Polígonos como curvas especiales

He dibujado algunas curvas por aquí, y observa  que estas curvas a la izquierda pertenecen a una   familia que llamamos polígonos, mientras que las  curvas que están a la derecha no pertenecen a esa   familia. Ahora, ¿por qué algunas curvas pertenecen  a esta familia y otras no? Bueno, para pertenecer   a esta familia debes cumplir algunas reglas. Lo  que quiero que hagas es que veas a los miembros   de esta familia y los compares con los que  no son miembros de esa familia. Observando   estos dos grupos, ¿puedes establecer cuáles son  estas reglas? Bueno, si piensas un poco en esto,   te darás cuenta de que una de las reglas puede ser  que todas estas curvas se componen de segmentos de   líneas rectas, no hay curvas dobladas como esta,  entonces, tal vez sea la primera regla: que se   componen sólo de segmentos de recta, se componen  sólo de segmentos de recta. Perfecto. Pero,   ¿es la única regla? Si esa fuera la única regla,  entonces, observa: esta sería parte de la familia   de polígonos porque sólo está hecho de segmentos  de recta, y entonces esta también debería de ser   parte de la familia de polígonos porque está  hecha sólo de segmentos de recta al igual que   este. Entonces, tal vez existan más reglas para  pertenecer a esta familia, tal vez esta sea una   regla pero sigamos buscando. Entonces, ¿qué otra  regla es posible? Esta figura no es parte de la   familia, pero esta sí lo es, y hay una diferencia  muy pequeña entre estas dos: que esta es abierta   y esta es cerrada, entonces podemos darnos cuenta  de que todas estas son cerradas, lo que significa   que tienen un interior y un exterior que  llamaremos la región interior y la región   exterior. Así que podemos pensar que otra regla  que deben de seguir los miembros de esta familia   es que deben de ser cerrados, así que, si eres  una curva, debes ser cerrada y estar compuesta   de segmentos de recta para poder pertenecer a esta  familia llamada polígonos. Porque observa, si sólo   pedimos que sean cerradas, entonces el círculo  formaría parte de esta familia, pero no lo es;   si sólo pedimos que sean cerradas, esta curva  y esta otra curva también serían un polígono,   pero sabemos que no son parte de esta familia.  Entonces tenemos estas dos reglas, es decir:   que las curvas sean cerradas y que se compongan  sólo de segmentos de recta. Pero, ¿es todo lo   que necesitamos para pertenecer a esta familia de  polígonos? Observa esto: esta curva que tenemos   aquí es cerrada y sólo está hecha de segmentos  de recta, y esta otra también, entonces debemos   preguntarnos: ¿es esto suficiente para pertenecer  a esta familia?, ¿son las únicas dos reglas que   necesitamos? Si ahora vemos esta figura, puedes  ver que está hecha sólo de segmentos de recta y es   cerrada, tiene una región interna y una externa.  Pensemos en esta otra, esta figura de cierta   forma es cerrada y está compuesta de segmentos de  recta, entonces ¿qué sucede?, ¿necesitaremos una   pequeña regla adicional para nuestras curvas?  Sí, necesitamos que las curvas sean del tipo   que denominamos simples. Si recordamos, en una  curva simple, si tomamos una esquina como ésta,   sólo debemos tener dos líneas que salgan de  ella. En este caso tenemos tres; por acá podemos   observar que tenemos tres líneas saliendo de  este punto, por lo tanto, no son curvas simples;   mientras que si observamos por aquí, de todas  las esquinas sólo salen dos líneas como máximo,   y de hecho siempre tienen dos líneas porque deben  de ser cerradas. Si observas todas estas curvas,   todas tienen sólo dos líneas que salen de las  esquinas, en otras palabras: nunca tendrás dos   regiones internas -como aquí- ya que sólo debemos  tener una región interna. Ahora sabemos que   siempre y cuando una curva siga todas estas tres  reglas será miembro de esta familia que llamamos   polígonos, deben de ser curvas simples, cerradas  y deben componerse sólo de segmentos de recta.