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Geometría - Preparación Educación Superior

Curso: Geometría - Preparación Educación Superior > Unidad 8

Lección 8: Resumen de las ecuaciones de una recta
Matemáticas
Geometría - Preparación Educación Superior
Geometría analítica
Resumen de las ecuaciones de una recta
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Repaso de las formas de las ecuaciones lineales

Google Classroom
Hay tres formas principales de sistemas de ecuaciones lineales: la forma punto-pendiente, la forma estándar y la forma pendiente-ordenada al origen. En este artículo revisaremos las tres.
Hay tres formas principales de sistemas de ecuaciones lineales.
Pendiente-ordenada al origenPunto-pendienteEstándar
y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54y, minus, start color #7854ab, y, start subscript, 1, end subscript, end color #7854ab, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #7854ab, x, start subscript, 1, end subscript, end color #7854ab, right parenthesisA, x, plus, B, y, equals, C
donde start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 es la pendiente y start color #1fab54, b, end color #1fab54 es la intersección con el eje y (ordenada al origen)donde start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 es la pendiente y start color #7854ab, left parenthesis, x, start subscript, 1, end subscript, comma, y, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, end color #7854ab es un punto sobre la rectadonde A, B, y C son constantes

Ejemplo

Una recta pasa por los puntos left parenthesis, minus, 2, comma, minus, 4, right parenthesis y left parenthesis, minus, 5, comma, 5, right parenthesis. Encuentra la ecuación de la recta en las tres formas mencionadas.
Para dos de las formas necesitamos la pendiente, así que vamos a encontrarla primero.
pendiente=m=ΔyΔx=5−(−4)−5−(−2)=9−3=−3\begin{aligned} \text{pendiente}=\maroonC m &= \dfrac{\Delta y}{\Delta x}\\\\ &=\dfrac{5-(-4)}{-5-(-2)}\\\\ &=\dfrac{9}{-3} \\\\ &=\maroonC{-3} \end{aligned}
Ahora podemos sustituir start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 y uno de los puntos, digamos start color #7854ab, left parenthesis, minus, 5, comma, 5, right parenthesis, end color #7854ab, para obtener la forma punto-pendiente, y, minus, start color #7854ab, y, start subscript, 1, end subscript, end color #7854ab, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #7854ab, x, start subscript, 1, end subscript, end color #7854ab, right parenthesis:
y−y1=m(x−x1)y−5=−3(x−(−5))y−5=−3(x+5)\begin{aligned} y-\purpleD{y_1}&=\maroonC m(x-\purpleD{x_1}) \\\\ y-\purpleD{5}&=\maroonC{-3}(x-\purpleD{(-5)}) \\\\ y-\purpleD{5}&=\maroonC{-3}(x+\purpleD{5}) \end{aligned}
Al despejar y, obtenemos la forma pendiente-ordenada al origen, y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54:
y−5=−3(x+5)y−5=−3x−15y=−3x−10\begin{aligned} y-{5}&=\maroonC{-3}(x+{5}) \\\\ y-5&=\maroonC{-3}x-15 \\\\ y&=\maroonC{-3}x\greenD{-10} \end{aligned}
y al sumar 3, x a ambos lados, obtenemos la forma estándar, A, x, plus, B, y, equals, C:
y, plus, 3, x, equals, minus, 10
¿Quieres otro ejemplo? Revisa este video.
¿Quieres practicar las diferentes formas por ti mismo? Revisa este ejercicio.
¿Quieres un repaso más detallado de cada forma? Lee estos artículos:

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