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Contenido principal
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Transcripción del video

si vemos los triángulos abc y x10 eta nos vamos a dar cuenta rápidamente que no son congruentes de hecho tienen lados muy diferentes y esté claramente es más pequeño que este triángulo de acá pero si vemos con un poco más de calma hay cosas interesantes pasando entre estos dos triángulos la primera cosa es que los ángulos correspondientes son congruentes por ejemplo el ángulo acb es congruente al ángulo xz ye el ángulo se ve a es congruente al ángulo zeta gge x y finalmente el ángulo b hace es congruente al ángulo gge x y z entonces esa es una primera cosa interesante pero si vemos con un poco más de cuidado los números también nos daremos cuenta que las razones entre la dos correspondientes son iguales por ejemplo para pasar de este 8 a este 24 que es el lado correspondiente tenemos que multiplicar por tres también para pasar de este 5 este 15 tenemos que multiplicar por 3 5 por 3 es igual a 15 y finalmente para pasar de este 7 al 21 también hay que multiplicar por tres entonces podemos decir que el triángulo abc es una versión a escala del triángulo xz con un factor 3 vale va entonces aunque estos dos triángulos no sean congruentes definitivamente hay una relación especial entre ellos ya esa relación especial de proporcionalidad le llamamos semejanza no voy a poner aquí semejanza semejanza y la forma en la cual decimos que dos triángulos son semejantes en símbolos es la siguiente decimos que el triángulo abs es semejante éste es el símbolo al triángulo y aquí hay que ser cuidadosos con que sean los vértices correspondientes a va con x bebé bakonyi y se va con zeta entonces es semejante al triángulo equis o ye se está muy bien va entonces hay tres ideas aquí importantes vale una primera idea para pensar en semejanza es pensar en esto de que uno es una versión a escala del otro que esta es una versión miniatura de éste o que ésta es una versión agrandada de éste de acá entonces a diferencia de la con grúa inicia en donde sólo podíamos trasladar rotar y voltear ahora en la semejanza también vamos a poder aplicar escalas hacia arriba y hacia abajo podemos expandir o contraer la figura vale bueno entonces lo voy a poner por acá una primera forma de pensar en la semejanza es como una versión a escala versión versión a escala escala y esta escala puede ir hacia arriba o puede ir hacia abajo muy bien entonces de aquí nos damos cuenta inmediatamente de algo que la congruencia es algo más fuerte más fuerte que la semejanza y dos triángulos son congruentes si el triángulo lo voy a poner por acá si el triángulo abc es congruente al triángulo xz xtz entonces definitivamente estos triángulo son semejantes el triángulo abs es semejante al triángulo x10 eta simplemente es una versión a escala pero con la misma escala vale al revés no se vale y tenemos que dos triángulos son semejantes puede que no sean congruentes como en este caso porque aquí la razón de semejanza estrés que es distinto de un muy bien bueno esta es una primera forma de pensar en la semejanza pero hay otra forma cuando estamos hablando de triángulos qué es esto de los ángulos entonces otra forma de pensar a la semejanza es pensando en que los ángulos correspondientes son congruentes no voy a poner acá ángulos ángulos correspondientes de los triángulos de los triángulos son son congruentes congruente es entonces pues observando esta figura de acá podemos pasar eso a símbolos vale tenemos que dos triángulos son semejantes o bien son una versión a escala siempre y cuando este ángulo sea igual a éste por ejemplo déjame ponerlo con el color que va vamos a empezar con este verde siempre y cuando el ángulo acb acb sea congruente al x ángulo ángulo equis o zeta gge sé que esto es la correspondencia por la forma en la cual escribí la semejanza acb va con x detalle vamos con los otros dos ángulos se vea ángulo se vea se ve a es congruente con el set hx ángulo zeta gge x x y finalmente tenemos este ángulo de acá el peace el ángulo de hace tiene que ser congruente al che xz al ángulo gge x y z vale entonces estoy acá esta primera forma de pensarlo y esta segunda forma son equivalentes voy a poner una le quitas y doble que quiere decir que esto pasa cuando esto pasa y viceversa tan bueno entonces ya tenemos dos formas de pensar en las semejanzas vamos a una tercera que tiene que ver con esto de las proporciones déjame bajar un poco entonces una tercera forma de pensar en la semejanza es con con lados proporcionales lo voy a poner aquí la dos lados correspondientes correspondientes proporcionales proporcionales análisis muy bien déjame volver a pintar unos triángulos aquí para poder hacer referencia a ellos porque de hecho ya estamos hablando de semejanza en general va entonces aquí tenemos el triángulo que un poco feo poco más bonitos y así el abs y ese va a ser semejante a otro triángulo xz x jay-z siempre y cuando los lados correspondientes sean proporcionales que quiere decir que sean proporcionales bueno o sea que la razón entre éste y éste sea la misma que entre éste y éste vaya la razón entre la dos correspondientes siempre sea la misma vale vamos a escribir eso con letras entonces eso quería decir que esté entre este o sea que éste sea una cierta proporción de esto vamos a ponerlo así que ave sea igual a una cierta proporción acá por x gent x gent pero luego que éste otro digamos el bc sea esta misma proporción de jay-z vez sea esa misma proporción de jay z está polaca entonces sería acá porque es eta lo importante es que sea la misma proporción y finalmente vamos a pedir que este lado sea también este lado con esta misma proporción va es decir que sea sea el tercer lado sea igual acá y esa misma acá cada vez es el lado correspondiente que es zx zx una vez más sé que estos son los lados correspondientes por la forma en la cual escribí la semejanza ave va con xl bc con jay z y hace con xe está mal eh bueno entonces esta es una forma de pensarlo pero también podemos hacerlo de otra forma podríamos dividir entre x y aquí entre jesse está aquí y entre zx acá y obtener lo siguiente podemos obtener que ab ab / ec y sigue igual acá podemos obtener que bs entre jct a b c / / jay z también es igual acá déjame poner el color amarillo y finalmente podemos poner que se ha a entre zx zeta x y sz quedó tan bonito pero bueno acá también es igual es igual a acá es igual acá y bueno esto también se suele describir como una triple igualdad se suele escribir déjame bajar un poco como que ave ave entre xl es igual abc entre jay z que se enriquece está que es igual a igual a fe a entre zx a en 13 está x que es igual acá y de aquí podemos decir varias cosas por ejemplo sí sí tenemos que el triángulo abc es más chiquito el que le quise zeta entonces está acá es menor que wood si los triángulos son congruentes entonces son semejantes y la caja justo va a ser igual a 1 y finalmente si el triángulo abc fuera más grande que él jay z tendríamos que acá tendría un valor mayor que un llevamos aquí arriba aquí arriba el valor de la cca para pasar de abc a x y y z es un tercio verdad y de gipsy cz acá es igual a tres vale entonces ahí tenemos esos factores aquí tenemos una forma de escribir la triple igualdad y finalmente déjame déjame volver a insistir en que estoy acá son cosas equivalentes entonces aquí voy a poner esta flechita de que son equivalentes y está flechita doble de que son equivalentes vale entonces qué sucede si los ángulos correspondientes de un triángulo son congruentes entonces sucede que los lados correspondientes son proporcionales en la misma proporción y también sucede que uno es una versión a escala del otro al entonces estas tres cosas son tres formas de pensar en semejanza pero todas estas son equivalentes