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Curso: Geometría - Preparación Educación Superior > Unidad 5

Lección 8: Área de regiones romboidales y del círculo

Derivar el área de un sector

Un sector es una fracción del círculo definida por dos radios. Podemos calcular su área al determinar el área de todo el círculo, y luego, con la medida del ángulo central (en grados o radianes), obtener la fracción del área total que está dentro del sector.

Sectores con medida angular en grados

Un sector es el interior de un círculo entre dos radios.

Hay

360 °

en un círculo completo. La medida

θ

del ángulo central de un sector está entre

0 °

360 °

, inclusive. El área de cada sector es una fracción del área del círculo completo.

Área de fracciones unitarias de un círculo

Problema 1.1

Determina el área del sector sombreado.
Ingresa una respuesta exacta en términos de $\begin{aligned} p i \end{aligned}$ ‍.

{Área}_{sector} =

unidades cuadradas.

Área de otras fracciones de un círculo

¿Cómo podemos calcular el área de sectores que comprenden fracciones más complicadas del círculo? Por definición, cada grado es

\frac{1}{360}

de un giro alrededor del círculo completo.

Problema 2.1

Determina el área del sector sombreado.
Ingresa una respuesta exacta en términos de $\begin{aligned} p i \end{aligned}$ ‍.

{Área}_{sector} =

unidades cuadradas.

Área de cualquier sector

Describe cómo determinar el área de un sector si conoces el radio $r$ ‍ y la medida $θ$ ‍ de su ángulo central en grados.

¿Cómo lo explicaste? ¿Utilizaste palabras, como: "primero calcula el área de todo el círculo, luego multiplica por la fracción del círculo dentro del ángulo central"?

¿Escribiste una fórmula?, como:

A = \frac{θ}{360} π r^{2}

¿Creaste una relación proporcional?, como:

\frac{A}{π r^{2}} = \frac{θ}{360}

En cada una de las ecuaciones, ¿dónde vemos el área del círculo completo? ¿Dónde vemos la fracción del círculo que ocupa el sector?

Si escribiste algo diferente, ¿cómo se relaciona con estas ecuaciones?

Fórmula para el área del sector (grados)

Escribe una fórmula para el área $A$ ‍ de un sector con radio $r$ ‍ y medida del ángulo central $θ$ ‍ grados.
No ingreses las unidades en la ecuación.

Sectores con medidas angulares en radianes

También podemos medir el ángulo central de un sector con radianes (el número de longitudes del radio en el arco del sector).

Hay

2 π

radianes en un círculo completo, pues la longitud de toda la circunferencia es

2 π

radios. La medida

θ

del ángulo central de un sector está entre

0

2 π

, inclusive. El área de cada sector es una fracción del área del círculo completo.

Área de fracciones de un círculo con radianes

Problema 4.1

Determina el área del sector sombreado.
Ingresa una respuesta exacta en términos de $\begin{aligned} p i \end{aligned}$ ‍.

{Área}_{sector} =

unidades cuadradas.

Fórmula para el área del sector (radianes)

Escribe una fórmula para el área $A$ ‍ de un sector con radio $r$ ‍ y medida del ángulo central $θ$ ‍ radianes.
No ingreses las unidades en la ecuación.

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