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Geometría - Preparación Educación Superior
Curso: Geometría - Preparación Educación Superior > Unidad 4
Lección 6: Resolución de problemas que involucran la congruencia y semejanza de triángulos- Congruencia de segmentos equivale a tener la misma longitud
- Preparación para congruencia
- Congruencia de ángulos equivale a tener la misma medida
- Uso de triángulos semejantes y congruentes
- Problema desafiante de semejanza
- Congruencia y semejanza. Ejemplo básico
- Congruencia y semejanza. Ejemplo más difícil
- Propiedades de congruencia e igualdad
- Geometría (CA): triángulos semejantes 1
- Utiliza triángulos semejantes
- Figuras congruentes y transformaciones
- Figuras no congruentes y transformaciones
- Determinar congruencia de triángulos
- Demostrar congruencia de triángulos
- Calcular medidas de ángulos para verificar congruencia
- Partes correspondientes de triángulos congruentes son congruentes
- Criterio de congruencia de triángulos
- ¿Por qué LLA no es un postulado/criterio de congruencia?
- Demostrar los criterios ALA y AAL de congruencia de triángulos mediante transformaciones
- Demostrar el criterio LAL de congruencia de triángulos mediante transformaciones
- Demostrar el criterio LLL de congruencia de triángulos mediante transformaciones
- Demuestra semejanza de triángulos
- Demuestra teoremas usando semejanza
- Congruencia y transformaciones
- Repaso de congruencia de triángulos
- Demostración: diagonales de rombos son bisectrices perpendiculares
- Geometría (CA): más sobre triángulos congruentes y similares
- Geometría (CA): más demostraciones
- Geometría (CA): demostración por contradicción
- Justificar la congruencia de triángulos
- Determina triángulos congruentes
- Demuestra congruencia de triángulos
- Demuestra propiedades de triángulos
- Demuestra propiedades de paralelogramos
- Justifica construcciones
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Figuras no congruentes y transformaciones
Las formas congruentes son del mismo tamaño y forma. Transformaciones rígidas, como las traslaciones, mantienen las formas congruentes, pero las dilaciones no son transformaciones rígidas porque cambian el tamaño. Por lo tanto, si usamos una dilación para mapear una forma a otra, no son congruentes. Creado por Sal Khan.
¿Quieres unirte a la conversación?
- Usted tiene que coincidir todos los puntos de las dos formas que sean congruentes, pero no hay otra manera de moverlo y obtener los 5 puntos a la altura, ya que 4 de los 5 puntos que ya están en el lugar correcto, no hay otro lugar para moverlos. Espero que esto ayude!(2 votos)
Transcripción del video
Nos dicen: "Brenda pudo mapear el círculo M en el
círculo N usando una traslación y una homotecia". Bien, aquí tenemos el centro del círculo M y
este de aquí es el círculo M. Lo primero que realizó fue una traslación, es decir, su centro
se trasladó de este punto a este otro y, por lo tanto, al finalizar la traslación tenemos al
círculo por aquí. Después hizo una homotecia con centro en el punto N, es decir, Brenda realizó la
homotecia con algún tipo de factor de escala para mapear exactamente el círculo M en el círculo N de
esta forma y todo se ve bien hasta este momento. "Brenda concluyó: Logré mapear el círculo M en el
círculo N usando una secuencia de transformaciones rígidas, entonces las figuras son congruentes".
¿Está en lo correcto? Pausa el video y piénsalo. Bien, vamos a trabajar juntos. Brenda
pudo mapear el círculo M en el círculo N usando una secuencia de transformaciones,
ella hizo una traslación y una homotecia, ambas son transformaciones, ¿cierto? Pero cuidado,
no todas esas transformaciones son rígidas, por eso colocaremos estos signos de interrogación.
La traslación es una transformación rígida, recuerda: las transformaciones rígidas
son aquellas que preservan distancias, medidas de ángulos y longitudes, mientras que
una homotecia no es una transformación rígida, y puedes ver claramente que no preserva
longitudes, por ejemplo, no preserva el radio del círculo. Ahora bien, para que dos figuras sean
congruentes entre sí el mapeo se debe realizar sólo con transformaciones rígidas. En efecto,
para hacer el mapeo del círculo M en el círculo N, Brenda debía de utilizar una homotecia, ya que
los círculos tienen radios distintos. Sin embargo, su conclusión no es correcta porque estos
círculos no son figuras congruentes.