La probabilidad en la lotería. Ejemplo

en un juego de lotería un jugador elige cuatro números distintos entre 1 y 60 así que no puede repetir ningún número se eligen aleatoriamente 4 números ganadores distintos nuevamente entre 1 y 60 si los 4 números elegidos por el jugador coinciden sin importar el orden con los 4 números ganadores el jugador gana cuál es la probabilidad de que los números ganadores sean 3 15 46 y 49 pues bien esencialmente lo que nos están preguntando es cuál es la probabilidad de elegir estos cuatro números ganadores entre todas las combinaciones que se pueden hacer dónde estoy eligiendo cuatro números distintos de entre 1 y 60 así que primero vamos a calcular cuántos posibles resultados podría tener esta lotería pues tengo 60 números 60 números y de esos 60 números voy a elegir 4 sin que me importa el orden aquí lo hice sin importar él así que esto esencialmente es las combinaciones de 60 elementos tomados de cuatro en cuatro ahora bien hay una fórmula para esto hay una fórmula que ya deberíamos saber que es las combinaciones de 60 elementos tomados de cuatro en cuatro es igual a 60 factorial entre 60 menos 4 factorial 4 factorial x 4 factorial ahora bien a pesar de que tenemos esta fórmula siempre es bueno siempre es bueno volverla a derivar para asegurarnos de entenderla veamos este cacho de aquí este primer cacho que es pues 60 factorial es 60 x 59 x 58 x 57 etcétera etcétera así que tendría 60 x 59 x 58 x 57 x 56 por 55 etcétera hasta llegar a 1 060 menos 4 factorial es simplemente 56 factorial así que eso sería 56 x 55 x 54 y cancelaría a todo lo que le sigue estos 4 números así que este primer cacho es esto de aquí y tiene sentido el primer número lo podemos elegir de entre 60 números el segundo lo podemos elegir de entre 59 porque ya usamos un número el tercero entre cincuenta y ocho porque ya usamos dos números y así sucesivamente pero nos falta dividir por este cuatro factorial y ese 4 factorial porque está ahí pues esencialmente ese 4 factorial representa el número de modos que puede re como dar los números por ejemplo digamos hacemos estos números si me sale 60 luego 59 y luego 58 y luego 57 eso es lo mismo que si me sale 59 y luego 60 y luego 57 y luego 58 porque no me importa el orden así que ese 4 factorial lo que me dice es divide entre cuántas formas puede acomodar esto y el primer número lo puedo poner en cuatro lugares distintos el segundo en tres el tercero en dos y el último en uno antes de sacar la calculadora voy a reducir un poco esta fracción 60 entre 4 es a 15 15 entre 35 58 entre 2 es 29 y el 1 lo puede ignorar así que mi respuesta de cuántas posibilidades hay para la lotería sería 5 por 59 por 29 por 57 y ahora sí voy a sacar mi calculadora ok entonces 5 por 59 por 29 por 57 y eso es 487 mil 635 así que esto de aquí lo voy a escribir abajo esto es igual a 487 mil 635 que cosa pues son las combinaciones distintas combinaciones combinaciones distintas cada uno de estos eventos es simplemente elegir cuatro números distintos de entre 1 y 60 y lo que nos pregunta el problema es cuál es la probabilidad de que los números ganadores sean 315 46 y 49 pues que seleccione estos cuatro números al azar es simplemente uno de estos cuatrocientos ochenta y siete mil 635 eventos así que no escribo la probabilidad de que los números ganadores ganadores podemos escribir la de bien ganadores sean 315 46 y 49 es simplemente uno una de las combinaciones de entre 480 y 7 mil 635 combinaciones posibles esta es la probabilidad de elegir esos cuatro números de entre 60 números disponibles