If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si estás detrás de un filtro de páginas web, por favor asegúrate de que los dominios *.kastatic.org y *.kasandbox.org estén desbloqueados.

Contenido principal
Tiempo actual: 0:00Duración total:10:46

Transcripción del video

hola bienvenidos nuevamente en este vídeo vamos a introducirnos al famosísimo y bien conocido teorema de pitágoras este es un teorema muy divertido por sí solo pero ya te darás cuenta mientras aprendas más y más matemáticas que es uno de esos es como un teorema pilar de toda la matemática lo usas en todas partes se usa en geometría es como de hecho la espina dorsal de trigonometría y también lo usas para calcular distancias entre puntos etcétera etcétera así que bueno es muy importante asegurarnos de aprender bien este teorema así que bueno iniciamos vamos ante voy a enseñar lo que es el teorema de pitágoras así que bueno si tenemos un triángulo y este triángulo debe ser un triángulo rectángulo entonces eso quiere decir que uno de los tres ángulos debe ser un ángulo recto y especifica acceso a dibujando una cajita en la esquina esto es un ángulo recto aquí está el ángulo recto de hecho lo voy a hacer en otro color acá esto es este es un ángulo recto y no es un ángulo de 90 grados y un triángulo que tiene un ángulo recto en el llamado un triángulo rectángulo entonces a esto se le llama esto es un triángulo rectángulo ahora bien con el teorema de pitágoras si conoces tú la medida de de dos lados de un triángulo rectángulo un triángulo rectángulo siempre podemos saber cuánto mide el tercer lado eso es maravilloso entonces bueno es que realmente es espectacular así que antes de enseñarte cómo se hace eso te daremos otra pieza más de terminología el lado más largo de un triángulo rectángulo es el lado opuesto al ángulo recto así que en este caso hablamos de de este lado este es el lado más largo y como tú puedes ver el ángulo de 90 grados es el ángulo más grande y por él se abre el lado más largo del triángulo rectángulo así que este es el lado más largo y ahí está nuestra famosísima hipotenusa esta es la hipotenusa y es bueno saber eso porque seguiremos mencionando lo así que bueno para que seamos buenos rápidamente a la hipotenusa voy a dibujar unos cuantos triángulos rectángulos otros cuantos más entonces digamos que yo tengo aquí un triángulo rectángulo que se mira así aunque me quede un poco feo así que mejor lo borro ahí está mejor ajá entonces aquí está su ángulo recto y bueno ok en este caso esta es la hipotenusa este este es el lado más largo es el lado opuesto al ángulo de 90 grados así que esa es la hipotenusa y bueno sólo para volvernos expertos en reconocer la hipotenusa voy a hacer otro ejemplo más digamos que aquí tengo otro triángulo y este su ángulo recto creo que ya eres bueno en esto así que el ángulo se abre hacia acá y este es el pod en uso en este caso es el lado más largo esta es la hipotenusa en este caso aquí está la hipotenusa y bueno una vez que identificase la hipotenusa digamos que tiene longitud ahora vamos a aprender lo que nos dice el teorema de pitágoras digamos que se es igual a la longitud de la hipotenusa así que llamemos a este lado c a este otro lado de abajo este lado llamémosle a este es a este otro lado llamémosle b entonces bueno el teorema de pitágoras nos dice que al cuadrado dice que uno de los lados más cortos la longitud de uno de los lados más cortos al cuadrado más la longitud del otro lado al cuadrado b al cuadrado será igual a la longitud de la hipotenusa al cuadrado y bueno ya con esta valiosa información hagamos un ejemplo así te darás cuenta que no es tan difícil como tal vez te puede parecer digamos que yo tengo un triángulo lo lo dibujaré lo mejor que pueda así que este es este es el triángulo y digamos que nos dicen buena mira aquí está el ángulo recto y este lado tiene longitud lo haré en diferente color esta longitud es de 3 esta longitud es de 4 aquí está 4 y ellos quieren que averigüemos la longitud de este lado ahora bien lo primero que quieres hacer antes de aplicar el teorema de pitágoras es estar seguro de tener o saber cuál es la hipotenusa y estar seguro de saber el lado qué lado quieres conocer o qué lado quieres encontrar en este ejemplo estamos resolviendo para la hipotenusa y sabemos eso porque este lado de acá es el lado opuesto al ángulo recto si sabemos si observamos el teorema de pitágoras este lado es ce y ahora bueno ahora si estamos listos para aplicar el teorema de pitágoras así que hagámoslo am4 al cuadrado uno de los lados más cortos al cuadrado más tres al cuadrado otro el otro lado al cuadrado será igual a este lado a este lado al cuadrado la hipotenusa al cuadrado así que luego ya nada más queda resolver para hacer cuatro al cuadrado es lo mismo que cuatro por cuatro eso es 16 así que 16 + 3 al cuadrado lo mismo que 3 por 3 entonces más 9 + 9 eso es igual a c al cuadrado igualase al cuadrado ahora bien un 16 más 9 25 entonces 25 es igual a c al cuadrado y luego podemos tomar la raíz cuadrada positiva de ambos lados supongo que si lo observamos matemáticamente puede ser también en menos 5 pero estamos hablando de distancias así que solamente nos interesa la raíz positiva tomás la raíz principal de ambos lados y obtenemos 5 entonces 5 es igual hacer a la longitud del lado más largo es igual a 5 entonces se es igual a 5 así que bueno tú podrías usar el teorema de pitágoras y talks y tienes si tienes dos lados de un triángulo rectángulo tú siempre puedes averiguar cuánto mide el tercer lado eso es lo mágico del asunto así que hagamos otro ejemplo digamos que nuestro triángulo se mira esta vez así aquí está el ángulo hasta el ángulo recto aquí ok entonces digamos que el estrado tira longitud 12 y digamos que este lado tiene longitud 6 y queremos saber cuánto mide este lado de acá entonces bueno como como lo acabo de decir lo primero que queremos saber primero primero queremos identificar la hipotenusa y la hipotenusa será el lado opuesto al ángulo recto entonces te diriges hacia este lado el lado opuesto al ángulo recto el lado más largo esa es la hipotenusa y si pensamos en el teorema de pitágoras al cuadrado más b al cuadrado es igual a c al cuadrado 2 ese lado 12 lo puedes tomar como se baja esa es la hipotenusa así que sea al cuadrado de la hipotenusa al cuadrado entonces se es igual a 12 y estos lados realmente no importa qué nombre lleven si sean veo veo a am o viceversa digamos que a es igual a 6 y que b es igual a signo de interrogación entonces bueno ahora si podemos aplicar el teorema de pitágoras así que al cuadrado es igual a 6 al cuadrado en 6 al cuadrado más el lado del misterio que es b al cuadrado es igual a la hipotenusa al cuadrado entonces eso es igual a 12 al cuadrado y ahora ya podemos resolver para ver nótese que que no estoy resolviendo para la hipotenusa esta vez estamos resolviendo para uno de los lados más cortos ahora hay que recordar en el último ejemplo estábamos resolviendo para la hipotenusa donde la hipotenusa s por eso es importante siempre recordar al cuadrado más b al cuadrado es igual a c al cuadrado donde se es la longitud de la hipotenusa y entonces tenemos 36 más b al cuadrado es igual a 12 al cuadrado entonces es 144 12 x 12 144 podemos después restar 36 de ambos lados de la ecuación restamos 36 estos ahora estos se van a cancelar y en el lado izquierdo se cancelan y nos quedan b es igual b al cuadrado es igual a 144 36 eso es igual a 144 menos 36 114 luego resta 6 así que es igual a 108 esto será igual a 108 eso es igual a b al cuadrado es igual a 108 y ahora queremos tomar la raíz cuadrada positiva de ambos lados entonces obtienes que b es igual a raíz de 108 y veamos si podemos simplificar esto un poco la factorización prima de 108 para simplificar el radical así que vamos a hacer eso factor hicimos tenemos que 108 es lo mismo que veamos es lo mismo que 22 por 54 2 por 54 lo cual es lo mismo que 2 por 27 y esto es lo mismo que 3 por 9 entonces tenemos que raíz de 3 lo mismo que dos por dos entonces esto es igual a 2 x 2 x bueno de hecho no he terminado aquí y esto se puede factorizar todavía 3 por 3 entonces tenemos 2 por 2 por 3 x 3 por 3 y así tenemos un par de cuadrados perfectos lo pondré más organizado entonces bueno esto es un ejercicio para simplificar radicales te encontrarás mucho con esto mientras a los ejercicios que requieren el teorema de pitágoras para ser resueltos y así que bueno esto es lo mismo que la raíz la raíz de dos por dos por tres por tres por la raíz de este último 3 entonces esto es lo mismo de hecho de hecho puedes hacer esto si quieres mentalmente o en un papel o en un papel y no mentalmente como tú quieras esto va que es igual 2 por 2 es 4 y 4 por 9 36 esto es la raíz de 36 por raíz de 3 la raíz cuadrada de 36 6 entonces tenemos 6 por raíz de 3 así que la longitud debe aunque tú podría simplemente dejarlo como raíz de 108 o podrías podrías decir que es igual a 6 por raíz de 3 entonces 6 por raíz de 3 esto mide 12 esto mide 6 y esto es bueno la raíz de 13 es 1 punto algo algo entonces será un poco más grande que 6 y bueno ahí lo tenemos para él