División de triángulos con medianas

aquí tenemos un triángulo a bs lo que quiero hacer en este vídeo es dar la definición de mediana ver cómo se relacionan las medianas de un triángulo entre sí y ver qué propiedades interesantes cumplen bueno una mediana en un triángulo es un segmento o bien lo puedes pensar como la recta que va de uno de los vértices al punto medio del lado opuesto por ejemplo si aquí de fuera el punto medio es decir un punto tal que vd es igual a cede entonces a d sería mediana del triángulo esta de aquí sería una mediana también podemos trazar una mediana por b y una por c vamos a dibujarlas entonces aquí necesitaríamos el punto medio digamos en un punto tal que hay fuera igual a ese y esta mediana vamos a pintarla con azul la mediana b y finalmente voy a trazar la mediana desde c la voy a poner en color rosa brillante entonces ahí tenemos rosa brillante y vamos a tener que aquí llega al punto medio efe de hecho bueno ya hice el dibujo del dibujo así pero no lo he explicado de hecho las tres medianas pasan por un mismo punto eso no voy a demostrar ahorita pero es algo especial verdad usualmente tres rectas no tienen por qué pasar por un mismo punto en el caso de las medianas si suceden y a ese punto especial por el que pasan se le conoce como el centro de un triángulo después cuando veas un poco de cosas de física vas a ver que ese es el centro de masa si el triángulo tiene una masa uniforme y luego si lanzas ese triángulo no sé digamos si está hecho de metal y lo lanzas girando entonces justo va a girar alrededor del centro aire pero bueno ahorita ahorita no nos queremos meter con lanzar triángulos más bien lo que queremos hacer es estudiar esto geométricamente y ver una propiedad bien padre que se cumple y esta propiedad es la siguiente observa que con las tres medianas dividimos al triángulo en seis pequeños triangulitos bueno pues resulta que esos seis triangulitos aunque no sean congruentes este es muy distinto de éste pero aunque no sean congruentes tienen la misma área vamos a ver por qué se cumple eso déjame empezar bueno déjame empezar llamándole a este punto el punto así se denota usualmente el centro desde un triángulo y lo primero que vamos a hacer es ver que jefe de ig se detiene en la misma área entonces esta figura la voy a copiar para acá la voy a girar la voy a girar para que sea un poco un poco más cómoda de trabajar por acá voy a poner g por acá voy a poner g de este lado estás en de este lado esta vez de este lado esta vez y finalmente por aquí está el punto medio de digamos más o menos por ahí vale es un punto tal que esto es igual a esto bueno entonces vamos a ver qué gsd y gvhd tienen la misma área y para eso para eso lo que vamos a hacer es ver que tienen las mismas bases y la misma altura porque porque la fórmula de área de un triángulo es un medio de base por altura entonces si tenemos dos triángulos con la misma base y la misma altura entonces tienen tienen la misma área bueno pero ver que tienen la misma base es súper fácil verdad porque se desigual la bebé ya que de ese punto medio este de aquí es igual a estar acá además tendríamos que ver que tienen la misma altura desde eje pero observa osea en ambos casos para ambos triángulos lo que hacemos para encontrar la altura es trazar la perpendicular desde eje entonces estaré acá es la altura común para ambos triángulos y por lo tanto los dos triángulos tienen una altura de la misma longitud porque básicamente es la misma altura ahora aquí puede parecer un poco raro que la altura quede fuera de este triángulo pero eso sucede en general con los triángulos obtuso es verdad con los triángulos o tus ángulos si este ángulo de aquí es demás es mayor de 90 grados entonces al bajar la perpendicular queda fuera del segmento pero bueno no hay problema ya tenemos dos triángulos con la misma base y la misma altura así que estos dos triángulos tienen la misma área déjame llamarle a esa área x entonces tenemos que esta área x de acá es igual a esta área x de acá bueno vamos a aplicar este mismo principio para otras parejas de triángulos ahora vamos con la ahe y cg aquí es exactamente la misma idea es igual a ese y podemos bajar la altura desde g ahora esto es una altura común este es el obús ángulo que hay afuera del eje y adentro de ese eje pero no importa porque pues mide lo mismo entonces base es igual a esta base altura es igual esta altura por lo tanto tenemos que estos dos triángulos tienen la misma área déjame ponerle que tienen una cierta área y todavía no sabemos que ye sea igual a x después lo vamos a ver pero por el momento déjame ponerle nada más y bueno y finalmente aplicando ese mismo argumento a este lado tenemos que efe gv y fg a tienen la misma base porque f me dio la misma altura proyectando desde eje y entonces los dos tienen una misma área digamos zeta ceta y zeta bueno ya tenemos tres parejas de triángulos que tienen la misma área pero nos gustaría ver que los seis triángulos tienen la misma área bueno pues lo que vamos a hacer es otra vez aplicar este principio pero ahora desde un punto de vista distinto ahora se lo vamos a aplicar a triángulos más grandotes al ave ave y al cb a estos dos se acaba le bueno pues vamos a ver qué nos dice en este caso una vez más tenemos que tienen la misma base tienen la misma altura proyectando desde uve verdad cuando hacemos esto tienen la misma altura entonces los dos triángulos tienen la misma área déjame ponerlo aquí el triángulo a v el área del triángulo a hebe que es 12 h 12 h tiene la misma área que el área del triángulo a c y b se ve entonces estos dos son iguales y el área de ccm es 2 x más 12 x más pero a partir de estas dos podemos deducir que 2 z massieu es igual a 2 x mac os x más podemos restar de ambos lados y dividir entre 2 y de aquí concluimos que x es igual a z 1 si quieres lo pongo como z es igual a x z es igual a x de esta forma estas áreas de aquí dice que son zeta pero las podemos poner como x como x y entonces ya tenemos cuatro triángulos con la misma área y además faltaría a ver qué pasa con estos de iu pero simplemente tenemos que hacer lo mismo rotado es decir ahora vamos a verlo desde la perspectiva de esta base de esta base y este punto de acá es decir vamos a comparar los triángulos que estoy sombreando ahorita el adc y el a dv entonces tenemos una vez más que estos dos triángulos tienen la misma área tienen esta misma base y la misma altura proyectando desde a entonces eso nos dice que 3 x 3 x es igual a 2 x es igual a 2 x y por lo tanto restando x de ambos lados 2x es igual a 12 2x es igual a 2 y por lo tanto x es igual a que x es igual a ye estalle se llama en realidad x estalle se llama realidad x y listo demostramos esta propiedad súper bonita de los triángulos si tomamos las rectas que van de un vértice al punto medio del lado opuesto si tomamos esas tres esas tres pasan por un mismo punto y dividen al triángulo en seis triángulos bueno pues la propiedad súper bonita es que esos seis triángulos como mostramos aquí abajo tienen la misma área