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Geometría - Preparación Educación Superior

Curso: Geometría - Preparación Educación Superior > Unidad 8

Lección 11: Ecuación de la parábola
Matemáticas
Geometría - Preparación Educación Superior
Geometría analítica
Ecuación de la parábola
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Repaso de foco y directriz de la parábola

Google Classroom
Repasa tus conocimientos sobre el foco y la directriz de parábolas.

¿Qué son el foco y la directriz de una parábola?

Las parábolas se conocen comunmente como las gráficas de funciones cuadráticas. Pueden también verse como el conjunto de todos los puntos cuya distancia desde un punto determinado (el foco) es igual a su distancia desde una línea determinada (la directriz).
Una parábola que se abre hacia arriba. Sobre el vértice de la parábola hay un punto etiquetado como foco. Debajo de la parábola hay una recta horizontal denominada directriz. En la parábola, hay tres puntos en ubicaciones aleatorias. Cada punto tiene un segmento de recta que se une al foco y un segmento de recta que se une a la directriz. Los pares de segmentos que salen de un punto en la parábola tienen distancias iguales.
¿Quieres aprender más sobre el foco y la directriz de una parábola? Mira este video.

Ecuación de una parábola a partr del foco y la directriz

Dado el foco y la directriz de una parábola, podemos encontrar la ecuación de la parábola. Consideremos, por ejemplo, la parábola cuyo foco está en left parenthesis, minus, 2, comma, 5, right parenthesis y la directriz es y, equals, 3. Empezamos por considerar un punto general left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis en la parábola.
Mediante la fórmula de la distancia, determinamos que la distancia entre left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis y el foco left parenthesis, minus, 2, comma, 5, right parenthesis es square root of, left parenthesis, x, plus, 2, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, 5, right parenthesis, squared, end square root, y la distancia entre left parenthesis, x, comma, y, right parenthesis y la directriz y, equals, 3 es square root of, left parenthesis, y, minus, 3, right parenthesis, squared, end square root. En la parábola estas distancias son iguales:
(y−3)2=(x+2)2+(y−5)2(y−3)2=(x+2)2+(y−5)2y2−6y+9=(x+2)2+y2−10y+25−6y+10y=(x+2)2+25−94y=(x+2)2+16y=(x+2)24+4\begin{aligned} \sqrt{(y-3)^2} &= \sqrt{(x+2)^2+(y-5)^2} \\\\ (y-3)^2 &= (x+2)^2+(y-5)^2 \\\\ \blueD{y^2}-6y\goldD{+9} &= (x+2)^2\blueD{+y^2}\maroonD{-10y}+25 \\\\ -6y\maroonC{+10y}&=(x+2)^2+25\goldD{-9} \\\\ 4y&=(x+2)^2+16 \\\\ y&=\dfrac{(x+2)^2}{4}+4\end{aligned}
¿Quieres aprender más acerca de encontrar la ecuación de una parábola a partr del foco y la directriz? Mira este video.

Comprueba tu comprensión

Problema 1
  • Corriente
Escribe la ecuación de la parábola con foco en left parenthesis, 6, comma, minus, 4, right parenthesis y directriz en y, equals, minus, 7.
y, equals

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