If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:11:05

Transcripción del video

el círculo es quizás la figura más fundamental en el universo el círculo aparece en órbitas de planetas aparecen las llantas e incluso aparece a nivel molecular así que parece ser que vale la pena platicar acerca de él y entender algunas de sus propiedades déjame empezar con lo siguiente para empezar los puntos en la orilla de un círculo siempre son equidistantes a un punto dado que es el centro del círculo lo voy a marcar por acá que es este centro de acá es decir cada uno de estos puntos está a la misma distancia de este punto que marque en color rosa si esto de acá afuera a tres centímetros por decir algo entonces estoy acá también sería tres centímetros y estoy acá también sería tres centímetros vale todo todos éstos están exactamente a la misma distancia y esa distancia especial a la cual siempre están se le conoce como radio entonces la distancia de cualquier punto de la orilla al centro se conoce como radio voy a poner déjame ponerle así radio ok muy bien este de aquí es el radio vale entonces todos estos puntos siempre están a un radio de distancia del centro bueno esa es la primer propiedad o la primera cosa que nos interesa de los círculos la segunda es saber qué tan gordo son es decir cuál es la distancia de un punto al que está exactamente del lado opuesto por ejemplo podría medir esto de acá esto de acá en la distancia de éste a este de acá algo de este estilo algo de este estilo o bien podríamos medir la de este a este de acá algo de este estilo pero lo que no se vale para decir que tan gordo es es medir digamos de acá para acá porque eso no está midiendo todo verdad eso nada más mide un cachito bueno pues resulta que si medimos qué tan gordo es un círculo si vamos de un punto al extremo justo cruzamos por el centro vale y eso aún una recta a un segmento dentro de un círculo que pase por el centro se le conoce como un diámetro aquí le voy a poner diámetro diámetro y existe una relación muy sencilla entre radio y diámetro porque como el diámetro pasa justo por el centro entonces consiste de dos radios este de acá y este de acá de esta forma tenemos nuestra primera relación importante en los círculos el diámetro de un círculo siempre es igual a dos veces dos veces su radio muy bien entonces estas dos propiedades son muy interesantes vamos a la tercera la tercera es el perímetro del círculo el perímetro esto de acá eso también se le conoce como la longitud de la circunferencia o en algunos casos algunos autores lo manejan como la circunferencia pero aquí le llamaré le llamaremos el perímetro y justo es como el perímetro usual imagínate que tomamos nuestra cinta para medir y vemos cuánto tenemos que recorrer para darle toda la vuelta entonces eso va a ser el perímetro déjame marcarlo por acá y entonces si le damos toda la vuelta y vemos cuánto mide cuánto mide a eso le vamos a llamar el perímetro perímetro perímetro ahora observa que tenemos una relación muy sencilla entre el diámetro y el radio así que con un poco de suerte podemos encontrar una relación muy sencilla entre el perímetro y el diámetro o bien el perímetro y el radio bueno vamos a explorar esto resulta que las personas se hicieron esta esta pregunta desde hace mucho tiempo atrás y vieron más o menos lo siguiente empezaron viendo que un círculo por ejemplo tenía perímetro de más o menos 3.1 no de más o menos tres digamos o sea más o menos 33.1 es más o menos tres entonces dijeron es más o menos tres de perímetro y le puse un diámetro de más o menos uno vale entonces me dieron se dieron cuenta de esto y encontraron entonces la razón lo voy a poner aquí la razón la razón entre el perímetro entre el perímetro y el perímetro y el diámetro y el diámetro diámetro diámetro era aproximadamente de 3 entre 1 y bueno si esto es más o menos 3 y esto es más o menos 1 entonces a lo mejor es razonable pensar que la razón era 3 pero luego empezaron a ser mejores mediciones se consiguieron mejores cintas para medir y digamos que encontraron por acá un círculo otro círculo voy a pintar lo más o menos así bueno lo voy a hacer más chiquito y se dieron cuenta que no se este círculo midiendo tenía un perímetro aproximadamente el perímetro era aproximadamente igual a 3.1 y el diámetro era aproximadamente igual a 1 y dijeron chin entonces la razón no es 13 es como más cercana a 3.1 y luego dijeron bueno pero esto será cierto para todos los círculos y bueno vieron no sé imagínate que dibujaron otro círculo y encontraron que el perímetro era más o menos como 6.2 y el diámetro era más o menos cómodos y entonces dijeron bueno parece ser que las razones como 3.1 pero después pues empezaron a construir mejores y mejores cintas para medir y se encontraron con que el número pues no era 3.1 sino que era mucho más cercano a este número súper especial que voy a escribir se dieron cuenta que la razón era aproximadamente igual a igual a 3.14 159 y así sucesivamente y así sucesivamente y encontraron este número así súper místico cuyos dígitos no se repetían y se dieron cuenta que no era un número racional lo que eso quiere decir así que le dieron un número un nombre especial por supuesto que merecía un nombre especial porque los círculos son especiales y fundamentales como este número resultó también tan fundamental se le dio un nombre y el nombre que se le dio a esta razón entre el perímetro y el diámetro de un círculo fue que le voy a poner por acá y sale esto de acá es así en en español pero también se puede utilizar la letra griega y vale entonces este numerito se le conoce como pi y justo está definido como la razón entre el perímetro y el diámetro de una circunferencia y vale aproximadamente esto este aquí es un número fascinante y después en tu carrera matemática te vas a dar cuenta que aparece por todas partes aquí aparece en el círculo pero después aparecen integrales y en funciones trigonométricas y otras cosas que ahorita aparecen espantosas pero que después va a saber que están bien bonitas vale bueno entonces la razón entre el perímetro y el diámetro lo voy a poner por acá la razón entre el perímetro perímetro y el diámetro perímetro / diámetro diámetro es igual a pi es igual a pi y lo vamos a escribir nada más así vale bueno y estoy acá porque nos va a servir como lo vamos a utilizar bueno pues si sabemos que el perímetro entre el diámetro es igual a ti entonces podemos multiplicar por el diámetro de ambos lados y obtener lo voy a poner en color azul que el perímetro de una circunferencia es igual a pi pi x el diámetro x el diámetro y bueno como podemos poner al diámetro en términos del radio también podemos poner al perímetro en términos del radio y para hacer esto simplemente sustituimos esta de aquí abajo el perímetro es igual a pi por diámetro que es igual a pi multiplicado por dos veces cr o bien lo vas a haber escrito más frecuentemente como dos veces y por radio muy bien con esta fórmula vamos a hacer algunos ejemplos vale déjame bajar para tener más despacio vamos a bajar por acá y vamos a resolver algunos problemas imaginemos que tenemos un círculo un círculo ahí está y nos dicen que el radio el radio es de tres metros tres metros y a partir de esta información queremos calcular el perímetro el perímetro y el diámetro como le haríamos bueno pues aquí ya tenemos la fórmula para encontrar el perímetro en términos del radio verdad nos dicen que el perímetro el perímetro es igual a 22 por pi por el radio pero el radio en este caso es 3 metros sería 2 por pi por 3 metros y por lo tanto el perímetro es igual a 2 por 13 66 x pi y eso sería en metros metros ahora y es un número verdad ya vimos aquí arriba que pies un número que es como 3.14 15 9 como 3.1 entonces entonces esta expresión de acá todavía se podría desarrollar si tuviéramos una calculadora 6 es un número pi es un número entonces podríamos hacer la multiplicación de 6 por pi y nos daría un número pero ahorita no nos interesa mucho encontrar ese número porque como pi sigue y sigue entonces este número sigue y sigue entonces aunque si podríamos hacerlo con una calculadora muchas veces los matemáticos deciden que es mejor idea simplemente poner aquí pi y que esto sea la respuesta vale y lo vamos a dejar así nuestro perímetro será de 6.000 metros 6 metros vale bueno y ahora como le haríamos para encontrar el diámetro bueno pues para encontrar el diámetro simplemente tendríamos que multiplicar este radio por 2 lo voy a hacer a la derecha entonces el diámetro el diámetro es igual a 2 veces el radio que es igual a 6 a 6 metros sale bueno entonces ahí tenemos el perímetro y el diámetro otra vez esto de aquí es un número de hecho como pieza aproximadamente 3 entonces este número es como 18 un poco más de 18 vale si quieres le pongo que es como como 18 puntos y ese 8 quedó un poco feo 18 punto y está muy bien vamos a hacer otro problema déjame trazar acá otra circunferencia ahora vamos a pensar las cosas al revés entonces aquí tenemos un círculo la orilla del círculo es la circunferencia entonces ahí tenemos un círculo e imagínate que ahora lo que nos dicen es que el perímetro el perímetro es de 10 metros de 10 metros o sea tomamos nuestra cinta para medir vemos cuánto mide esto y nos dio exactamente 10 metros y que a partir de ahí queremos determinar el diámetro el diámetro bueno como le haríamos ahora déjame subir para volver a ver la fórmula usaríamos esta verdad el perímetro es igual a pi por diámetro entonces el perímetro ahora es 10 metros entonces tendríamos que 10 metros 10 metros es igual a pi por diámetro y para encontrar diámetro simplemente dividimos entre pide a ambos lados acuérdate que pienso el número sale entonces aquí se cancela con esto y nos queda quede el diámetro y es igual a 10 entre p entre pi metros insisto como pienso número 10 entre pi también es un número como pies 3.14 10 entre pi también va a ser tres punto y algo no lo puedo hacer mentalmente pero bueno el diámetro sería 10 entre pi metros y si nos pidieran del radio si nos pidieran el radio pues simplemente hay que utilizar la fórmula que dice que que dos veces el radio es igual al diámetro haciendo la sustitución con este valor que ya tenemos de diámetro dos veces el radio es igual / 10 / pi metros que se me quedó horrible metros y dividiendo entre 2 tenemos que el radio es igual a un medio de 10 / ep / pi metros podríamos dejarlo así pero se puede simplificar verdad 10 entre 12 5 entonces nos quedaría 5 entre pi entre pi metros muy bien entonces en realidad estos ejercicios son son sencillos aunque pi sea un número muy especial pues en realidad de hacer cuentas o hacer ejercicios es algo muy fácil lo único que tenemos que recordar es que hay que tratar a pi como si fuera un número vale y es un número es muy especial hay cientos de libros escritos acerca de pi bueno a los fuerzo es una exageración pero es muy especial tiene propiedades muy interesantes pero ahorita simplemente podemos meterlo a esto de los círculos a través de estas fórmulas vale bueno en el siguiente vídeo platicaremos acerca del área de un círculo