Graficar la forma pendiente-ordenada al origen

Si no la has leído aún, tal vez quieras comenzar con la introducción a la forma pendiente-ordenada al origen.

Grafiquemos $y=2x+3$y, equals, 2, x, plus, 3.

Recuerda que en la ecuación general pendiente-ordenada al origen $y=\maroonC{m}x+\greenE{b}$y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, b, end color #0d923f, la pendiente está dada por $\maroonC{m}$start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 y la ordenada al origen está dada por $\greenE{b}$start color #0d923f, b, end color #0d923f. Por lo tanto, la pendiente de $y=\maroonC{2}x+\greenE{3}$y, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, x, plus, start color #0d923f, 3, end color #0d923f es $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 y la ordenada al origen es $(0,\greenE{3})$left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis.

Para graficar una recta, necesitamos dos puntos en esa recta. Ya sabemos que $(0,\greenE{3})$left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, right parenthesis está en la recta.

Además, como la pendiente de la recta es $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, sabemos que el punto $(0\maroonC{+1},\greenE{3}\maroonC{+2})=(1,5)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 1, end color #ed5fa6, comma, start color #0d923f, 3, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 1, comma, 5, right parenthesis también está sobre la recta.

Grafiquemos $y=\maroonC{\dfrac{2}{3}}x\greenE{+1}$y, equals, start color #ed5fa6, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, x, start color #0d923f, plus, 1, end color #0d923f.

Así como antes, podemos decir que la recta pasa por la ordenada al origen $(0,\greenE{1})$left parenthesis, 0, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, right parenthesis, y por un punto adicional $\left(0\maroonC{+1},\greenE{1}\maroonC{+\dfrac{2}{3}}\right)=\left(1,1\dfrac{2}{3}\right)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 1, end color #ed5fa6, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 1, comma, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, right parenthesis.

Es cierto que el punto $\left(1,1\dfrac{2}{3}\right)$left parenthesis, 1, comma, 1, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, right parenthesis está en la recta, pero no podemos graficar puntos con coordenadas fraccionarias de forma tan precisa que como lo hacemos con puntos con coordenadas enteras.

Necesitamos una forma de encontrar otro punto sobre la recta cuyas coordenadas sean enteros. Para hacer esto, usamos el hecho de que en una pendiente de $\maroonC{\dfrac{2}{3}}$start color #ed5fa6, start fraction, 2, divided by, 3, end fraction, end color #ed5fa6, incrementar $x$x en $\maroonC{3}$start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6 unidades hará que $y$y se incremente en $\maroonC{2}$start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6 unidades.

Esto nos da el punto adicional $(0\maroonC{+3},\greenE{1}\maroonC{+2})=(3,3)$left parenthesis, 0, start color #ed5fa6, plus, 3, end color #ed5fa6, comma, start color #0d923f, 1, end color #0d923f, start color #ed5fa6, plus, 2, end color #ed5fa6, right parenthesis, equals, left parenthesis, 3, comma, 3, right parenthesis.