Área de la superficie curva de un tronco

tenemos que encontrar el área superficial de esta figura que tenemos aquí que se conoce como un cono truncado o un tronco aunque yo lo llamo cubeta porque tiene esa forma un círculo grande y un círculo pequeño conectados de esta forma aquí nos señalan algunas medidas y nos interesa esta área superficial en particular que es el área del cono porque yo sé que puedo obtener si es necesario el área de este círculo grande y el área de este círculo pequeño así que la pregunta específica es cuál es esta área superficial cómo hacemos esto la idea principal es que observamos este ángulo podemos imaginar que esto está formado por dos conos uno grande del cual se ha quitado un cono más pequeño porque conozco la fórmula del área de un cono tipo r por l así que puedo calcular el área del cono más grande y después restarle el área del cono más pequeño así obtengo esto esta va a ser la estrategia pero hay unas longitudes faltantes no necesito esta longitud del cono más grande y también necesito estar y tú del cono más pequeño así que primero necesito usar los datos que nos proporcionan para encontrar esas longitudes faltantes y después usarlas pausa en el vídeo y traten de encontrar estas longitudes faltantes por su cuenta y luego usen las en la fórmula para ver qué resultados se obtienen primero voy a etiquetar esto para saber a qué nos referimos l 2 la necesito para definir el área superficial del cono grande y necesito l 1 para definir el área superficial del cono pequeño pero para hacerlo necesito encontrar h1 h2 porque una vez que las encuentre puedo usar h 1 con el teorema de pitágoras y con el lado de 6 centímetros para definir l 1 y de esta forma también puedo encontrar el 2 el primer paso es encontrar h 1 como encontramos h1 hice una observación en la que este triángulo de aquí y este triángulo de acá son semejantes ya que sus lados son proporcionales voy a describir sus proporciones h 1 es este lado y el lado más grande se llama h 2 pero la geometría aquí vemos que es h 14 es este lado más este lado esto es proporcional al 6 y el 9 6 / 9 ahora tenemos una ecuación y una variable por lo que la podemos resolver vamos a hacerlo haremos una multiplicación cruzada y nos quedan nueve por h1 que es igual a 6 por h 1 + 6 por 4 que es 24 sé que de este lado queda 31 y 24 entre 3 es igual a 8 por lo que h1 es igual a 8 centímetros sé que hice muchas matemáticas mentales aquí pero pueden verificarlo si quieren ir más despacio 3 h 1 aquí y 24 acá ahora que tengo h 1 aquí y que es igual a 8 centímetros puedo calcular la longitud de todo esto es 84 que es igual a 12 h 2 es igual a 12 centímetros ya hemos avanzado bastante ahora sólo necesitamos aplicar el teorema de pitágoras vamos a hacerlo para encontrar l1 y l2 primero encontremos l 1 l 1 va a ser igual a la raíz cuadrada de 6 al cuadrado más h 1 al cuadrado que es 8 al cuadrado sabemos que esto es igual a 36 más 64 la raíz cuadrada de esto y esto es igual a 30 más 60 es 96 más 4 es 10 por lo que es la raíz cuadrada de 100 que es igual a 10 l 1 es igual a 10 centímetros en general los números que se obtienen aquí no tienen que ser tan bonitos como los de este ejemplo por lo que no siempre tendremos un resultado tan bonito como éste aquí pudimos tener un número que no tiene una raíz cuadrada perfecta y el resultado puede verse en menos bonito pero el objetivo de estos vídeos no es probar que ustedes sepan cómo encontrar la raíz cuadrada sino comprender cómo encontrar estos números para calcular el área de un tronco o de un cono truncado en resumen pueden encontrarse problemas cuyos números no resulten tan bonitos como estos pero no piensen que se equivocaron si están haciendo los pasos correctos l 2 es igual a la raíz cuadrada de h 2 al cuadrado que es 12 al cuadrado más el radio al cuadrado que es 9 centímetros al cuadrado esto es igual a 12 al cuadrado es 144 más 9 al cuadrado es 81 el resultado final es igual a la raíz cuadrada de aquí también es la raíz cuadrada 225 y su raíz cuadrada es igual a 15 por lo que r2 es igual a 15 centímetros ahora ya tenemos todas las longitudes que necesitamos y noten que aún no usamos una fórmula específica para el cono truncado yo encuentro esta forma de hacerlo más intuitiva por lo que ahora sólo tenemos que restar el área del cono más pequeño del área del cono más grande cuál es el área superficial del cono más grande es igual aquí por ere 2 por l 2 r2 se refiere a este 9 - people r 1 por l 1 esto nos dará esta área que es lo que queremos vamos a hacer lo reescribimos como 22 entre 7 y multiplicamos por ere 2 por l 2 - r 1 por l 1 que es 9 por l 2 que es 15 - r 1 por l 1 que r 16 y l 1 es 10 y esto es todo dependiendo del número que nos den esto puede verse más complicado pero aquí elegimos los números para que no resultaran tan complicados 9 x 15 es 9 por 5 que es 45 + 9 por 10 que es 90 + 45 es igual a 135 menos 6 por 10 y 60 aquí tenemos 22 entre 7% 35 menos 60 es igual a 75 aquí ustedes pueden calcular el resultado aunque no es el objetivo de este ejemplo el resultado va a ser cercano a 200 veintitantos ya que este cociente se parece mucho a 10 y las unidades van a ser centímetros cuadrados pero la idea principal aquí es que para calcular el área del tronco toman el cono grande encuentran las longitudes del cono grande chicos para luego poder usar la fórmula del área superficial del cono