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Curso: Geometría - Preparación Educación Superior > Unidad 3
Lección 5: Líneas y puntos notables básicos del triángulo- El circuncentro de un triángulo
- El circuncentro de un triángulo rectángulo
- Líneas notables en el triángulo (ceviana, mediana y altura)
- Distancia entre un punto y una recta
- Líneas notables en el triángulo (bisectriz y mediatriz)
- División de triángulos con medianas
- Medianas y centroides de un triángulo
- Las medianas del triángulo y los centroides (demostración 2D)
- Demostrar que las medianas de un triángulo se intersecan en un punto
- Ejemplo de centroide y mediana
- Demostración de centroides y medianas
- Demostración: las alturas de un triángulo son concurrentes (ortocentro)
- El incentro y el círculo inscrito en un triángulo
- Centroide y ortocentro en común
- Problemas que involucran las líneas notables en el triángulo
- Repaso de las propiedades del triángulo
- Inradio, perímetro y área
- Líneas y puntos notables básicos en el triángulo
- Identifica medianas y alturas
- Geometría (CA): construcción con compás
- La recta de Euler
- Demostración de la recta de Euler
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Líneas notables en el triángulo (bisectriz y mediatriz)
Líneas notables en el triángulo (bisectriz y mediatriz)
Lo que necesitas saber para esta lección
Antes de iniciar esta lección, debes revisar la lección sobre Rectas paralelas y perpendiculares.
Lo que aprenderás en esta lección
En esta lección aprenderás a aplicar la nociones de bisectriz y mediatriz, así como sus propiedades, en diversas situaciones.
Líneas notables en el triángulo
En un triángulo se pueden trazar rectas o segmentos notables que gozan de propiedades importantes. En este artículo consideramos a las bisectrices y a las mediatrices.
Bisectriz
Como se estudió en lecciones anteriores, la bisectriz de un ángulo es el rayo que lo divide en dos ángulos de igual medida. Observa el ángulo
Considera que este ángulo, también se puede representar mediante símbolos. Así tenemos:
En esta lección estudiaremos las bisectrices de los ángulos interiores y exteriores de un triángulo.
Bisectriz interior
Es el rayo que divide a un ángulo interior del triángulo en dos ángulos congruentes.
En el gráfico, se observa que
Como la bisectriz parte de un vértice, en un triángulo podemos trazar
En la siguiente animación se manipulan los puntos
Bisectriz exterior
En un triángulo, la bisectriz exterior es el rayo que divide a un ángulo exterior del triángulo en dos ángulos congruentes.
En el gráfico, se observa que
Como la bisectriz parte de un vértice, podemos trazar
En la siguiente animación se manipulan los puntos
Mediatriz en el triángulo
La madiatriz es una recta perpendicular a un lado del triángulo, que pasa por el punto medio de dicho lado.
Por ejemplo, en el triángulo
También podemos trazar la mediatriz en otros triángulos. En la siguiente animación, se mueven los puntos
Recuerda que todo triángulo tiene tres mediatrices, una relativa a cada lado y que estas se interceptan en un punto denominado circuncentro.
Problemas que involucran a la bisectriz y a la mediatriz
A continuación, mostramos algunos problemas en cuya solución se utilizan las nociones y propiedades de la bisectriz o de la mediatriz de un triángulo.
Intenta resolver por tu cuenta cada situación y luego, en caso sea necesario, analiza con detenimiento las propuestas de resolución de cada situación.
Ejemplo 1
En un triángulo
¿Cuánto mide el
Ejemplo 2
En un triángulo
¿Cuánto mide el
Ejemplo 3
En un triángulo
¿Cuál es la longitud del segmento
Compruebo mi comprensión
Lee con mucho cuidado cada problema y resuelve las siguientes situaciones:
¿Quieres unirte a la conversación?
pos... La verdad le he echado cabeza al asunto a estos ejercicio pero no entiendo...(6 votos)
No estoy muy seguro de cómo se ve la última figura :/(3 votos)
Franco construye una estructura metálica en forma de trapecio escaleno. El mayor de sus lados no paralelos
mide 4√3 m y dos de sus ángulos miden 110° y 140°. Al terminar, tendrá que soldar a la estructura dos varillas
que serán sus diagonales, las cuales estarán unidas por una varilla adicional que conectará los puntos medios
de dichas diagonales, ¿cuál será la longitud de dicha varilla?(1 voto)