Exactamente tres águilas en cinco volados

hola bienvenidos en este vídeo vamos a volver a tomar una moneda justa justa y vamos a hacer ahora no 4 si no vamos a hacer 5 volados 5 volados 5 lanzamientos de nuestra moneda justa y esencialmente lo que quiero hacer en este vídeo es preguntarme por cuál es la probabilidad cuál es la probabilidad de obtener exactamente exactamente si marco exactamente águilas tres águilas o si lo quieren pensar como tres caras de cara o cruz cualquiera de las dos que me salgan tres veces el mismo dibujo en la moneda y bueno empecemos por preguntarnos cuántas posibilidades hay cuántos distintos resultados puedo tener pues en el primer volado a ver tengo 1 2 3 4 5 volados en el primer volado tengo dos posibilidades aquí lo soy igualmente probables en el segundo también tengo todos en el tercero también tengo dos en el cuarto también tengo dos y en el quinto también tengo dos en todos puede obtener águila o sol pero no las dos y cuánto es esto esto es 2 por 2 son 4 por 2 son 8 por 2 16 por 2 32 estos dos a la quinta que es 32 posibilidades distintas o si quieren pensarlo así 32 resultados resultados distintos pero todos son igualmente probables ok y de esos resultados cuales contienen exactamente 3 águilas podría en principio hacer una lista con las 32 resultados y ver de esos cuales contienen exactamente 3 águilas pero mejor vamos a hacer lo que estamos explorando en los vídeos pasados que es contar de cuántas maneras puedo obtener estas tres águilas vamos a pensar en estas tres águilas como águila como allí la ve y como allí la c qué en si no quiero hacer ninguna distinción entre ellas vamos a ver que todas las águilas son iguales de otro modo lo que va a pasar es que resultados como allí la a águila de enlace y luego no sé sol sol sería fundamentalmente distinto a allí la vez allí la águila ce sol sol y realmente son exactamente lo mismo porque como podríamos decir coloquialmente todas las águilas son creadas iguales así que esto sólo es una anotación pero bueno vamos a tratar de contar cuántas de estas águilas tendríamos cómo podría colocar estas tres águilas en cinco volados así que si piensa en missing como la 2 1 2 3 4 5 si pienso en mis 5 volados que puedo hacer pues el primer águila vamos a pensar en águila el águila la puedo colocar en cualquiera de estos cinco lugares si quisiera acomodar estas tres águilas en estos cinco lugares entonces el águila puede estar en cualquiera de cinco el águila ve pues ayudar ya está ocupando uno así que para águila ve sólo cabe en cuatro lugares posibles y que habiéndose pues un espacio está ocupado por águila y otro espacio está ocupado por águila ve por lo tanto para águilas sólo hay tres lugares disponibles así que el número total de formas de acomodar estas tres águilas que son distintas es 5 x 4 20 por 3 que es 60 ahora 60 es un número muy grande habíamos dicho que sólo habían 32 resultados distintos y la razón para ello es que estamos contando doble o es más es más de doble pero vamos a ver por ejemplo podría ser que allí la hubiera estado en este espacio que allí la ve hubiera estado no sé aquí y que allí las es sólo para variar un poco estuviera acá y entonces esta situación la estamos contando como una situación distinta a que aquí la hubiera aparecido aquí mientras que águila se hubiera aparecido aquí y águila de hubiera aparecido acá a pesar de que fundamentalmente es el mismo resultado sería sol águila águila sol águila y sería lo mismo acá sol águila águila sol águila así que tenemos que dividir entre todas las formas de reacomodar estas tres águilas en tres lugares disponibles y como hago esto pues veamos tengo tres lugares disponibles uno 3 y tengo tres objetos voy a hacerlo todo con rojo tengo águila águila ve y águila si ahora alguien la puede estar en cualquiera de estos tres lugares por ejemplo podría estar en este primero así que vamos a colocarla en cualquiera de tres lugares disponibles águila ve puede estar en cualquiera de los dos lugares que me sobran y águilas sólo puede estar en uno de los lugares que no sobran por lo tanto el número de formas de reacomodar estas tres águilas en tres lugares dados por 2 por 1 o sea 6 de modo que para obtener la verdadera cantidad de colocar tres águilas en tres lugares distintos tengo que dividir estos 60 es decir vamos a anotar todo esto vamos a ponerlo con azul cielo el número de formas de obtener y obtener exactamente tres águilas exactamente tres águilas uy la letra y al final el número de formas de obtener exactamente tres águilas es que pues serían estos 60 que son 5 por 4 por 3 5 por 4 por 3 y eso es simplemente de acomodar las en tres lugares y ahora tengo que dividir entre el número de permutaciones que puedo aplicar dentro de estos tres lugares que es este número de aquí entre 3 por 2 y cuánto es esto el numerador ya lo calculamos de 65 por 4 por 13 63 por dos por uno es 6 60 entre 6 es 10 por lo tanto hay 10 formas de obtener exactamente 3 águilas y hay 32 resultados distintos que puedo obtener en 5 volados por lo tanto la probabilidad de obtener exactamente 3 águilas son el número de eventos favorables que son 10 dividido entre el número de resultados posibles que es 32 el resultado sería 10 entre 32 o si prefieren si reducen la fracción esto es lo mismo que 5 entre 16 ese sería nuestro resultado