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Transcripción del video

en este problema nos están pidiendo que contraemos el valor de la sección bs y aquí podemos ver que tenemos diferentes triángulos aquí adentro así que seguramente vamos a necesitar establecer similitudes entre estos tres triángulos que vemos acá este triángulo este triángulo y este otro triángulo grande de acá para establecer la similitud quizás tengamos que usar la proporción para y poder encontrar este valor de acá si observamos con cuidado vemos que acá tenemos un ángulo recto que es el que está formado por bbc y el triángulo formado por abc tiene que otro ángulo recto y aquí tenemos otro conjunto de ángulos correspondientes que son congruentes entre sí de manera que podemos mostrar que son similares aquí podemos ver que los triángulos a b y c y b d se comparten este mismo ángulo acá el ángulo que está aquí en el vértice y que vamos a poner en un color diferente usamos este color ambos triángulos comparten este ángulo de aquí y sabemos que si tenemos dos triángulos que tienen al menos dos ángulos congruentes entonces estos triángulos van a ser similares muy bien vamos a escribir aquí que el triángulo a bs triángulo a b c vamos del ángulo que no tiene etiqueta va hacia el ángulo recto color amarillo y luego al ángulo color naranja creo que queda mejor si lo pongo en los mismos colores el ángulo sin etiqueta el ángulo recto en amarillo y el ángulo naranja aquí tenemos que ser cuidadosos de escribir los ángulos y los vértices en el mismo orden en ambos triángulos queremos asegurarnos de tener la similitud de manera correcta así que el triángulo que va desde el vértice blanco hacia el vértice con el ángulo recto en amarillo y el ángulo en naranja va a ser similar al triángulo que comienza en el vértice que no tiene ni el ángulo recto ni el ángulo naranja así que va a ser el vértice b aunque no se confundan este vértice b comparte un ángulo recto con el triángulo más grande pero esto analizando el triángulo pequeño así que comenzamos con el ángulo b luego vamos al ángulo de 90 grados que en ese triángulo pequeño es el ángulo de y finalmente nos queda el ángulo si el ángulo naranja y ahora tenemos ambos triángulos ordenados de manera similar mostrando su similitud vamos a analizar esto con detenimiento conocemos cuál es la longitud del segmento ac6 +28 así que ya conocemos el lado a c ahora cuál es el lado correspondiente en el triángulo más pequeño a este bueno ya que los tenemos en el mismo orden aquí está hace pues va a corresponder a bs así que aquí abajo escribimos hace entre bs esto es lo interesante aquí ya incluimos el término que estamos buscando bs ahora si ubicamos el segmento b c en el triángulo más grande vamos a tener que va a corresponder al segmento d s d el triángulo más pequeño aquí está escribimos bc entre dc y aquí vemos que conocemos el valor del segmento d s voy a tomar un paso adicional para mostrarles cómo vamos a resolver el valor de bs este paso es observar que el segmento b c d nuestro triángulo más grande corresponde al segmento de c del triángulo más pequeño en esta otra parte de la igualdad vemos que el lado b c del tengo lo más grande corresponde al lado de c del triángulo más pequeño indicamos aquí estas partes de arriba corresponde en el triángulo más grande y estas partes y aquí abajo corresponden al triángulo más pequeño y este problema está genial porque vemos que el mismo lado bc está tomando dos diferentes papeles en ambos lados de la igualdad ahora vamos a sustituir valores conocemos que el valor de acs 86 +28 conocemos el valor del lado de ese que es 2 y ahora vamos a hacer una multiplicación cruzada 8 por 2 16 veces orbe se es b c al cuadrado por lo que nos queda que vez se va a ser igual a la raíz cuadrada de 16 así que bc es igual a 4 bc es igual a 4 y hemos terminado lo más difícil en este problema era darse cuenta de que este lado b se juega dos papeles en esta igualdad y tener los conceptos muy claros en nuestra mente para dejar más claro todo esto voy a volver a dibujar estos triángulos de manera separada así que el tiempo lo más grande se verán más o menos así smith y ángulo a b se esté nuestro ángulo recto aquí está nuestro ángulo de color naranja y la longitud de este lado de aquí es 8 la longitud de este lado de acá encontramos que era 4 y ahora vamos a dibujar nuestro otro triángulo más pequeño b d sé que va a quedar más o menos así este es nuestro lado b de c aquí dibujamos nuestro ángulo recto aquí está nuestro ángulo naranja aquí este lado vale 4 este lado vale 2 y lo dibujé de esta manera para que puedan ver que había falta voltearlo y rotar no para que se note que son triángulo similares para evitar confusiones yo les invito a que hagan esta prueba de voltear y rotar de manera que ambos triángulos queden similares y se note bien esta proporción