Características de un círculo a partir de su ecuación expandida

nos piden graficar el círculo y nos dan justo esta expresión de aquí que en principio se ve muy loca y que en este en este digamos en este espacio podemos graficar la verdad moviendo tanto el centro como como nuestro radio entonces para eso necesitamos saber quién es justamente el centro y cuánto vale su radio así que necesitamos poner esta expresión de aquí arriba lo necesitamos poner en una forma distinta para saber tanto centro como el radio así que voy a sacar mi programa de dibujo ok ya estamos en el programa de dibujo tenemos la misma ecuación que teníamos anteriormente si puedes puedes verificar lo que aquí está la misma ecuación entonces lo que yo voy a hacer esencialmente es completar cuadrados en términos de x y en términos de ye para ver una forma digamos reconocible que yo pueda que yo pueda manipular entonces voy a tomar los términos en x primero que es x cuadrada menos 4x y voy a ponerle un grande paréntesis porque un paréntesis muy grande porque aquí yo voy a añadir para completar este digamos este para hacer el cuadrado perfecto entonces ahora también al grupo los que tienen ya que son estos entonces voy a sumar de cuadrada más 2 y voy a tener que agregar algo para también tener un trinomio cuadrado perfecto y bueno vamos a agregar un color neutro aquí para restar este 20 de aquí y esto lo igualamos a 0 muy bien entonces todo se reduce a pensar que debo agregar en cada uno de estos paréntesis para que esto se haga un cuadrado perfecto y eso ya sabemos hacerlo muy bien verdad simplemente tomamos este coeficiente que es menos 4 dividimos entre 2 y me da menos 2 elevamos al cuadrado y eso es lo que sumamos entonces aquí sumamos 4 muy bien y esto y esto se puede factorizar simplemente como x menos 2 que fue la mitad de esto cuadrado muy bien entonces si necesitas repaso de esto hay muchísimos vídeos de eso en la canacar de mí si no puedes también desarrollar este cuadrado x2 x x2 y vas a ver que nos da esto simplemente es menos 2 x 2 es menos 4 por x es menos 4x y menos 2 al cuadrado es 4 muy bien ahora si yo agregué 4 del lado izquierdo también debo agregar 4 del lado derecho para que esta igualdad se conserve lo mismo podemos hacer con esta expresión para allí entonces dividimos 2 entre 2 y nos da 1 que si lo elevamos al cuadrado nos da 1 entonces esta expresión azul simplemente se traduce en yemas 1 al cuadrado muy bien entonces para eliminar este 20 digamos podemos sumar 20 de ambos lados por cierto antes había que sumarle el 1 verdad había que sumar este 1 que agregamos lo sumamos de ambos lados para eliminar este 20 sumó 20 también de ambos lados entonces esto será igual a 41 que son 5 más 20 que son 25 muy bien entonces esto ya es muy reconocible justo es la fórmula de un círculo verdad tenemos que x menos algo al cuadrado más y menos otro algo al cuadrado es igual a ere cuadrada donde el centro inmediatamente me dice que es el punto en el plano que tiene coordenadas a coma b y el radio el radio simplemente es el que tiene longitud r muy bien entonces en este caso cuál cuál es el el centro digamos aquí tenemos x menos 2 entonces nuestra primera coordenada va a ser 2 y la segunda tenemos ye más uno que eso es que menos menos uno entonces aquí será menos uno y ahí tenemos las coordenadas de nuestro centro y simplemente hay que recordar que estos son los valores que al sustituirlos y me hacen que esto sea 0 y esto también verdad ahora quién sería el radio el radio pues si tenemos que el radio que 25 es el radio al cuadrado entonces el radio es la raíz cuadrada de 25 que es 5 entonces r es igual a 5 así que vamos a regresar a nuestro ejercicio hay que acordarnos que es 2 menos uno y el radio 5 entonces regresamos al ejercicio el centro está en dos equis igualados y igual a menos uno y el radio cinco entonces hay que extenderlo 1 2 3 4 y 5 y comprobamos la respuesta y la tuvimos bastante bien