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Geometría - Preparación Educación Superior

Curso: Geometría - Preparación Educación Superior > Unidad 8

Lección 1: Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano y sus propiedades relacionadas al punto medio
Matemáticas
Geometría - Preparación Educación Superior
Geometría analítica
Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano y sus propiedades relacionadas al punto medio
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Repaso de la fórmula de la distancia

Google Classroom
Repasa la fórmula de la distancia y cómo aplicarla para resolver problemas.

¿Qué es la fórmula de la distancia?

La fórmula da la distancia entre dos puntos left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis y left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis en el plano coordenado:
square root of, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis, squared, end square root
Se deriva del teorema de Pitágoras.
El primer cuadrante de un plano coordenado con dos marcas en el eje x etiquetadas como x uno y x dos. Hay dos marcas en el eje y etiquetadas como y uno y y dos. Hay un punto en x uno, y uno y otro punto en x dos, y dos. Una recta conecta los dos puntos. Un tercer punto no etiquetado está en x dos, y uno con una recta que conecta desde él hasta el punto en x dos, y dos y otra recta que conecta desde él hasta el punto en x uno, y uno formando un triángulo rectángulo. Se desconoce la hipotenusa del triángulo rectángulo y el lado formado desde el punto en x uno, y uno y x dos, y uno está etiquetado como x dos menos x uno. El tercer lado está etiquetado como y dos menos y uno.
¿Quieres aprender más sobre la fórmula de la distancia? Revisa este video.

¿Qué problemas puedo resolver con la fórmula de la distancia?

Dados dos puntos en el plano, puedes calcular su distancia. Por ejemplo, determinemos la distancia entre left parenthesis, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, right parenthesis y left parenthesis, start color #1fab54, 9, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, 8, end color #e07d10, right parenthesis:
=(x2−x1)2+(y2−y1)2=(9−1)2+(8−2)2Sustituye coordenadas=82+62=100=10\begin{aligned} &\phantom{=}\sqrt{(\greenD{x_2 - x_1})^2 + (\goldD{y_2 - y_1})^2} \\\\ &=\sqrt{(\greenD{9 -1})^2 + (\goldD{8 - 2})^2}\quad\small\gray{\text{Sustituye coordenadas}} \\\\ &=\sqrt{8^2+6^2} \\\\ &=\sqrt{100} \\\\ &=10 \end{aligned}
Nota: hemos tenido cuidado de agrupar las coordenadas x, al igual que las coordenadas y, sin mezclarlas.

Comprueba tu comprensión

Problema 1
  • Corriente
¿Cuál es la distancia entre left parenthesis, 4, comma, 2, right parenthesis y left parenthesis, 8, comma, 5, right parenthesis?
Escoge 1 respuesta:

¿Quieres intentar más problemas como este? Revisa este ejercicio.

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