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Contenido principal
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Resolución de problemas que involucran la congruencia y semejanza de triángulos

Transcripción del video

los vídeos les estaba contando muy rápidamente porque el l no es un criterio de congruencia válido es decir que no es un criterio que nos permita concluir que dos triángulos son congruentes en este vídeo quiero explorar esto un poco más a este criterio también podemos llamarlo a l l pero es más divertido llamarlo el l porque entonces podemos llamar el criterio ya o más animadamente el criterio ya así con mucha energía bueno vamos a hacer un dibujo de un triángulo por acá supongamos que tenemos un triángulo que se ve más o menos así que se vea enorme está quedando muy flaco voy a dibujarlo otra vez a ver suponemos que el triángulo se ve más o menos así ya ahí quedó un poco mejor lo completamos por acá y supongamos que encontramos otro triángulo en el cual tenemos varias magnitudes en común para empezar vamos a suponer que ambos comparten el lado que estoy pintando con rosa luego tienen un segundo lado congruentes un segundo lado congruente que está adyacente a este lado voy a pintar que es este de acá este que estoy pintando con azul pues estamos suponiendo que es congruente a este lado y ese segundo lado es adyacente a un triángulo que también es un ángulo con el otro triángulo entonces supongamos que este ángulo de aquí también lo tiene el otro triángulo este ángulo es el ángulo opuesto al primer lado que dibujamos entonces ahí tenemos lo necesario para un criterio de léela o bueno si quieres reírte un poquito recuerda que también podemos llamar el criterio ya pero bueno como le hacemos para concluir que el 'enano' es un criterio de congruencia lo que necesitamos ver es que este criterio causa ambigüedad para verificar esto vamos a hacer un dibujo adicional supongamos que tomamos un dibujo por acá que el ángulo lo tiene igual ahora además de esto vamos a poner en azul uno de los lados adyacentes al ángulo esto lo hacemos para indicar que es congruente al del primer triángulo ahora vamos a dibujar aquí abajo el lado restante en verde y vamos a extenderlo a la derecha no sabemos cuánto miden pero como sabemos el ángulo sabemos en qué dirección va entonces voy a pasar este lado del triángulo derecho por acá lo voy a poner punteado porque no sabemos qué tan largo es pero sabemos que va en esa dirección ahora que más tenemos que copiar tenemos que copiar el lado rosa este tercer lado lo tenemos que copiar o triángulo y para esto podemos pivotear lo en este vértice superior puede hacer cualquier ángulo porque el ángulo no lo tenemos determinado pero éste tiene que bajar tiene que bajar hasta alcanzar la base entonces puede ser que baje así y entonces si nos quedan dos triángulos que son congruentes pero entonces aquí vemos que surge una ambigüedad pues hay otra forma de completar el triángulo del lado izquierdo también se puede bajar la longitud que queremos obteniendo dos formas de completar el triángulo y las dos nos dan triángulos diferentes por aquí o por allá tenemos dos triángulos diferentes que cumplen el criterio y entonces qué pasa pasa que tenemos cierta ambigüedad hay dos formas de bajar el lado y entonces el criterio no nos da suficiente información para determinar que los triángulos son definitivamente congruentes hay algunos casos especiales si tomamos en cuenta algunos ángulos analicemos la situación en el ejemplo que acabamos de ver este ángulo aquí fue agudo y acá también es agudo porque es el mismo entonces cuando tenemos un ángulo agudo los otros ángulos los otros ángulos todavía podrían ser tal vez obtuso entonces bueno recordemos que agudo es menos de 90 grados que obtuso es más de 90 grados entonces una opción es que tengamos otros dos ángulos agudos voy a marcar este de por acá a todos agudos agudos agudos pero hay una opción cuando baja aquí hacia la izquierda que se hace un ángulo obtuso aquí en la base entonces aquí nos quedaría un ángulo obtuso cómo podemos evitar eso pues si el ángulo inicial fuera obtuso no podría aparecer un segundo ángulo obtuso porque no puede haber dos ángulos de más de 90 grados entonces por eso ahí existe la posibilidad en la cual cuando tenemos a ver voy a hacer otro dibujo para explicar mi idea vamos a pintar un segundo triángulo que se vea así imaginemos que por alguna razón del destino sabemos que este ángulo que estoy marcando es obtuso lo que vamos a ver es que si este ángulo obtuso es el ángulo a en el criterio l l a entonces si se puede utilizar el l como criterio de congruencia veamos por qué pasa esto lo primero es copiar el ángulo vamos a poner que el lado adyacente a este ángulo sea congruente y que el adyacente a ese otro también sea congruente voy a hacer un triángulo para qué vamos que en este caso el criterio no causa en vigo edad entonces déjenme hacer un dibujo un segundo dibujo para ver que el triángulo queda determinado ponemos ahí el ángulo y recordemos que el ángulo de la base no sabemos cuánto mide pero sabemos su dirección entonces lo ponemos punteado pero lo que sí sabemos lo que sí sabemos es que el lado de aquí de la izquierda el lado que es adyacente al ángulo si mide lo mismo lo voy a pintar con rosa por aquí y además sabemos que un tercer lado lo voy a hacer con color naranja sabemos que el tercer lado que estoy marcando aquí con naranja también mide lo mismo ahora no sabemos nada del ángulo de aquí arriba y entonces el lado puede hacer pivot en este vértice puede rotar pero sólo hay una forma en la cual el lado naranja puede bajar a la base la única forma es esta de aquí es decir bajarlo hacia la derecha y esto fue porque el ángulo obtuso no restricción más las condiciones y entonces hubo una única forma de bajar el lado con esto ya tenemos que los dos triángulos si se vuelven congruentes pero cuidado no quiero que pienses que siempre que le lea es un criterio de congruencia usamos de manera muy importante que el ángulo a era obtuso solo quería contarles este caso especial en el cual el ángulo obtuso nos quita un poco de ambigüedad finalmente bueno aquí arriba tenemos un ángulo agudo y abajo tenemos el caso con el ángulo obtuso pero hay un caso intermedio verdad que es el ángulo recto entonces qué pasa cuando a es un ángulo recto el ángulo a en él ya vamos a hacer un dibujo por acá ponemos el ángulo recto imagínense que sabemos la base que no sabemos cuánto mide pero que va por ahí y que tenemos fijo un lado vamos a suponer que tenemos fijo este lado azul y además sabemos la longitud del tercer lado si lo pensamos un poquito este este tercer lado va a ser opuesto al ángulo recto y por tanto es la hipotenusa entonces la única forma en la cual podemos bajar la hipotenusa con una medida determinada es bajarla hacia el lado derecho de esta forma entonces si nos damos cuenta las observaciones de este tercer caso nos dan un nuevo criterio de congruencia a éste lo podemos llamar el criterio rl h abreviando recto lado hipotenusa si nos da cuenta esto es lo mismo que poner el l a pero para cuando el ángulo es recto en derecho aquí estoy golpeando un poco el orden que hemos estado usando en realidad estas siglas corresponderían al criterio a l l porque el ángulo va primero no importa mucho porque ya habíamos dicho que el l l era en un mismo criterio pero bueno si lo pensamos un poquito usando un poco de sentido común podíamos pensar que esta información se podía obtener a partir del teorema de pitágoras no hemos hablado mucho de eso pero si ya lo sabes puedes pensarlo así si tienes dos lados y un ángulo recto puedes encontrar el tercer lado utilizando el teorema de pitágoras y entonces podemos usar el criterio lll este es otro caso especial pero lo más importante es recordar que el l no es un criterio suficiente