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Contenido principal

Conos y cilindros

Construcción de las fórmulas para calcular el volumen de cilindros y conos tomando como referencia las fórmulas de prismas y pirámides.

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Transcripción del video

lucia quiere regalar dulces en la fiesta de su hermano menor se le ocurre colocarlos en varios recipientes y necesita elegir aquellos donde quepan más dulces encontró estos dos recipientes que tienen forma de cono y de cilindro pero no sabe cuál le caben más tomó la medida de cada uno y ambos tienen una base de 10 centímetros y una altura de 20 centímetros de qué manera lucía podría saber a cuál de los dos recipientes le caben más dulces bien podemos calcular el volumen de cada uno a partir de las medidas que tomó lucía mira si los comparamos con otros cuerpos geométricos vemos que se parecen mucho a prismas y a pirámides sólo que el cilindro y el cono tienen como base un círculo vamos a intentar calcular su volumen empleando las fórmulas del prisma y de la pirámide y veamos qué sucede recordemos que para calcular el volumen de un cuerpo geométrico hay que calcular el área de la base por su altura y en el caso de la pirámide después de multiplicar la base por la altura vamos a dividirlo entre 3 comencemos con el cilindro si usamos la fórmula de un prisma rectangular el volumen es igual al área de la base por su altura así que primero debemos conocer el área de la base como la base del cilindro es un círculo usaremos la fórmula de pi por radio al cuadrado para calcular el área para obtener el radio la fórmula es diámetro sobre dos porque el radio mide la mitad del diámetro como el diámetro es igual a 10 centímetros solo lo dividimos entre dos y tenemos 5 bien el radio es igual a 5 centímetros sigamos con la fórmula para calcular el área y sustituyamos valores como pi equivale a 3.14 entonces el área es igual a 3.14 por 5 al cuadrado 5 x 5 son 25 entonces nos quedaría área igual a 3.14 por 25 y así obtenemos 78.5 perfecto el área de nuestra base es de 78.5 centímetros cuadrados continuamos y calculemos el volumen recuerda que la fórmula es área de la base por altura de esta manera tenemos que la base es de 78.5 por 20 de altura nos daría como resultado 1500 70 centímetros al cubo perfecto esta fórmula nos ayuda a conocer la capacidad del cilindro vamos con el cono y usemos la fórmula de la pirámide para calcular el volumen que sigo a la base por altura sobre 3 nuevamente hay que encontrar el área de la base pero como nuestro cono tiene la misma medida que la base del cilindro ya no será necesario volver a calcularla ya sabemos que su área mide 78.5 centímetros cuadrados como ya tenemos todos nuestros valores vamos a sustituirlos en nuestra fórmula para encontrar el volumen el área de la base es 78.5 por la altura que es 20 sobre 3 resolviendo nuestras operaciones tendríamos que 78.5 por 20 es igual a 1.570 luego mil 570 dividido entre 3 nos da como resultado 500 23.300 33 y así tenemos que el volumen de nuestro cono es 523 punto 333 centímetros al cubo que bien usar las fórmulas de un prisma y de una pirámide nos ayudó a calcular el volumen del cilindro y del cono así podemos concluir que al llenar nuestro cilindro de dulces éste tendrá mayor capacidad se me ocurre algo como el cilindro y el cono tienen la misma base creo que podemos compararlos entre sí de esta manera ya viste qué pasaría si llenamos el cilindro de dulces con el cono dentro crees que si pasamos los dulces del cilindro el cono se llene por completo te invito a comprobarlo