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Curso: Geometría - Preparación Educación Superior > Unidad 8

Lección 1: Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano y sus propiedades relacionadas al punto medio
Matemáticas
Geometría - Preparación Educación Superior
Geometría analítica
Distancia entre dos puntos en el plano cartesiano y sus propiedades relacionadas al punto medio
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La fórmula del punto medio

Google Classroom
Guía para escribir una fórmula general para el punto medio entre dos puntos.
El punto medio de los puntos (x1,y1) y (x2,y2) está dado por la siguiente fórmula:
(x1+x22,y1+y22)
¡En este artículo vamos a derivar esta fórmula!

Derivación de la fórmula del punto medio

Comencemos por graficar los puntos (x1,y1) y (x2,y2).
El primer cuadrante de un plano coordenado con dos marcas en el eje x etiquetadas como x uno y x dos. Hay dos marcas en el eje y, etiquetadas como y uno y y dos. Hay un punto en x uno, y uno y otro punto en x dos, y dos.
El punto medio es el punto que está a la mitad entre cada uno de los puntos:
El primer cuadrante de un plano coordenado con dos marcas en el eje x etiquetadas como x uno y x dos. Hay dos marcas en el eje y etiquetadas como y uno y y dos. Hay un punto en x uno, y uno y otro punto en x dos, y dos. Un punto está directamente entre ambos puntos con coordenadas desconocidas.
Una expresión para la coordenada en x del punto medio es x1+x22:
El primer cuadrante de un plano coordenado con dos marcas en el eje x etiquetadas como x uno y x dos. Hay dos marcas en el eje y etiquetadas como y uno y y dos. Hay un punto en x uno, y uno y otro punto en x dos, y dos. Un punto está directamente entre ambos puntos con un valor de x de x uno más x dos todo dividido por dos. Su coordenada y es desconocida.
Asimismo, una expresión para la coordenada en y del punto medio es y1+y22:
El primer cuadrante de un plano coordenado con dos marcas en el eje x etiquetadas como x uno y x dos. Una marca entre ellos está etiquetada como x uno más x dos, todo dividido entre dos. Hay dos marcas en el eje y etiquetadas como y uno y y dos. Una marca entre ellos está etiquetada como y uno más y dos, todo dividido entre dos. Hay un punto en x uno, y uno y otro punto en x dos, y dos. Un punto está directamente entre ambos puntos con un valor de x de x uno más x dos todo dividido entre dos. Su coordenada y es y uno más y dos, todo dividido por dos.
¡Eso es! ¡Obtuvimos la siguiente fórmula para el punto medio!
(x1+x22,y1+y22)
Curiosamente muchas personas no memorizan esta misma fórmula, en su lugar, esas personas se acuerdan que para calcular el punto medio tomas el promedio de las coordenadas en x y el promedio de las coordenadas en y.

Problema de práctica

El punto A está en (−6,8) y el punto B está en (6,−7).
¿Cuál es el punto medio del segmento de recta AB―?
Un plano coordenado x y en el que las marcas de x e y escalan de uno en uno. Un segmento de recta A B tiene un extremo A en seis negativo, ocho y un extremo B en seis, siete negativo.
(
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
,
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
)

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