cuadrada de 0.3 16 y cuál será la unidad de medida para esto solamente vamos a tener metros entonces tomó la raíz cuadrada de cero 0.3 16 y esto es igual a punto 5 62 entonces lo redondeo lo voy a dejar de esta manera entonces esto es aproximadamente 0.5 62 metros y tal vez tú pienso te preguntes ok esto como se llama qué nombre tiene la raíz cuadrada de la varianza poblacional aquí aún no hemos hecho muestreos la raíz cuadrada de la varianza poblacional eso tiene que nombre tiene ok está esto es muy familiar de hecho recuerda este nombre porque seguro viene en un examen esta es la famosísima desviación estándar poblacional está la desviación estándar poblacional es una medida a medida que nos informa sobre la varianza de los datos con respecto a la media en general mientras más grande sea este valor quiere decir que los datos varían más con respecto a la media eso quiere decir y lo contrario entre más pequeño sea este número entonces eso nos dice que la varianza es menor con respecto a la media y estas son son de alguna manera definiciones arbitrarias de cómo definimos varianza podríamos tal vez quizás elevar las a la cuarta potencia o o tomar el valor absoluto en lugar de elevar elevar las alguna potencia pero la razón por la que hacemos esto es que tiene ciertas propiedades que le quedan como anillo al dedo la estadística eso es pero en fin esto es la desviación estándar poblacional fue en metros esta respuesta y en el próximo vídeo veremos desviación estándar muestral así que nos vemos pronto bye