Rectas paralelas y perpendiculares a partir de una gráfica

en este vídeo vamos a hacer un par de ejemplos para revisar rectas paralelas y perpendiculares de modo que tenemos paralelas y perpendiculares y por supuesto que también hay rectas que no son ni paralelas ni perpendiculares y para revisarlo brevemente por si nunca lo has visto las rectas paralelas nunca se intersectan entonces déjenme dibujar unos ejes estos son mis ejes coordinados este es mi eje x este es mi eje y si esta es una recta que estoy dibujando en color rojo una recta paralela a esta se verá así no es la misma recta pero tiene exactamente la misma pendiente si ésta se mueve una cierta cantidad si este cambio en yes sobre el cambio en x es igual a una cierta cantidad este cambio en g sobre el cambio en x es esa misma cantidad y esa es la razón por la que nunca se intersectan de modo que tienen la misma pendiente las rectas paralelas tienen la misma pendiente las rectas perpendiculares dependiendo de cómo quieras verlo son todo lo contrario digamos que esta es una recta una recta perpendicular a esta no sólo lo va a inter secar sino que la va a inter secar en un ángulo recto en un ángulo de 90 grados y no lo voy a demostrar aquí de hecho ya lo demostré en la lista de reproducción de álgebra lineal pero la pendiente de una recta perpendicular digamos que esta recta que tenemos aquí esta recta amarilla tiene una pendiente igual a m luego esta recta anaranjada que es la perpendicular a la recta amarilla va a tener una pendiente de menos 1 sobre m las pendientes van a ser inversas negativas entre ellas ahora dada esta información vamos a ver muchas rectas y tratar de descubrir si son paralelas o perpendiculares o si no son ni una ni otra para hacer eso debemos fijarnos en las pendientes entonces vamos a ver dicen que una recta pasa por los puntos 4 menos 3 y menos 80 otra recta pasa por los puntos menos 1 -1 y -2 6 vamos a calcular las pendientes de cada una de estas rectas primero voy a hacer esta en rosa a la pendiente de la primera recta de la recta 1 le llamaré la pendiente 1 es igual a voy a tomar este como punto final entonces menos 3 - 0 recuerden el cambio en g menos 3 - 0 sobre 4 menos menos 8 esto es igual a menos 3 sobre esto es lo mismo que 48 menos 3 sobre 12 que es igual a menos un cuarto dividimos el numerador y el denominador entre 3 esto es de la primera recta ahora qué pasa con la segunda recta en la segunda recta la pendiente de la segunda recta es igual a menos uno menos seis sobre menos uno menos menos dos - 16 es igual a menos 7 sobre menos uno menos dos que es lo mismo que menos 12 es igual a 1 entonces la pendiente aquí es menos 7 aquí las pendientes no son iguales de modo que no son paralelas ni tampoco son el inverso negativo cada una de la otra así que no son paralelas ni perpendiculares ni paralelas y perpendiculares entonces estas líneas se intersectan pero no en un ángulo de 90 grados vamos a hacer un par de ejercicios de estos así que aquí tengo una vez más una recta que pasa por estos puntos y otra recta que pasa por estos puntos entonces vamos a ver sus pendientes cuál es la pendiente de esta recta verde la pendiente de la recta verde a la que llamaré la primera recta podemos decir que vamos a ver el cambio en ge -2 menos 14 sobre ese primero el menos 2 así yare primero el 11 menos menos 3 de modo que menos 214 es igual a menos 16 y 1 - menos 3 es lo mismo que 13 lo que es igual a 4 esto es igual a menos 4 ahora cuál es la pendiente de la segunda recta tenemos que la pendiente de la segunda recta es igual a 5 - menos 3 ese es nuestro cambio en sobre menos 20 esto es igual a 53 que es igual a 8 y menos 20 es igual a menos 2 entonces está también es igual a menos 4 estas dos rectas son paralelas son paralelas tienen exactamente la misma pendiente y los animo a que encuentren las ecuaciones de las dos rectas y las grafiquen y verifiquen ustedes mismos si son rectas paralelas vamos a hacer esta otra una vez más este es un ejercicio para encontrar las pendientes así que esta primera recta tiene estos dos puntos vamos a encontrar la pendiente de esta recta que pasa por estos dos puntos digamos que tres menos menos tres es nuestro cambio en g sobre tres menos menos seis entonces esto es lo mismo que tres más tres lo cual es igual a seis sobre tres más 6 lo cual es igual a 9 de modo que la primera recta tiene una pendiente de 2 cuál es la pendiente de la segunda recta esta es la segunda recta que pasa por estos puntos entonces la pendiente es igual a vamos a ver menos 8 menos 4 sobre 2 - menos 6 cuál es el resultado menos 8 menos 4 es igual a menos 12 2 - menos 6 es igual a 2 massey cierto los negativos se cancelan así que es menos 12 sobre 8 si dividimos el numerador y el denominador entre 4 esto es igual a menos tres medios fíjense que estas pendientes son inversas negativas entre ellas si hago menos uno sobre dos tercios esto es igual a menos uno por tres medios toques es igual a menos tres medios estás pendientes son inversas negativas entre ellas intercambiamos el numerador y el denominador y lo hicimos negativo y son iguales por lo que estas rectas son perpendiculares los animo a encontrar las ecuaciones ya les ayude a encontrar las pendientes encuentren las ecuaciones graphic en las y verifiquen ustedes mismos que son perpendiculares hasta el próximo vídeo