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Contenido principal

Ángulos (parte 3)

Los ángulos formados cuando una transversal interseca líneas paralelas. Creado por Sal Khan.

Transcripción del video

hola bienvenidos nuevamente bueno ya que así concluimos con todo lo que debes aprender sobre las reglas o leyes de ángulos y todo lo que debemos saber para empezar el juego de el de ángulos así que bueno sólo te voy a enseñar unos cuantos unos cuantos reglas más digamos supongamos que yo tengo aquí dos líneas entonces tengo aquí dos líneas paralelas tal vez no tengas idea de lo que es una línea paralela pero te lo voy a explicar en este momento ahora tengo una línea así y bueno aunque tal vez tengas tal vez si tenés intuición de lo que es una línea paralela entonces tengo dos líneas son paralelas aquí asumimos que estas dos líneas siguen indefinidamente porque bueno son nociones abstractas cierto esta línea azul jamás jamás termina y lo mismo para la línea verde y bueno líneas paralelas son líneas que están en el mismo plano un plano puedes verlo como una superficie plana aunque no entraremos en detalle de lo que bueno no vamos a entrar en lo que es un espacio tridimensional y nada de eso hoy no pero están en el mismo plano y puedes pensar en ello como la pantalla de tu computadora ahora sus líneas jamás intersectan obviamente si las dibujamos una sobre la otra entonces si se intersectan en cada punto pero bueno estas son simplemente dos líneas en un plano y jamás se intersectan son líneas paralelas y ya bueno ya aprendiste si aprendiste álgebra y estás familiarizado con la palabra pendiente líneas paralelas son líneas que tienen la misma pendiente incrementando decrementar en la misma razón pero bueno si no sabes de lo que hablo ni te preocupes no pasa nada creo que ya tienes la intuición de lo que es una línea paralela y bueno ya lo has visto ya lo has visto por ejemplo estacionarse paralelamente cuando es acción es un coche junto a otro coche no deben interceptar se porque bueno estaría llamando a la aseguradora aunque bueno mal chiste pero en fin estas son líneas paralelas la verde y la línea azul son líneas paralelas ahora te voy a introducir a un nuevo término geométrico llamado una transversal una transversal es una línea que intersecta a las otras dos líneas en esta es una transversal ajá entonces esta es una transversal y bueno tal vez te pueda parecer una palabra am algo elegante pero pero no de hecho muy sencillo una transversal la voy a escribir transversal transversal entonces una línea transversal cruza las otras dos líneas y bueno en fin siguiendo con la geometría tenemos que una transversal una transversal que intersecta las dos líneas paralelas y bueno lo que haremos es ok de hecho a una observación muy interesante si la transversal intersectan una linea intersecta a la otra baja porque no hay manera de que yo dibuje una línea que intersecta una línea paralela y la a la otra no por ejemplo bueno eso es imposible es cierto porque es una transversal sigue indefinidamente en ambas direcciones entonces bueno lo que haremos aquí es es explicar los ángulos que se forman cuando una transversal corta a dos líneas que son paralelas lo que haremos ahora entonces primero que todo lo que haré es explorar los ángulos correspondientes ya vimos esto en otro vídeo baja ángulos correspondientes son ángulos que están en la misma posición por así decirlo ahorita me voy a entender pero por ejemplo mira ángulo este ángulo y este otro ángulo son ángulos correspondientes puedes ver que juegan el mismo papel por así decirlo cuando la transversal corta las líneas y como puedes imaginarlo tal como se ve en mi dibujo que por cierto me quedo excelente esta vez por lo regular no pasa eso pero bueno estos ángulos me dirán lo mismo ajá entonces si éste mide x también éste mide x y sabemos eso entonces podemos usar las reglas que ya aprendimos para averiguar lo demás acerca de bueno los ángulos que se forman con respecto a las líneas que están aquí interceptadas y todo esto así por ejemplo si éste mide x cuánto va a medir el ángulo opuesto cuánto mide este ángulo entonces este ángulo cuánto mide estos son ángulos opuestos por el vértice por lo tanto también este ángulo mide x cierto y análogo para este otro ángulo este es el ángulo opuesto para este ángulo así que también este ángulo mide aquí son ángulos opuestos por el vértice ahora cuánto mide cuánto mide este ángulo voy a elegir un color un color es de color amarillo está bien entonces ok cuánto me dirá este ángulo justo como lo estuvimos viendo antes tenemos que este enorme ángulo todo este ángulo mide 180 xy este ángulo amarillo son ángulos suplementarios podemos llamar este ángulo qué te parece ya entonces el ángulo es igual a 180 grados menos equis y estamos usando lo que sabemos sobre ángulos suplementarios si este ángulo es ye su ángulo opuesto por el vértice también mide lo mismo también este ángulo es fascinante no crees ahora similarmente tenemos que x y este ángulo que también lo voy a dibujar en amarillo son ángulos suplementarios entonces también mide 180 en total así que este amarillo es 180 menos x es igual a jane y por lo tanto es un ángulo opuesto también mide y así que hay muchas hay muchas palabras de geometría y reglas de geometría que se están utilizando aquí un repaso muy rápido pero en cine es algo muy brillante lo que estoy haciendo es iniciar con la noción de ángulo correspondiente dije ok mira este ángulo mide x y este ángulo mide x son ángulos correspondientes y ahora si este ángulo mide x también este porque son ángulos opuestos por el vértice ahora también estos estos ángulos en color magenta son ángulos correspondientes porque bueno juegan en un papel cierto son los ángulos inferior izquierdo están en ese lado y ahora vamos con los ángulos suplementarios bueno para ver que también sus ángulos miden lo mismo este ángulo amarillo es igual a este otro ángulo amarillo porque son ángulos correspondientes así que tenemos esa información ángulos correspondientes son iguales y tiene sentido lo que yo digo porque están como jugando el mismo papel así que bueno yo lo veo de esa manera el ángulo inferior derecho es igual al ángulo inferior derecho así que ángulos correspondientes son iguales entonces lo escribo aquí ángulos correspondientes son son iguales es mi notación abreviada y bueno en sí ya sabemos todo lo importante pero si quieres brincar te un paso también sabemos que ángulos alternos internos son iguales y aquí me refiero yo con algunos internos internos como puedes ver en el dibujo los ángulos internos son los ángulos que están uno más cerca del otro cierto pero ángulos internos están en el lado opuesto de la transversal aunque tal vez pueda sonar un poco complicado de esta manera así que bueno son los ángulos alternos internos son iguales pero entonces este ángulo naranja y este ángulo rosa son ángulos alternos internos y de hecho ya probamos ya lo y ya lo probamos ya dijimos que que este ángulo xy este ángulo x acá el naranja y el rosa son iguales el ángulo x es igual al ángulo x así que estos son ángulos alternos internos esta xy esta x esta x esta x esta x también son algunos alternos internos son iguales está allí y está ayer también son algunos alternos internos de hecho ya lo probamos ya probamos que son iguales y finalmente el ángulo bueno el último término que tú vas a ver en algún en algún libro de geometría son los ángulos alternos externos estos ángulos también miden lo mismo esos ángulos son algunos que están están más alejados y están en el lado opuesto de la transversal con respecto a las paralelas entonces un ejemplo de eso son esta xy esta x de acá abajo están están las afueras de las líneas paralelas y en el lado opuesto de la transversal así que bueno ese es otro ejemplo y ahora bien vamos con lo siguiente porque simplemente son palabras elegantes espero ya tienes algo de intuición de lo que yo hablo ángulos correspondientes es lo más importante todo además sale directo de los ángulos que se forman entre las líneas paralelas y la transversal pero ángulos alternos externos son este ángulo y este ángulo ajá luego los otros ángulos exteriores son ésta y esta otra de abajo también son iguales y si sabes eso ya sabes todo lo que debes saber respecto a líneas paralelas ahora lo último que te enseñaré para poder jugar el juego de la geometría es simplemente que los ángulos internos de un triángulo suman 180 eso es como es algo básico que debes saber y ve allá de ahí en adelante bueno todo además es es trivial así que bueno no no no tan trivial voy a dibujar que un triángulo y digamos que este ángulo mide x este ángulo mide y este otro ángulo mide z sabemos que los ángulos internos de un triángulo x grados más allá grados más eta grados la suma es igual a 180 grados entonces si yo te digo que eso es igual a no sé digamos que este es igual a 30 grados y es igual a 70 grados y entonces z es igual a cuántos grados tenemos que 30 grados más 70 grados más z es igual a 180 en maceta es igual a 180 restamos 100 de ambos lados y obtenemos que z es igual a 80 grados entonces ya con esto ya con esto ya aprendimos creo que ya estamos listos para iniciar el juego de la geometría del juego de los ángulos entonces bueno ahora sí va a comenzar a la diversión aquí y bueno espero verte en el próximo vídeo nos vemos pronto bye