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Contenido principal
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Resolución de problemas que involucran la congruencia y semejanza de triángulos

Transcripción del video

lo que haremos en este vídeo es observar que si tenemos dos triángulos diferentes y tenemos dos pares de lados correspondientes que tienen la misma longitud por ejemplo este lado azul tiene la misma longitud que el lado azul que tenemos aquí y este lado naranja tiene la misma longitud que este lado naranja y tenemos dos ángulos correspondientes aquí que se forman entre estos lados y que también tiene la misma medida de modo que tenemos un lado ángulo lado lado ángulo lado si estos tienen las mismas longitudes o medidas entonces podemos deducir que estos dos triángulos son congruentes bajo la definición de congruencia por transformaciones rígidas el criterio es que si tenemos lado ángulo lado en común por sus siglas en inglés y el ángulo está entre los dos lados entonces los dos triángulos serán congruentes para probar esto para hacer esta deducción solo tenemos que decir que siempre habrá una transformación rígida si tenemos un lado ángulo lado en común que nos permitirá mapear un triángulo sobre el otro porque si hay una serie de transformaciones rígidas que nos permiten hacerlo entonces por la definición de transformación rígida los dos triángulos son congruentes así que para empezar podríamos hacer referencia a dos segmentos que tienen la misma longitud como el segmento ave y el segmento d si tenemos dos segmentos con la misma longitud que son congruentes siempre se pueden mapear un segmento en otro con una serie de transformaciones rígidas lo que podríamos hacer en este caso es mapear el punto b sobre el punto e así que ahora tendríamos b prima justo aquí si hicimos una transformación para ver eso si sólo trasladamos en triángulo así el lado ve a este lado naranja se vería algo así pero luego podríamos hacer otra transformación rígida que sería rotar sobre el punto b o be prima rotar este lado naranja junto con todo el triángulo hacia d en cuyo caso una vez que hacemos esa segunda transformación rígida el punto a ahora coincidirá con d o podríamos decir que a prima es igual a b pero la pregunta es ahora dónde está se bueno podemos ver la distancia entre a y c de hecho podemos usar nuestro compás para eso la distancia entre a y c es ésta y así como las transformaciones rígidas preservan la distancia sabemos que se prima que es el punto en el que mapear hemos después de estas dos primeras transformaciones va a estar a la misma distancia de a prima entonces se prima va a estar en algún lugar a lo largo de esta curva también sabemos que las transformaciones rígidas preservan las medidas de los ángulos y por eso sabemos que a medida que hacemos el mapeo el ángulo será preservado de modo que el lado hace podría ser mapeado sobre este lado que tenemos aquí y si ese fuera el caso entonces efe sería igual a ce prima y habríamos encontrado nuestra transformación rígida con base del lado ángulo lado por lo tanto los dos triángulos serían congruentes pero hay también la posibilidad de que el ángulo se conserve pero el lado acs mape aquí abajo así que después de nuestro primer conjunto de transformaciones rígidas hay otra posibilidad de que el lado ace se vea así se vería así en cuyo caso se primase mapear y ajusto aquí y en ese caso podemos hacer una transformación rígida más podemos hacer una reflexión sobre d o sobre a prima b prima para reflejar el punto c prima para llegar allí como sabemos que se primase mapear ya sobre f bueno este ángulo se preserva debido a la transformación rígida así que cuando lo volteamos mientras hacemos la reflexión sobre d el ángulo será preservado y a prima se prima se mapear a sobre d efe terminamos acabamos de demostrar que siempre hay una serie de transformaciones rígidas que pueden mapear un triángulo sobre otro siempre y cuando cumplan con estos criterios lado ángulo lado y por lo tanto son congruentes