Figuras inscritas: ángulo subtendido por un diámetro

en el círculo con centro en o que se encuentra abajo y aquí tenemos nuestra imagen de nuestro círculo concentró en y ese es el segmento ese es un diámetro entonces vamos a marcar el segmento s aquí tenemos ese vamos a conectarlo con ese segmento es un diámetro vamos a hacer un poquito más grueso muy bien ahí tenemos un diámetro verdad cuál es la medida del ángulo e s así que vamos a calcular la medida del ángulo e s y entonces en realidad se está refiriendo a este ángulo que tenemos aquí sería este ángulo que tenemos aquí es desconocido y como siempre te invito a que hagas una pausa y trates de resolver este problema por tu propia cuenta muy bien entonces este problema puede abordarse desde distintos puntos de vista digamos el primer punto de vista que se me ocurre es que por ejemplo tenemos aquí un montón de triángulos y podemos usar el hecho de que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es 180 grados así que fijémonos primero en este triángulo de aquí vamos a fijarnos en este triángulo de aquí definido por los vértices s ii y el vértice y muy bien y lo que vamos a tratar de utilizar aquí es que conocemos este ángulo verdad el ángulo que se encuentra aquí es de 27 grados y ahora si nosotros pudiéramos si nosotros pudiéramos decir cuánto mide este ángulo entonces podríamos calcular también cuál es el ángulo que nos interesa verdad porque la suma de los ángulos internos de un triángulo es 180 grados así que empecemos por calcular cuánto mide este notemos que este ángulo amarillo y este que tenemos aquí es de 61 grados pero la suma de estos dos tienen que ser tiene que ser 180 grados verdad estos dos ángulos son suplementarios verdad es decir su suma nos da 180 grados eso quiere decir que este ángulo que aún no conocemos debe ser 180 menos 61 grados verdad y si a 180 grados le restamos 61 grados obtenemos el valor de este ángulo que es de 119 gr 219 es igual a 180 menos 61 verdad entonces ahora con el valor de este ángulo podríamos descubrir el tercero que es el que nos interesa el ángulo es ese y verdad éste era el vértice y entonces cómo le hacemos bueno pues la suma de los ángulos internos de un triángulo de 180 grados es decir 27 más 119 más ángulo desconocido es 180 eso quiere decir que de hecho podríamos calcular lo que este ángulo de aquí sería 180 menos 119 - 27 verdad eso eso es el valor de este ángulo entonces 180 menos 119 eso eso nos da 61 y luego a 61 le restamos 27 y nos da 34 grados muy bien entonces el valor de este ángulo desconocido es 34 grados y como dije este problema se puede resolver de muchas formas ahora voy a borrar todo lo que hemos hecho hasta este momento para tratar de resolverlo usando algún otro método muy bien entonces vamos a borrar todo esto hasta ahí tenemos de vuelta el problema inicial ahora en este en este caso vamos a utilizar un método digamos vamos a utilizar ángulos inscritos y nosotros sabemos que si tenemos un ángulo inscrito y que sostiene por ejemplo a este diámetro que es ese verdad entonces es este ángulo inscrito definido por los vértices sl y en este ángulo de aquí va a tener que ser un ángulo recto verdad por qué pues porque es un ángulo inscrito que sostiene a un diámetro verdad entonces este ángulo es de 90 grados y ahora podemos fijarnos en este triángulo de aquí podemos fijarnos en este triángulo definido por s y l verdad de esos tres vértices y nuevamente podemos utilizar el hecho de que la suma de los ángulos internos de un triángulo suman 180 grados verdad entonces tenemos 61 más 90 más este ángulo que no conocemos verdad y eso nos debe dar 180 grados o bien esto esto es lo mismo que decir que este ángulo vale 180 grados menos este de aquí que es 90 grados menos este de acá que vale 61 grados y entonces qué es lo que tenemos 180 menos 90 nos da 90 y 100 90 le restamos 61 nos da 29 grados verdad entonces este ángulo de aquí mide 29 grados muy bien ahora lo que vamos a hacer es fijarnos en este otro triángulo en el triángulo definido por los vértices cl y entonces vamos a fijarnos en en este triángulo de aquí verdad y nuevamente nosotros conocemos este ángulo es de 90 grados este ángulo de aquí es de 27 grados y si podemos calcular este ángulo de aquí verdad lo estoy pintando muy grande pero bueno me refiero a este ángulo que se encuentra aquí entonces después digamos si podríamos si pudiéramos calcular este ángulo le quitamos 29 grados que es esta parte naranja y obtenemos nuestro ángulo deseado así que vamos a tratar de descubrir cuánto vale este ángulo y entonces tenemos que la suma de estos tres ángulos son 180 grados aquí este es de 90 este es de 27 y este es desconocido entonces este de aquí este ángulo que tenemos aquí sería 180 menos 90 menos 27 verdad ese es el valor de este ángulo grande y entonces qué es lo que tenemos 180 menos 90 son 90 y si a 90 le restamos 27 eso nos da 63 grados así que el valor de este ángulo es 63 grados verdad entonces si a este ángulo le restamos el ángulo naranja obtenemos el ángulo que buscábamos desde un inicio verdad así que cómo vamos a hacerlo finalmente vamos a tener 63 grados le vamos a restar los 29 del del ángulo naranja verdad y esto que nos da esto justamente nos da 34 grados así que el ángulo que buscábamos es de 34 grados en realidad la forma en la que resolvía el problema en esta ocasión pudo parecer un poco más difícil y de hecho el primer método parece ser más claro y fácil pero siempre es bueno ver distintas formas de cómo resolver un problema lo mejor a otras personas se les ocurre otra forma de resolverlo y es bueno tener varias estrategias aquí esencialmente use la idea de los ángulos inscritos verdad y todo viene de que la medida del ángulo inscrito es la mitad de la medida del arco que define verdad notemos que este arco que nos consideramos aquí para decir que este ángulo era de 90 grados este arco verdad tiene una medida de 180 grados y por lo tanto este ángulo inscrito mide 90 grados