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Transcripción del video

problema número 26 para el cuadrilátero que se muestra el abs de supongo tiene cuatro lados cuánto es la medida del ángulo a más la medida del ángulo ce una cosa que vamos a utilizar aquí es que la suma de los ángulos internos de un cuadrilátero es 360 grados y tú puedes decir bueno ok bate la creo lo meto a mi cajón de cosas para memorizar la suma de los ángulos de un triángulo es 180 la de un cuadrilátero es 360 pero no no hagas eso espérame tantito déjame explicarte de dónde sale eso y a lo mejor te puedo ahorrar un poco de memoria la idea de encontrar los ángulos o la suma de los ángulos de un cuadrilátero es básicamente es básicamente utilizar lo que ya sabemos de los triángulos imagínate que ahí tenemos cualquier cuadrilátero bueno en vez de memorizar nos que la suma de sus ángulos internos de 360 lo que vamos a hacer es dibujar una diagonal y esa diagonal lo divide en dos triángulos y ahora en esos dos triángulos sabemos que suceden qué sucede con sus ángulos verdad este ángulo de aquí más este ángulo de acá más este ángulo de acá a 180 grados y también tenemos en el otro triángulo algo similar este ángulo con este ángulo con este ángulo suman 180 grados entonces observa que si sumas todos los ángulos del cuadrilátero está sumando todos estos ángulos azules y rojos este de acá es estos dos combinados este es este este es estos dos combinados y este es este y entonces la suma de los ángulos internos del cuadrilátero es dos veces 180 grados y entonces nos queda nos queda 360 grados ese truco está más padre verdad de hecho es un truco que se puede utilizar en otras figuras geométricas por ejemplo si lo podemos aplicar no se digamos a un pentágono un pentágono pero igual se lo podemos aplicar a una figura de 20 lados después de hacer este puesto si quieres piensa le para cómo sería para el de 20 pero si tenemos un pentágono podemos hacer exactamente lo mismo trazamos dos diagonales para que quede dividido en triángulos y entonces ahora tenemos este con este con eso no lo quiero este con este con este que suman 180 grados este con este con este que suman 180 grados y este con este con este que suman 180 grados y entonces la suma de los ángulos del trapecio es combinar todos estos angelitos o sea nos queda tres veces 180 grados que creo que es 540 540 grados pero bueno es una idea interesante para no tener que memorizar tantísimas cosas vamos a aplicar esto en el problema que tenemos va entonces tenemos aquí que la medida la medida del ángulo a el ángulo a más este 32 grados 32 grados más la medida del ángulo c más 95 grados 95 grados todo esta suma es igual a 360 grados 360 grados 32 con 95 es 127 entonces 360 grados es igual déjame ponerle nada más así más que dijimos 127 127 grados y entonces restando 127 de ambos lados tenemos que a más c es igual a cuánto nos quedaría 333 y 300 301 doscientos 233 233 grados vamos a ver si está por aquí opción de muy bien 233 grados es la respuesta siguiente problema problema 27 si a veces es un paralelogramo este paralelo a este este paralelo a este de acá a este de acá cuál es la longitud del segmento b de bueno para este problema vamos a utilizar otra cosa interesante de paralelogramo que te dejo que pienses es una cosa que a lo mejor pruebe en otro vídeo pero bueno este es un hecho importante que a lo mejor te puede servir si entras en competencias de matemáticas porque les gusta usarlo mucho resulta que en un paralelogramo las diagonales se secan es decir se cortan justo a la mitad entonces si estoy aquí mide 6 éste de acá también mide 6 si éste mide 5 estoy acá mide 5 y entonces bds 5 o sea ve de mí de 10 entonces sería respuesta a vale siguiente problema estos problemas ya me están gustando más me están gustando más ya no son de tantas definiciones a ver un cono circular recto tal en una definición bueno un cuando circula recto aquí está dibujado tiene radio 5 pulgadas radios 5 pulgadas y altura 8 pulgadas ok entonces déjame marcar eso dejó de marcar el radio y vamos a marcar la altura entonces qué dice la pregunta la altura quedó un poco checa personal que dice la pregunta dice cuál es el área lateral del cono el área lateral qué es eso ah mira afortunadamente nos ponen nos ponen la fórmula el área lateral del cono es igual a pi por r el radio por l donde él es igual a la generatriz y aquí la generatrices está marcada es esta recta de acá bueno pues esto básicamente parece ser un problema del teorema de pitágoras como estoy aquí es un cono 5 lara recto imagino que quieren decir que este ángulo de acá este ángulo de acá es de 90 grados por lo tanto tenemos este triángulo rectángulo que como está en el espacio pues es un poco raro pensar en él pero bueno no importa podemos pensar que estamos cortando el cono y que nos queda este de aquí entonces pues podemos a partir de ahí encontrar el y luego podemos utilizar la fórmula l la obtenemos con el teorema de pitágoras tenemos que 8 al cuadrado más 5 al cuadrado es igual a l al cuadrado 8 al cuadrado de 64 más 25 es igual a l al cuadrado entonces él al cuadrado es igual a 89 y por lo tanto él es igual a raíz de 89 si estoy haciendo todo bien este número está raro a ver las opciones a pues por aquí hay un raíz de 89 eso es una buena señal vamos a seguir entonces ahora ahora lo que queremos es el área lateral del cono y aquí tenemos la fórmula el área lateral del cono es igual a ti por el radio que es 5 y por 5 por la generatriz que ya vimos que es raíz de 89 a raíz de 89 reacomodando para que quede un buen un poco más bonito el área es igual a 5 por pi por raíz de 89 y eso de ahí es la respuesta de la respuesta de muy bien problema número 29 problema número 29 nos dice la figura abc de es un papalote ok a veces d es un papalote cuál es el área de abc de en centímetros cuadrados centímetros a lo mejor eso es importante pero aquí todo está en centímetros entonces si nos quedamos en centímetros no debe haber ningún problema bueno entonces para determinar el área de este cuadrilátero hay que encontrar el área de todos estos triángulos todos estos triángulos y luego sumar eso que nos da pero bueno aquí nos marcan que las diagonales son perpendiculares entonces son triángulos rectángulos y podemos encontrar el área de cada uno de esos triángulos como área es igual a un medio de la base por la altura entonces vamos a ver qué nos queda aquí nos quedaría un medio de 6 por 824 entonces esta área de acá es 24 el de aquí abajo es simétrico también nos queda 24 sale también es 6 con 8 y estos dos también son simétricos entonces sería un medio de 84 por 15 60 entonces el área de acá es 60 el área de acá es 60 yo no sé para qué para que estamos dividiendo entre 2 si ahorita vamos a multiplicar por 2 pero bueno entonces nos quedaría que el área es 60 más 60 más 24 más 24 60 y 60 son 120 24 y 24 son 48 entonces el área es igual a 168 opción c muy bien muy bien problema número 30 dice si un barril cilíndrico tiene 22 pulgadas de diámetro cuantas pulgadas rodará en 8 revoluciones sobre una superficie lisa esto parece un poco complicado pero yo creo que es mucho más sencillo de lo que aparenta haber ahí tenemos una superficie lisa y tenemos un barril y creo que básicamente nos importa verlo lateralmente es como si fuera una llanta entonces ahí tenemos el barril voy a hacer un poco más pequeño más o menos algo así y nos dicen que va a empezar a rodar que va a rodar y que va a dar ocho vueltas bueno pues cuanto recorre en cada vuelta no sé imagínate que aquí recorre que aquí recorre 22 no sé lo que sea unidades si aquí recorre 2 entonces aquí también recorre 2 entonces básicamente al dar una vuelta una vuelta estamos recorriendo aquí en la superficie todo el perímetro de esta circunferencia de este círculo y lo que nos dicen es que tiene 22 pulgadas de diámetro eso seguramente es importante dejame marcarlo 22 pulgadas de diámetro y pues eso ya nos da idea de cómo resolverlo verdad con el diámetro podemos obtener el perímetro y hay que ver cuánto es ocho veces el perímetro entonces vamos a hacer eso el perímetro el perímetro de una circunferencia está dado por pi por diámetro perímetro es igual a pi pi por diámetro y nos dicen que el diámetro es 22 entonces el perímetro de este barril es igual a 22 por pi 22 por pi entonces en cada vuelta en cada revolución este barril recorre 22 pi pulgadas pero queremos que dé 8 vueltas entonces cuánto es 22 por 8 22 por 8 es 8 por 2 16 llevamos 116 y 117 entonces entonces se recorrería 172 pi 172 pulgadas 172 176 perdón 176 pulgadas sería esta opción de acá esta abreviación de in para pulgadas siempre se me ha hecho muy misteriosa pero al parecer es la es la abreviación oficial en español bueno vamos a dejarle hasta aquí nos vemos en el siguiente vídeo