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Contenido principal
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Transcripción del video

una mesa de billar mide un metro vamos a dibujar de una vez las dimensiones un metro por 2 metros 2 metros y tiene 6 mucha casi un total 4 en las esquinas estas 4 y 2 a la mitad de los lados de 2 metros estas dos la bola blanca que es esta se coloca a punto 25 metros del lado norte o lo que es lo mismo un cuarto de metro de aquí acá es un cuarto de metro y a punto a 25 metros del lado oeste también es un cuarto de metro de aquí acá colocada a un cuarto de metro los ángulos que se forman en la trayectoria de aproximación esta de aquí y en la trayectoria de rebote esta son como la imagen reflejada en un espejo es decir si yo pusiera un espejo acá estas trayectorias serían iguales como un reflejo nos preguntan a qué distancia x esta de acá de la esquina sureste sobre el lado este deberá pegar la bola blanca para que caiga en la buchaca de en medio del lado sur los invito a que pausa en el vídeo y traten de resolverlo por su cuenta les doy una pista involucra triángulos similares la clave que es que la ruta de aproximación va a ser una imagen o reflejo de la ruta de rebote por lo que este ángulo de acá este ángulo será igual a este otro ángulo por lo tanto el ángulo complemento este de aquí será igual a el ángulo complemento de acá cada uno de estos algunos naranjas será 90 grados menos este ángulo estos ángulos azules son ángulos congruentes y ahora podemos construir triángulos rectángulos vamos a poner un triángulo rectángulo aquí a partir de dónde está este punto y hacia acá este lado es paralelo al lado norte y nos queda que un triángulo rectángulo aquí se forma el ángulo recto lo mismo hacemos con este triángulo más pequeño nuestro lado va a quedar acá y aquí se va a formar el ángulo recto la razón por la que les mostré que estos ángulos azules son congruentes es para mostrar que estos dos triángulos son similares como no sabemos pues porque ambos tienen dos ángulos correspondientes iguales este ángulo de acá y este ángulo de acá por lo tanto este tercer ángulo va a ser igual a su ángulo correspondiente aquí en este triángulo si tenemos dos triángulos con los ángulos correspondientes que son congruentes entonces los triángulos serán similares estos dos triángulos son similares lo que implica que la proporción de la longitud de los lados correspondientes va a ser la misma veamos que sabemos sobre estos tiempos de s tengo los pequeños sabemos que este lado mide x ahora del triángulo grande cual será esta distancia de aquí pensemos un poco en ello sabemos que esta distancia de aquí acá es de un cuarto de metro y sabemos que todo este lado mide un metro así que esta distancia de aquí acá es de tres cuartos de metro sí esto es tres cuartos esto de aquí es tres cuartos de aquí la voy a marcar esta distancia de aquí acá es tres cuartos de metro entonces esta parte de acá de este lado de aquí acá que corresponde a este lado del triángulo va a ser tres cuartos menos x que no sabemos conocemos esta longitud de esta buchaca a esta otra parte o esta esquina que es de un metro porque está a la mitad de este lado que mide dos metros así que esto mide un metro también conocemos la distancia que hay aquí en este lado más grande este lado de aquí acá bueno sabemos que de aquí todo este lado mide 2 metros y esta parte mide 14 de metro así que esto de aquí este lado va a medir dos metros o lo que es lo mismo ocho cuartos menos un cuarto de metro es igual a siete cuartos de metro me gusta escribir todo como fracciones impropias porque sospecho que trabajaremos más adelante con proporciones ya que estos triángulos son similares y tienen la misma proporción por ejemplo este lado largo de arriba que no es la hipotenusa va a ser correspondiente y congruente con este lado de aquí abajo que es largo y no es la hipotenusa podemos decir que la proporción de siete cuartos qué es lo que mide este lado del triángulo con respecto a este lado de aquí de un metro siete cuartos a uno va a ser igual va a tener la misma proporción que este lado de acá que quedamos que son tres cuartos menos x tres cuartos menos x con respecto a este lado correspondiente que es x entonces las proporciones de las dos correspondientes son iguales ahora despejemos x vamos a multiplicar x en ambos lados de esta ecuación x que multiplica todo esto y x que multiplica a todo esto este x iba con este y aquí nos quedan siete cuartos de x igual a tres cuartos menos x ahora vamos a sumar en ambos lados más x más x y que nos queda siete cuartos de x más x o cuatro cuartos de x más siete cuartos de x nos va a dar once cuartos de equis y esto menos x x estos se van me voy a quedar tres cuartos y para despejar x vamos a multiplicar ambos lados por el recíproco de once cuartos que es lo mismo que multiplicar por cuatro entre once en ambos lados 4 entre 11 éstos se van nos queda x igual estos se van a 311 a 2 de metro a esta distancia de aquí es 311 a vos de metro aquí es donde debe de golpear la bola blanca para que pueda entrar a la buchaca que está aquí en el centro del lado sur y con eso terminamos este problema