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Contenido principal
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Resolución de problemas que involucran la congruencia y semejanza de triángulos

Transcripción del video

lo que vamos a hacer en este vídeo es demostrar que los ángulos son congruentes sí y sólo si tienen la misma medida y para la definición de congruencia usaremos la definición de transformación rígida que nos dice que dos figuras son congruentes si y sólo si existe una serie de transformaciones rígidas que mapear una figura en la otra ahora bien qué son las transformaciones rígidas las transformaciones rígidas son transformaciones que preservan la distancia entre los puntos y la medida de los ángulos así que manos a la obra empecemos con dos ángulos que son congruentes y queremos demostrar que tienen la misma medida por lo tanto empezaremos con dos ángulos congruentes entre sí ahora bien según la definición de congruencia dada por una transformación rígida esto significa que existe una serie de transformaciones rígidas que mapea el ángulo abc el ángulo d efe por la definición de transformaciones rígidas se preserva la medida de los ángulos así que si somos capaces de mapear el ángulo de la izquierda en el ángulo de la derecha con transformaciones rígidas que preserven la medida del ángulo entonces los ángulos deben tener la misma medida por lo tanto ya sabemos que la medida del ángulo abc es igual a la medida del ángulo df y con esto hemos demostrado este enunciado verde en este sentido es decir demostramos que los ángulos son congruentes si tienen la misma medida ahora te mostramos lo en el sentido inverso empecemos con la idea de que la medida del ángulo a bs es igual a la medida del ángulo de f para demostrar que estos ángulos son congruentes mostraremos que siempre existe una serie de transformaciones rígidas para mapear el ángulo a psm en el ángulo de f para ayudarnos con esto vamos a visualizar estos ángulos voy a trazar este ángulo rápidamente este será el ángulo abc y recordemos un ángulo está definido por dos rayos que parten de un punto en común ese punto es el vértice entonces aquí tenemos el ángulo abc y dibujemos el ángulo d efe se va a ver algo así d efe y lo que haremos ahora es realizar nuestra primera transformación rígida primero trasladar el ángulo a abc de tal forma que el punto b se mate en el punto si hacemos esa traslación el ángulo abc se va a ver algo así el punto b está mapeado en el punto y aquí es donde se mapea am y por acá es donde se mate a ser algunas veces escucharás como notación a prima de prima y aquí es donde se mapea ven entonces sería de prima ahora la siguiente cosa que haremos es rotar el ángulo a abc sobre su vértice sobre bem de tal forma que el rayo b se coincida con el rayo efe entonces notaremos todo el ángulo de esta forma para que ahora el rayo bc coincida con el rayo efe y bueno tal vez estés diciendo oye que no necesariamente cae sobre efe porque puede que estén a distancias distintas del vértice y eso es cierto el rayo se puede definir por cualquier punto que esté sobre él pero si ahora hacemos esta rotación y el rayo bc coincide con el rayo efe entonces estos dos rayos serán equivalentes y dado que la medida del ángulo abc es igual a la medida del ángulo df entonces esto nos dice que el radio de am ahora coincide con el rayo de y con esto hemos realizado una serie de transformaciones rígidas que siempre funcionan si primero trasladamos uno de los ángulos entonces sus vértices emape an uno en el otro después si rotamos hasta que el rayo inferior de uno de los ángulos coincidan con el rayo inferior del otro ángulo entonces podemos afirmar que el rayo superior de los dos ángulos también coincidirán debido a que los dos ángulos tienen la misma medida y justo por esta razón ahora los ángulos coinciden completamente por lo tanto ahora sabemos que el ángulo abc es congruente al ángulo d y hemos acabado hemos demostrado a ambas partes de este enunciado si son congruentes tienen la misma medida y si tienen la misma medida entonces son congruentes