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Contenido principal
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Transcripción del video

en este vídeo vamos a hacer varias cosas interesantes vamos a empezar trazando un segmento ab entonces ahí tenemos el segmento y déjame llamarla sus extremos a y b y ve muy bien y lo que vamos a hacer ahora es trazar la media tris de este segmento es decir una recta que sea perpendicular y que pasa por su punto medio entonces más o menos va a ser algo como de este estilo o por ahí vale entonces esto estoy aquí es un ángulo recto lo de acá también es un ángulo recto y esta distancia es igual a esta distancia bueno a esta media 3 vamos a llamarle l y lo primero que vamos a aprobar es que cualquier punto sobre l equidista dea y debe es decir que la distancia a es la misma que la distancia ave bueno para mostrar esto vamos a tomarnos un punto c sobre l el que nosotros querramos hija digamos digamos este punto de acá vale entonces ése va a ser el punto c y cómo queremos ver que sea desigual acb a lo mejor vale la pena tratar esos segmentos déjame trazarse a y voy a tratar también se ve bueno al trazar estos segmentos podemos ver que aquí se forman dos triángulos el ángulo a este punto medio que vamos a llamar m me podrías y m y c y el triángulo b ms y yo digo que estos dos triángulos son congruentes observa a m es igual a bm además aquí hay un ángulo recto y aquí también y finalmente sm es igual a sí mismo este lado es igual a sí mismo entonces por el criterio lado ángulo ángulo lado tenemos que estos dos triángulos son congruentes entonces déjame escribirlo por acn el triángulo amc amc es congruente al triángulo al triángulo b mc esto es por el criterio lado ángulo la y entonces esto está bien padre porque si son triángulos congruentes entonces cada una de sus partes correspondientes también es congruente y así concluimos que hace es congruente a veces éstos son los lados correspondientes vale entonces podemos concluir podemos concluir que hace hace es igual a b c y en realidad no importa donde haya estado de verdad pudo haber estado por acá por acá podríamos tener un set al vez aquí y aquí o aquí y el argumento hubiera sido exactamente el mismo bueno ahora vamos a intentar probar esto al revés es decir que si tenemos un punto que equidista debe idea entonces ese punto está sobre la media 3 del segmento va entonces para eso déjame volver a dibujar el segmento ab y tenemos segmento por aquí tenemos a adán por acá tenemos b y ahora lo que sabemos es que hay un punto c no sabemos dónde digamos por ahí que equidista dea y debe es decir que si trazamos estos dos segmentos tienen la misma longitud y bueno ya que un poquito sueco se filtrase entonces sabemos que éste es igual a éste de acá y lo que queremos mostrar es que este punto se está sobre la media actriz bueno pues como la media tristes una línea perpendicular lo que vamos a hacer es trazar la altura desde ese entonces déjame tomar el color morado y lo que vamos a hacer es trazar trazar una línea desde hace que sea perpendiculares decir vamos a bajar la altura bueno eso de bajar es más o menos como medio relativo porque aquí se está abajo entonces realmente estamos subiendo la altura pero bueno la expresión viene de que de que si nuestro segmento ab es así entonces y ahí y bueno ya tenemos el punto c entonces pues sí sí bahadur así bajar una altura pero bueno esas son cosas del lenguaje regresemos aquí a las matemáticas entonces bajamos una altura de cc aa a b y al punto donde corta esa altura le vamos a llamar m entonces el plan para mostrar que se está en la media triz es ver que realmente sm la recta por cms la media triste o sea que se m es un segmento de la media triz y para mostrar eso tendríamos que ver que en efecto pasa por el punto medio para ya es una recta perpendicular porque así la construimos entonces para hacer media triz para hacer media 3 para que esta recta el esa media triz ya nada más le falta que amc a igual a mb bueno pues una vez más tenemos dos ángulos o más bien dos triángulos que parecen ser congruentes el amc y el bm s y en efecto son congruentes porque observa que son triángulos rectángulos si son triángulos aquí con ángulo recto ángulo recto comparten la hipotenusa hace es igual a b c y comparten este lado de acá el lado en ese entonces estos dos triángulos en efecto son congruentes lo voy a poner acá por el criterio por el criterio recto recto lado hipotenusa la ley entonces por el criterio rector lado hipotenusa tenemos que el triángulo a ms ms es congruente al triángulo bmc triángulo b mc y entonces todas sus partes correspondientes mide lo mismo y así tenemos que bm es igual a entonces estoy aquí nos permite concluir que bm es igual a a m y eso es justo lo que necesitábamos para que sm fuera una media triz y bueno no importa dónde está el punto c este argumento se puede repetir vale bueno entonces ya tenemos dos cosas interesantes acerca de puntos equidistantes a los extremos de un segmento y la media triz del segmento vale lo que vamos a hacer ahora es utilizar ese con esos conocimientos que acabamos de descubrir en un triángulo entonces déjame pintar por aquí un triángulo abc color el color blanco vale entonces aquí tenemos un triángulo abc más o menos algo de este estilo y lo que vamos a hacer es dibujar cada una de las media trizas entonces vamos a pintar una media de tres por acá pintarla más o menos así y quién creo que este caso se acerca mucho a un caso especial que queremos ver después porque este ángulo es casi un ángulo recto entonces sabes qué mejor dejar de abordar este triángulo y mejoren el en el siguiente vídeo vamos a platicar de de del caso especial del caso especial de los triángulos rectángulos entonces mejor voy a hacer un triángulo un poco un poco menos especial un triángulo es más o menos así y así va entonces ya todos los ángulos son menores a 90 y ahora sí este triángulo lo voy a llamar el triángulo abc y tenemos 'ya tenemos ve aquí tenemos ese y voy a trabajar cada una de las media tríceps entonces primero voy a trazar la de ave déjame trazar la de ave entonces tiene que pasar por el punto medio voy a marcar el punto medio como por ahí ahora y vale esté aquí es igual estoy acá y tiene que ser una recta perpendicular a ab entonces voy a agarrar este color amarillo o mejor color rosa que es el de las media tristes y voy a hacer una recta perpendicular bueno hacerlo un poco más larga vale algo así va entonces ahí tenemos una una media 3 la de ave y ahora vamos a construir otra mediatice la de lado hace otra vez esa media tic debe de pasar por el punto medio vamos más o menos por ahí y tiene que ser perpendicular a hace entonces voy a tomar otra vez el color de media tristes es como éste morado y vamos a hacer algo de este estilo va entonces una vez más este ángulo de aquí es recto y éste este segmento de aquí me dé lo mismo que este segmento de acá bueno observa que éstas 2013 se intersectan aquí en un punto ya este punto en el cual se interceptan le vamos a poner un nombre vamos a llamarle el punto o entonces yo digo que este punto o cumple varias propiedades interesantes este punto para empezar está en la media 3 de ave entonces cumple que equidista de ahí debe eso es justo lo que probamos de este lado entonces tenemos que la distancia de aã o es la misma que la distancia debe a job voy a apuntar esto por acá tenemos que a o es igual a veo pero además este punto o lo construimos sobre la media 3 de hace entonces también es equidistante de a y d f de esta forma tenemos que a es igual hace o no hace o pero entonces está padre porque si ahora es igual la veo y ahora es igual la cbo también tenemos que veo es igual hace pero ve eso es todo lo que nos dice es que o es un punto que aquí y ésta debe y df y entonces ahora nos vamos a este otro resultado que probamos y con éste podemos concluir que o es un punto sobre la media triz de bc y eso está padrísimo verdad déjame déjame trazar la media triz a trazar la más o menos así a ver si queda algo de ese estilo sabemos que aquí es perpendicular perpendicular y que éste es igual a éste éste es igual a éste entonces está súper padre porque estos conocimientos que descubrimos aplicándolos a un triángulo nos permiten encontrar un punto que equidista de los tres vértices de un triángulo un único punto o y no sólo eso también nos permite concluir que ese punto o está sobre las 3 media tristes del triángulo o bien podemos pensarlo al revés acabamos de demostrar que sí tenemos las 3 media trizas del triángulo entonces ésta se interceptan en un único punto al cual llamamos o y este punto equidistante los tres vértices bueno pues resulta que a este punto o le llamamos el círculo centro del triángulo vale le voy a poner por acá circ un centro cirque un centro entonces éste es decir un centro del triángulo y se llama decir que un centro porque pasa otra cosa interesante si tomamos una circunferencia que tiene el centro o y tiene radio esta distancia que es igual en los tres casos a o b o s o si tomamos un círculo con centro aquí entonces esta circunstancia va a pasar por a o por b y por se va bueno pues a éste a esta distancia a esta distancia que que es igual a esta instancia o que es igual la veo que se igualase o llamamos el circus radio círculo radio y a este círculo que pasa por estos tres vértices que vamos a llamar el circo un círculo o bien circunferencia circunscrita al entonces lo puedes encontrar con diferentes nombres en diferentes fuentes entonces ahí tenemos tenemos más o menos no soy muy bueno dibujando círculos a mano a mano alzada pero más o menos tenemos tenemos el circo un círculo mircu círculo quién sabe que haya sido ese menú que salió pero bueno entonces tenemos es decir un círculo se llama circuncidó culo porque es una circunferencia circunscrita a abc estos de circunscritas que pasa por los tres vértices entonces pues ya tenemos muchos círculos verdad la esta circunstancia que es una circunferencia circunscrita consiste justamente tomarse el circo un centro y tomar todos los puntos que están a distancia el cir un radio vale bueno entonces le voy a dejar hasta aquí y nos vemos en el próximo video