Maneras de arreglar colores

en un partido un código de hecho usando diferentes colores es creado por un jugador el codificador y el otro jugador intenta adivinar el código así que el codificador da pistas sobre si los colores son correctos y la posición es correcta y los posibles colores son azul déjame subrayar los colores con su respectivo color azul amarillo blanco rojo naranja y verde aunque el verde esté escrito de ese mismo color lo vamos a subrayar de todos modos así que cuántos códigos de los cuatro colores pueden hacerse o combinarse sin que los colores sean repetidos de cierta forma veamos que si vamos a elegir cuántos colores existen son uno dos tres cuatro cinco son seis colores y vamos a escoger cuatro de ellos entonces cuántos códigos de los cuatro colores pueden hacerse sin que se repitan y dado que se trata de códigos vamos a asumir que azul rojo azul rojo amarillo amarillo y verde van a ser diferentes a tener el siguiente código verde rojo amarillo y azul y cuando asumimos que no son el mismo código pues a pesar de que se han escogido los mismos cuatro colores vamos a asumir que estos son dos códigos diferentes lo cual tiene sentido pues estamos hablando de los códigos así que estos son diferentes por tanto estos serían dos códigos diferentes a pesar de que hemos escogido los mismos colores inicialmente los mismos cuatro colores hemos escogido en diferente orden ahora vamos a pensar en cuántas maneras diferentes podemos elegir dichos cuatro colores así que vamos a decir que aquí tenemos cuatro ranuras o cuatro espacios y en primer lugar nos vamos a preocupar de cuántas maneras podemos escoger un color para cada línea entonces tomando en cuenta que aún no hemos elegido color y que tenemos seis diferentes colores nos van a dar entonces seis diferentes posibilidades para esta línea de aquí ellos nos dicen que los colores no se pueden repetir por lo que cualquier color que ya esté en esta línea no lo vamos a considerar en los próximos colores posibles por lo que si ya hemos tomado este color cuantas posibilidades son cuando pasamos a esta segunda línea y bien tomamos uno de los seis para la primera línea entonces aquí nos quedan cinco posibilidades y con la misma lógica cuando vamos a la tercera línea hemos utilizado ya dos de los colores anteriores por lo que serían ahora cuatro colores posibles y finalmente por la última línea ya han pasado tres de los posibles colores por lo que son tres posibilidades entonces si pensamos en todas las posibilidades en todas las permutaciones son cuando pensamos en todas las posibilidades pero cuidando el orden donde te dice que este código es diferente a este otro y esto es a lo que se le conoce como una permutación así que aquí todas las permutaciones que tenemos son seis para la primera cinco para la segunda para la tercera y tres para nuestra cuarta posición entonces 6 por 5 son 30 luego por 4 por 3 4 por 3 son 12 así que 30 por 12 esto serían 360 permutaciones y listo esto es