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Curso: Geometría - Preparación Educación Superior > Unidad 3
Lección 5: Líneas y puntos notables básicos del triángulo- El circuncentro de un triángulo
- El circuncentro de un triángulo rectángulo
- Líneas notables en el triángulo (ceviana, mediana y altura)
- Distancia entre un punto y una recta
- Líneas notables en el triángulo (bisectriz y mediatriz)
- División de triángulos con medianas
- Medianas y centroides de un triángulo
- Las medianas del triángulo y los centroides (demostración 2D)
- Demostrar que las medianas de un triángulo se intersecan en un punto
- Ejemplo de centroide y mediana
- Demostración de centroides y medianas
- Demostración: las alturas de un triángulo son concurrentes (ortocentro)
- El incentro y el círculo inscrito en un triángulo
- Centroide y ortocentro en común
- Problemas que involucran las líneas notables en el triángulo
- Repaso de las propiedades del triángulo
- Inradio, perímetro y área
- Líneas y puntos notables básicos en el triángulo
- Identifica medianas y alturas
- Geometría (CA): construcción con compás
- La recta de Euler
- Demostración de la recta de Euler
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Líneas notables en el triángulo (ceviana, mediana y altura)
Líneas notables en el triángulo (ceviana, mediana y altura)
Lo que necesitas saber para esta lección
Antes de iniciar esta lección, debes revisar la lección sobre Rectas paralelas y perpendiculares.
Lo que aprenderás en esta lección
En esta lección aprenderás las nociones y las propiedades relacionadas a la ceviana, la mediana y la altura en un triángulo.
Líneas notables en el triángulo
En un triángulo se pueden trazar rectas o segmentos notables que gozan de propiedades importantes. En este artículo consideramos: la ceviana, la altura y la mediana.
Ceviana
La ceviana en un triángulo, es cualquier segmento que une un vértice con un punto en el lado opuesto o en su prolongación.
Por extensión, todas las demás líneas notables, es decir, las alturas, las medianas y las bisectrices de un triángulo son también cevianas.
Ya que el punto donde recae la ceviana puede pertenecer al lado del triángulo o a su prolongación, estas se denominarán ceviana interior y ceviana exterior, respectivamente.
En la siguiente animación puedes visualizar las cevianas interiores y las cevianas exteriores.
No olvides que se pueden trazar infinitas cevianas interiores y exteriores en un triángulo.
Mediana
En un triángulo, la mediana es el segmento de recta que une un vértice del triangulo con el punto medio del lado opuesto.
Observa que desde cada vértice del triángulo se puede trazar solo una mediana que llega hasta el punto medio del lado opuesto. Los tres segmentos que corresponden a las
En la siguiente animación, se manipulan los puntos
Altura
Es el segmento que parte de un vértice y es perpendicular al lado opuesto o a su prolongación. Observa la siguiente figura:
Ya que desde cada vértice de un triángulo se puede trazar una altura relativa a su lado opuesto, las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto llamado ortocentro, que se denota usualmente con la letra
En la siguiente animación se manipulan los puntos
Problemas que involucran a la ceviana, la mediana y la altura de un triángulo
A continuación, mostramos algunos problemas en cuya solución se utilizan las nociones y propiedades de la ceviana, la mediana y la altura en un triángulo.
Intenta resolver por tu cuenta cada situación y luego, si lo consideras necesario, analiza con detenimiento las propuestas de resolución de cada situación.
Problema 1
En un triángulo
¿Cuánto mide el ángulo
Problema 2
En un triángulo
¿Cuánto mide el segmento
Problema 3
En un triángulo acutángulo
¿Cuánto mide el segmento
Compruebo mi comprensión
Lee con mucho cuidado cada problema y resuelve:
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¿Como se halla una mediana cuando esta en el triangulo?(2 votos)- si la ceviana se pone en su lado opuesto pero se pone en diferentes zonas, ¿seguirá siendo el mismo ángulo o este cambiara?(2 votos)