Geometría (CA): ángulos exteriores

vamos con el problema número 41 dice sara hizo dos velas con forma de prismas rectangulares rectos esto básicamente es que tiene en forma de caja en donde los lados son rectángulos y esos lados son perpendiculares a los lados adyacentes vale ahorita hacemos el dibujo dice la primera vela tiene altura 15 centímetros largo 8 centímetros y ancho 8 centímetros entonces más o menos es algo como así esta es la primera vela es la primera vela que nos dicen que tiene altura 15 largo 8 y ancho 8 ok la segunda vela es 5 centímetros más alta pero tiene la misma longitud y ancho entonces si a 5 centímetros más alta tiene 20 de altura 20 de altura es aislado quede un poco chueco tiene 8 de largo y 8 de ancho 8 de ancho entonces ahí tenemos nuestras dos velas que quedaron bien bonitas bueno le quedaron las hará bien bonitas la pregunta es qué tanta será más se necesitó para hacer la vela alta entonces básicamente nos están preguntando por la diferencia de volumen de esta vela y esta vela de acá pero 20 es un número muy grande y 15 también entonces encontrar estos volúmenes es mucho así que para ahorrarnos cuentas para encontrar la diferencia lo que vamos a hacer es el siguiente truco esta vela la vamos a sobreponer en esta de acá de esta forma aquí adentro nos queda una pequeña vela de altura 15 centímetros y lo que sobra arriba es una vela más pequeña todavía de altura 15 centímetros largo 8 centímetros y ancho 8 centímetros entonces justo lo que estamos agregando de volumen es el volumen de esta pequeña vela de aquí y ese volumen es 5 por 8 40 por 8 320 entonces estamos agregando 320 centímetros cúbicos de cera esa es la respuesta muy bien vamos a pasar al problema número 42 este problema dice dos ángulos de un triángulo tienen medidas 55 grados y 65 grados cuál de las siguientes opciones no puede ser la medida de algún ángulo exterior ángulo exterior del triángulo vamos a platicar un poco de ángulos exteriores voy a pintar por aquí un triángulo pero voy a prolongar sus lados van entonces ahí están los vértices entonces los segmentos simplemente los estoy extendiendo a un ángulo como estos a un ángulo normalito se le conoce como ángulo interior o como ángulo interno del triángulo al ángulo suplementario que corresponde corresponde a considerar el ángulo entre este lado y la prolongación de éste se le conoce como ángulo externo este de aquí es el ángulo externo o el ángulo exterior observa que este ángulo este ángulo mide exactamente lo mismo que éste de acá porque son opuestos por el vértice esta es una forma de verlo o bien porque ambos son suplementarios a este ángulo interno de aquí pero como estos 2000 cuando hablamos de ángulos exteriores nada más pensamos en uno en cada vértice entonces en un triángulo tenemos este ángulo exterior este ángulo exterior y este ángulo exterior nada más tenemos tres hay otros pero algunos se repiten vale entonces solo es uno por vértice bueno después de platicar de esto vamos a ver qué nos dice nos dice dos ángulos de un triángulo tienen medidas 55 grados y 65 grados entonces cuál se ve más pequeño este este es de 55 grados y este es de 65 grados y nos preguntan cuál de las siguientes no puede ser la medida de algún ángulo exterior bueno este ángulo exterior ya lo podemos calcular este también son los suplementos de estos dos nos faltaría este de acá necesitamos este ángulo interior vamos a llamarle x pero ya sabemos que x con 55 con 65 debe sumar 180 grados entonces x más cuanto 55 con 65 120 x 120 grados debe ser igual a 180 grados y por lo tanto x es igual a 60 grados va x es igual a 60 grados entonces con esto ya tenemos toda la información para encontrarlos los exteriores los voy a marcar con otro color uno es el suplemento de 60 grados o sea 120 grados y en ese color es muy parecido pero bueno confía en que es diferente el de acá es el suplemento de 65 180 menos 65 y eso es igual a 115 grados 115 grados 115 y 65 es 180 y el de acá de 180 menos 55 que es 125 125 grados entonces 115 120 y 125 si son ángulos exteriores pero 130 no es entonces la respuesta es de 130 muy bien vamos a pasar al problema número 43 esto está emocionante dice dice este color la suma de los ángulos internos de un polígono es la misma que la suma de sus ángulos exteriores o externos qué tipo de polígono es aquí vamos a utilizar una propiedad bien bonita que la voy a contar ahorita no la vamos a demostrar a lo mejor después haga un vídeo pero lo que yo digo es que no importa qué polígono tengamos si tomamos los ángulos externos y los sumamos entonces eso no siempre siempre nos va a dar igual 160 grados por ejemplo en el problema anterior teníamos 115 125 y 120 me parece 120 si mira 115 125 es 140 perdón 240 y 120 es 360 entonces en ese polígono raro en un triángulo con ángulos bien feos nos quedó 360 es una buena señal de que se cumple lo que yo digo pero eso también se cumple se cumple en otros polígonos aunque no tengan tres lados por ejemplo intentemos con un rectángulo en un rectángulo los ángulos exteriores serían este este este acuérdate que sólo podemos tomar uno por vértice y este de acá pero son cuatro de 90 grados y aquí también nos queda 360 grados entonces eso está muy mágico es algo que siempre se cumple y que tal vez después demostraremos en otro vídeo pero utilizando eso podemos reformular esta pregunta nos dicen que la suma de los ángulos interiores de un polígono es la misma que la suma de sus ángulos exteriores pero la de los ángulos exteriores siempre es 360 es la suma de los ángulos internos de 360 grados entonces qué tipo de polígonos tienen suma de ángulos internos iguales a 360 grados pues justo los cuadriláteros como este de aquí y una forma de probarlo es tomar un cuadrilátero arbitrario creo que ya habíamos platicado de eso pero lo volvemos a decir lo dividimos en dos triángulos cada uno de estos triángulos coopera con 180 grados a los ángulos del cuadrilátero ciento ochenta 180 entonces el cuadrilátero tiene suma de ángulos igual a 360 grados entonces la respuesta es a los cuadriláteros muy bien ahora pasemos al problema 44 vamos vamos a muy buen ritmo nos preguntan cuánto es la medida del ángulo x de este de acá va aquí hay dos formas de calcular la medida de este ángulo x una es más o menos la tradicional y lenta y la otra es la forma rápida vamos a hacer la forma tradicional para que veamos de dónde sale la rápida la tradicional sería ponerle a este ángulo y a este el suplemento de x le ponemos utilizamos que la suma aquí adentro del triángulo es 360 entonces che y más 60 grados más 25 grados es igual a ciento ochenta 180 grados entonces yemas 85 grados 85 grados es igual a 180 grados y aquí tenemos que es igual a 95 grados y a partir de ahí podemos calcular x porque simplemente es el suplemento de g entonces x es igual a 180 grados menos 95 grados entonces x es igual a 85 grados esa fue la forma lenta y hasta eso no es tan lenta la hicimos como en 20 segundos pero bueno ahí te va la forma rápida la forma rápida es darse cuenta que con x es 180 grados porque son suplementarios 180 grados entonces x tiene que ser lo mismo que 60 más 25 porque ye más 60 más 25 180 y más x es 180 entonces x es igual a 60 grados más 25 grados o sea x es igual a 85 grados entonces ese es un buen truco aquí mide 85 grados para encontrar un ángulo extra basta sumar los dos ángulos opuestos los que están en los otros dos vértices entonces nos quedó 85 grados que es la respuesta sé muy bien vamos al problema 45 este truco de arriba es es muy útil te recomiendo mucho pues no aprenderte lo pero al menos y recordar como se deduce pero bueno problema 45 si la medida del ángulo exterior de un polígono regular polígono regular quiere decir que sus que todos sus lados y todos sus ángulos son iguales entonces el ángulo exterior es 120 grados cuántos lados tiene este polígono ok entonces vamos a jugar un poco con lo que nos dicen ahí voy a tomar este uno de los lados prolongados y voy a dibujar el ángulo exterior el ángulo exterior que nos dice que es de 120 grados bueno si cada ángulo exterior es de 120 grados entonces entonces el ángulo interior como es el suplemento mide 60 grados entonces tenemos un polígono regular en el cual todos los ángulos miden 60 grados bueno pues que polígono tiene que ser ese pues bueno debe ser un triángulo equilátero el triángulo equilátero es el único polígono regular en el cual todos todos los ángulos miden 60 grados los internos y por lo tanto los externos miden 120 grados entonces ese polígono debe tener tres lados a lo mejor esto es un poco informal pero puedes dar otra demostración con lo que te conté de que la suma de los ángulos externos siempre es 360 grados cada ángulo externo es 120 imagínate que el polígono tiene n lados entonces la suma de los ángulos externos es n por 120 y eso debe de ser igual a 360 grados de esta forma n es igual a 3 el polígono tiene tres lados muy bien vamos a dejarle hasta aquí en el siguiente vídeo seguimos resolviendo más problemas de este examen de geometría de california