Analizar la independencia en la probabilidad de eventos

los colores favoritos de tomás son azul y verde tiene una camisa azul una camisa verde un sombrero azul una bufanda verde un pantalón azul y un pantalón verde tomas selecciona una de esas prendas aleatoriamente sea el evento de que seleccione una prenda azul y se ave el evento de que seleccione una camisa cuál de las siguientes expresiones es verdadera y antes de que le damos todas estas expresiones lo que voy a hacer es calcular estas probabilidades que vamos a manejar aquí probabilidad del evento a probabilidad del evento b probabilidad de verdad oa probabilidad de adobe probabilidad de a&b y lo vamos a hacer antes de revisar todo lo que dice aquí pensemos en la probabilidad de a la probabilidad de ar es la probabilidad de que seleccione una prenda azul así que cuántos resultados igualmente probables tenemos aquí 1 2 3 4 5 6 resultados igualmente probables 6 resultados igualmente probables y cuántos de estos resultados podrían ser prendas azules aquí hay una dos y tres de estos resultados igualmente probables podrían ser prendas azules así que tenemos tres sextos o un medio de probabilidad de seleccionar una prenda azul ahora vamos a ver la probabilidad de ve la probabilidad de ver voy a usar otro color y ve es el evento de que seleccione una camisa y una vez más hay seis prendas igualmente probable es que tomás podría seleccionar y tenemos que ver cuáles de estas son camisas aquí hay una 2 y parece que solamente hay dos camisas dos de seis podrían ser camisas o podemos decir que la probabilidad de que seleccione una camisa es igual a un tercio la probabilidad de be es igual a un tercio ahora vamos a calcular la probabilidad de ha dado b cuál es la probabilidad de han dado b cuál es la probabilidad de a cuando vea sucedido la probabilidad de adobe es que seleccione una prenda azul dado que ha seleccionado una camisa y esto nos restringe los resultados a estos dos que tenemos aquí y la probabilidad de que sea una prenda azul es uno de estos dos resultados igualmente probables así que la probabilidad de adobe es igual a un medio un medio es la probabilidad de que seleccione una prenda azul si ha seleccionado una camisa y esto es porque sólo hay una camisa azul y una camisa verde ahora vamos a ver la probabilidad de ver la probabilidad de ver dando a asumiendo que se ha seleccionado una prenda azul cuál es la probabilidad de que sea una camisa así que tenemos aquí una prenda azul aquí hay otra y aquí hay otra y cuál es la probabilidad de que además sea una camisa bueno tenemos 123 resultados igualmente probables de seleccionar una prenda azul y solo uno de esos es una camisa así que la probabilidad de verdad es un tercio y finalmente vamos a pensar en la probabilidad de a&b así que la probabilidad de a&b ahí ve es la probabilidad de seleccionar una prenda azul y camisa o sea una camisa azul y solo hay un resultado dentro de los seis resultados igualmente probables así que aquí ponemos la probabilidad que es uno sobre seis y un sexto bueno ahora que ya obtuvimos estos resultados vamos a revisar las preguntas la probabilidad de ha dado b es igual a la probabilidad de a parece que si es igual la probabilidad de ha dado b es un medio y es lo mismo que la probabilidad de a la probabilidad de que tomás seleccione una prenda azul dado que él ha escogido una camisa es igual a la probabilidad de que tomadas seleccione una prenda azul si es lo que acabamos de ver aquí ya revisamos que los valores en la anotación matemática son iguales así que definitivamente esta expresión es verdadera la probabilidad de verdad es igual a la probabilidad de b la probabilidad de haber dado a es un tercio y la probabilidad de b es un tercio la probabilidad de que tomás seleccione una camisa dado que él ha seleccionado una prenda azul es igual a la probabilidad de que tomás seleccione una camisa si es correcto esta también es verdadera hay veces son eventos independientes bueno dos eventos son independientes lo voy a escribir de este lado en notación matemática los eventos son independientes y la probabilidad de adarve es igual a la probabilidad de a entonces podemos decir que los eventos son independientes porque la probabilidad de a es igual a la probabilidad de a sin importar si el evento ve sucede o no así podemos comprobar que dos eventos son independientes también lo podemos ver con la probabilidad de b dado a si es igual a la probabilidad de b es el mismo argumento los eventos son independientes o si vemos la probabilidad de ave es igual a la probabilidad de a por la probabilidad de b esto también nos indica que los eventos son independientes y vemos que esto es cierto y que la probabilidad de a&b es un sexto y la probabilidad de a por la probabilidad de b es un medio por un tercio que es igual a un sexto bueno todo esto claramente cierto así que podemos decir que los eventos a yves son independientes la probabilidad de a es independiente de lo que pase con be y la probabilidad de be es independiente de lo que pase con a vamos al siguiente los resultados de los eventos a ibex son dependientes uno del otro esto es exactamente lo opuesto de ser independientes y ya vimos que estos eventos son independientes así que esta expresión no es verdadera la probabilidad de a&b es igual a la probabilidad de a por la probabilidad de b ya vimos que esto es verdadero un sexto es igual a un medio por un tercio la probabilidad de que tomás seleccione una prenda azul que sea camisa es igual a la probabilidad de que tomás seleccione una prenda azul multiplicada por la probabilidad de que seleccione una camisa y si esto es verdadero casi todas las expresiones son verdaderas con excepción de esta que dice que los resultados de los eventos a y b son dependientes uno del otro