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Contenido principal
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Resolución de problemas que involucran la congruencia y semejanza de triángulos

Transcripción del video

vamos con el problema 4 aquí nos ponen un teorema y dice un triángulo tiene a lo más un ángulo obtuso ok eduardo está probando el teorema de arriba por contradicción es decir va a suponer que el teorema es falso y va a intentar reducir algunas cosas con otros hechos conocidos para llegar a una contradicción bueno vamos a seguir leyendo eduardo comienza suponiendo que en el triángulo abc los ángulos en a y en vez son ambos obtusos déjame seguir por acá la prueba de eduardo para que luego sepamos qué hacer entonces tiene un triángulo vamos a poner que este vértice es a el de acá es b ya que es b y el de acá ese entonces está suponiendo que el ángulo en nada es mayor a 90 grados esa es la es la definición de que algo se auto uso de que el ángulo sea obtuso y que el ángulo en b también mayor que en 90 grados ok vamos a seguir leyendo dice que teorema debe usar eduardo para llegar a una contradicción ok entonces debe usar algún teorema en vez de leer las opciones vamos a pensarlo primero vale tenemos como herramientas cuando tenemos un triángulo y nos dicen cosas acerca de los ángulos para un triángulo cualquiera pues esto de que la suma de los ángulos en un triángulo es de 180 grados déjame ponerlo por acá el ángulo en a más el ángulo en b más el ángulo en ce por supuesto sus medidas esto de aquí tiene que ser igual a 180 grados muy bien entonces vamos a ver que podemos deducir a partir de aquí a ver voy a pasar el ángulo en ay en ángulo en b y el ángulo en b a la derecha es decir voy a restar de ambos lados del ángulo en hay el ángulo en b entonces el ángulo en c es igual a 180 grados menos el ángulo en sada - el ángulo en b y esto lo podemos reescribir como que el ángulo en c simplemente son formas de reescribir esto es igual a 180 grados menos el ángulo en a más el ángulo en b ok pero eduardo que está suponiendo pues que el ángulo en nada y el ángulo en b ambos son mayores a 90 grados y si ambos son mayores a 90 grados que pasa con la suma bueno pues la suma es mayor a 180 grados pero entonces observa qué sucedería aquí si ambos ángulos son obtusos entonces la suma le gana a 180 grados y entonces sería 180 grados menos algo más grande que 180 grados y por lo tanto se sería un ángulo negativo el ángulo en ce sea de aquí se sigue que el ángulo en ce es negativo pero esto es imposible porque en un triángulo no podemos tener ángulos negativos bueno esta sería la demostración porque esto ya nos permite concluir que entonces es imposible que ambos ángulos sean obtusos pero vamos a ver si podemos encontrar esto que hicimos en las palabras que nos dan en las opciones saber ha sido sang los son iguales entonces los lados opuestos a estos ángulos son iguales no eso no suena lo que hicimos aquí ve si dos ángulos suplementarios son iguales entonces cada ángulo de 90 grados bueno esto es cierto sí o sea si dos ángulos son suplementarios entonces suman 180 si son iguales cada uno es de 90 pero tampoco usamos eso de este lado el ángulo más grande de un triángulo de supuesto al lado más largo no tampoco de la suma de las medidas de los ángulos de un triángulo 180 grados y si esto es justo lo que utilizamos de hecho es la primera línea que escribimos verdad es ésta de acá entonces lo que necesita usar eduardo es de la suma de las medidas de los ángulos de un triángulo es 180 grados bueno vamos al problema número 5 a ver qué nos dice usa la demostración dada para responder la pregunta bueno vamos a ver cuál es la demostración entonces nos dicen que está dado que el segmento ave es congruente al bc muy bien déjame marcar ave ave es congruente a veces o sea estos dos segmentos tienen la misma medida lo voy a marcar así nos dicen que de es punto medio de hace de es punto medio de hace entonces a de mide lo mismo que dice lo voy a marcar con este color rosa con este color rosa ok y a partir de eso nos piden mostrar que el triángulo ave de a 20 es congruente al triángulo cbd se ve de ok que dos triángulos son congruentes o sean congruentes quiere decir que todas sus partes correspondientes son iguales vale o sea básicamente uno es igualito al otro solo que podemos reflejarlo rotarlo o trasladarlo cuando dos triángulos son semejantes solo deben tener la misma forma pero pueden tener diferente tamaño pero cuando tenemos dos triángulos congruentes bueno claro que son semejantes tienen la misma forma pero además sus lados correspondientes deben de medir lo mismo y claro podemos reflejarlo rotarlo de hecho parece ser que abed y cb de que uno es el reflejo del otro entonces a simple vista parece ser que son que son congruentes pero vamos a ver que que más nos dicen saber entonces se supone que están haciendo aquí una una demostración nos ponen un enunciado y la razón entonces ab es congruente abc y despuntó medio de hace porque porque es esa información dada claro ab congruente abc y de punto medio de hace claro ese sí información dada entonces esto está está bien luego ade es congruente hace de el segmento a d es congruente al segmento c de esto es por definición de punto medio si eso es lo que ya marcamos verdad ade congruente hace de muy bien punto número 3 b d es congruente a b d pues claro verdad ese es el mismo es el mismo segmento entonces este de aquí es congruente a sí mismo y aquí la razón que nos dan es la propiedad reflexiva guau eso está súper sofisticado para una idea tan sencilla pero bueno propiedad reflexiva enunciado 4 el triángulo abdou abdel es congruente al triángulo cb de cvd ok eso es lo que queremos probar y aquí ponen un signo de interrogación bueno vamos a ver que nos piden entonces dice aquí qué razón se puede poner para concluir que los triángulos son congruentes a ok tenemos que llenar este espacio de acá bueno pues como vimos aquí arriba ya tenemos ya tenemos que este lado el ave es congruente al bc el cde es congruente al de a y el b d es congruente a sí mismo entonces estos dos de aquí son dos triángulos dos triángulos que tienen los mismos tres lados entonces podemos concluir que ambos triángulos son congruentes y cuál es la razón de esta congruencia pues es el criterio lado lado largo vamos a ver si podemos encontrar eso hacia abajo aunque ya mira el criterio ángulo ángulo lado dos ángulos y el lado correspondiente ángulo lado ángulo es el dos ángulos y el lado entre esos dos ángulos lado ángulo lado es dos lados y el ángulo entre esos este dos lados y finalmente criterio lll que es justo el que utilizamos verdad estas tres cosas nos prueban que los tres lados correspondientes son congruentes y entonces por el criterio lado lado lado de congruencia déjame ponerle aquí que es lado lado lado lado y lado lado lado concluimos que los triángulos abc y cbs son congruentes muy bien entonces aquí la respuesta sería b todavía tenemos tiempo para hacer otro más entonces déjame pasar aquí abajo problema número 6 dice en la siguiente en la siguiente figura tenemos que ave es mayor que bc ave ave es mayor que veces bueno aquí en la figura aparecen iguales pero no hay que dejarnos llevar por las apariencias nos dicen que ave es mayor que se vale bueno vamos a seguir leyendo si asumimos que la medida en a del ángulo a es igual a la medida del ángulo ce entonces déjame marcar este de acá y si es congruente este de acá básicamente que dos ángulos tengan la misma medida es que son congruentes escribieron esto pero también pudieron haber escrito el ángulo en a es congruente al ángulo en sí es exactamente lo mismo vale bueno déjame seguir leyendo entonces si asumimos que estos dos ángulos son congruentes se sigue que ab es igual a veces la medida ave es igual abc claro verdad si tenemos dos ángulos que son congruentes entonces los lados opuestos son congruentes pero está raro porque aquí tenemos otra cosa bueno voy a seguir leyendo entonces dice esto contradice la información dada de qué ave es mayor que se claro porque ya nos habían dicho que éste le gana a éste pero ahora resulta que son iguales ya que van con todo esto entonces nos preguntan qué conclusión podemos obtener de esta contradicción aunque lo que están haciendo aquí es darnos una prueba por contradicción entonces aquí obtenemos una contradicción porque encontrar aquí y obtenemos una contradicción con la información original entonces dónde está el problema bueno entonces como están haciendo esta prueba por contradicción están suponiendo que la medida del ángulo es igual a la medida del ángulo en sí de ahí se sigue que ave es igual a bs y de ahí se sigue la contradicción entonces bueno este paso de aquí es correcto suponiendo que estas medidas son iguales podemos concluir que estos dos segmentos miden lo mismo y por supuesto es correcto que esto contradiga la información entonces dónde debe estar el problema debe de ser en esta suposición inicial en que la medida del ángulo en a es igual a la medida de la ambulancia al pasar esto pasa que a b es igual a veces eso contradice la hipótesis inicial y por lo tanto lo primero que asumimos debe de ser falso entonces entonces lo que nos dice esta contradicción es que la medida del ángulo a el ángulo a debe ser distinta a la medida del ángulo del ángulo c vamos a ver si estas son las opciones medidas de ángulo en nada es igual a la medida de ángulo en b no eso eso no tiene nada que ver medida de ángulo en a es distinta de la medida en ángulo en b eso se parece un poco más pero todavía no son los ángulos correctos la medida del ángulo a la dc no eso es justo lo contrario verdad verdad no podemos llegar a esa conclusión más bien llegamos a lo contrario son distintos y eso es justo lo que dice de la medida del ángulo en a es distinta a la medida del ángulo en sí y entonces tenemos que la opción correcta es de muy bien vamos a dejarle hasta aquí nos vemos en el siguiente vídeo para hacer más de estos problemas