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Contenido principal

Preparación para círculos

Todo lo que hemos aprendido sobre relaciones entre ángulos y proporciones en otras figuras, también se aplica en figuras con círculos y partes de círculos.
Repasemos algunos conceptos que serán útiles a medida que inicies la unidad de círculos en el curso de geometría de bachillerato. Verás un resumen de cada concepto, junto con un artículo de muestra, enlaces para más práctica, y alguna información sobre por qué necesitarás el concepto para la unidad que tenemos enfrente.
Este artículo solo incluye conceptos de cursos anteriores. También hay conceptos dentro de este curso de geometría de escuela secundaria que son importantes para comprender los círculos. Si todavía no has dominado la lección de Definiciones de semejanzas, quizás pueda serte útil repasarla antes de avanzar en la unidad.

Circunferencia y área de partes de un círculo

¿Qué es esto, y por qué lo necesitamos?

¿Cuál es el área de un semicírculo (medio círculo)? ¿Cuál es la longitud de arco de 13 de un círculo? Es 13 de la circunferencia del círculo completo. En geometría de bachillerato, generalizaremos a partir de estas fracciones comunes para poder calcular la longitud y área del arco de partes de círculos, dado el radio y cualquier medida de un ángulo central.

Práctica

Problema 1.1
Determina la longitud de arco del círculo parcial.
Ingresa una respuesta exacta en términos de pi, o usa 3.14 para pi y escribe tu respuesta como un decimal.
unidades

¿Dónde usaremos esto?

He aquí algunos de los ejercicios en los que repasar la circunferencia y área de partes de círculos puede ser útil:

Resolver proporciones

¿Qué es esto, y por qué lo necesitamos?

Una relación entre dos cantidades es proporcional si la razón entre esas cantidades es siempre equivalente. La razón entre el área de un sector y el área de todo el círculo es igual a la razón entre la medida del ángulo central del sector y la medida del ángulo central de todo el círculo. Lo mismo ocurre con la relación entre la longitud del arco de un sector y la circunferencia de todo el círculo.

Práctica

Problema 2.1
Despeja n.
11n=85
n=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Para más práctica, ve a Resolver proporciones.

¿Dónde usaremos esto?

He aquí algunos de los ejercicios en los que repasar proporciones puede ser útil:

Simplificar fracciones complejas

¿Qué es esto, y por qué lo necesitamos?

Una fracción compleja es aquella en la que el numerador, denominador o ambos también son fracciones. Cualquier relación proporcional puede involucrar valores fraccionales, pero las fracciones son especialmente comunes cuando usamos radianes como medida angular.

Práctica

Problema 3.1
¿Cuál expresión es equivalente a la siguiente fracción compleja?
(74)(98)
Escoge 1 respuesta:

Para más práctica, ve a Simplifica fracciones complejas.

¿Dónde usaremos esto?

He aquí algunos de los ejercicios en los que repasar fracciones complejas puede ser útil:

Utilizar relaciones entre ángulos

¿Qué es esto, y por qué lo necesitamos?

Todas las propiedades de ángulos cuando comparten un vértice o son parte del mismo triángulo, aplican igualmente cuando esos ángulos están en una figura en un círculo. ¿Los ángulos se combinan para formar un ángulo llano? Entonces sus medidas suman 180°. ¿Se combinan para formar una vuelta completa? Entonces sus medidas suman 360°. Podemos determinar la medida angular total de figuras inscritas y circunscritas al descomponerlas en triángulos.

Práctica

Problema 4.1
¿Cuál es el valor de x en la siguiente figura?
Nota: los ángulos no están necesariamente dibujados a escala.
x=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
°

¿Dónde usaremos esto?

He aquí algunos de los ejercicios en los que repasar relaciones entre ángulos puede ser útil:

Resolver ecuaciones con la incógnita en ambos lados

¿Qué es esto, y por qué lo necesitamos?

Partes congruentes de figuras tienen medidas iguales. Cuando ambas medidas involucran una incógnita, a menudo todavía podemos despejar la incógnita o variable al volver a escribir la ecuación.

Práctica

Problema 5
Despeja b.
7b15=5b+17
b=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi

Para más práctica, ve a Ecuaciones con variables a ambos lados.

¿Dónde usaremos esto?

He aquí un ejercicio en el que revisar ecuaciones con la incógnita en ambos lados puede ser útil:

Determinar medidas de ángulos en triángulos isósceles

¿Qué es esto, y por qué lo necesitamos?

Los ángulos opuestos a los lados congruentes de un triángulo isóceles son congruentes. Dado que todos las radios de un círculo son congruentes, los triángulos cuyos lados son radios deben ser isóceles. Utilizaremos ese hecho para probar una importante relación entre los ángulos centrales y los ángulos inscritos en el mismo arco.

Práctica

Problema 6.1
El triángulo PMN es isóceles, pues PM y NM son radios del círculo M.
¿Cuál es el valor de x en PMN?
x=
  • Tu respuesta debe ser
  • un entero, como 6
  • una fracción propia simplificada, como 3/5
  • una fracción impropia simplificada, como 7/4
  • un número mixto, como 1 3/4
  • un decimal exacto, como 0.75
  • un múltiplo de pi, como 12 pi o 2/3 pi
°

¿Dónde usaremos esto?

Este es un ejercicio en el que revisar ángulos en triángulos isóceles puede ser útil:

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