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Homotecias de triángulos: encuentra el error

Las homotecias no sólo encogen o expanden una figura. El factor de escala también cambia la distancia de cada punto al centro de homotecia. Creado por Sal Khan.

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    Traza la imagen de \triangle ABC△ABCtriangle, A, B, C al aplicar una homotecia con centro en el punto PPP y factor de escala \dfrac{1}{3}
    3
    1

    start fraction, 1, divided by, 3, end fraction
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Transcripción del video

Nos dicen que: "El triángulo ∆A'B'C' es la  imagen del triángulo ∆ABC con una homotecia   cuyo centro es P y el factor de escala es 3/4.  ¿Qué opción muestra correctamente el triángulo   ∆A'B'C' con un trazo continuo?" Pausen el video  y traten de resolverlo por su cuenta. Muy bien,   antes de ver las opciones, me gustaría que  pensáramos en cómo sería realmente esa homotecia.   Tenemos que el centro de homotecia es P y que el  factor de escala es de 3/4, entonces una forma   de pensar en esto es que, independientemente  de qué tan lejos esté cada punto de P, ahora   estará a 3/4 de esa distancia, pero en la misma  recta, así que sólo voy a estimarlo. Entonces,   si C está aquí, la mitad estaría a esta  distancia, entonces 3/4 estaría justo ahí,   por lo que C' debería estar ahí. Si tenemos esta  recta que conecta B y P de esta manera, veamos,   la mitad de eso está aquí, 3/4 va a estar  ahí, por lo que B' debe estar aquí, y luego,   en esta recta, la mitad es más o menos aquí. Sólo  lo estoy aproximando. Entonces, 3/4 estará ahí.  Ahora, A' debería estar aquí, por  lo que A'B'C' deberían verse así,   lo que podemos ver es exactamente lo que tenemos  en la opción C, la opción C parece correcta,   así que voy a poner un círculo alrededor y  seleccionarlo así, pero asegurémonos de entender   por qué estas otras dos opciones no son correctas.  La opción A parece ser una homotecia con un factor   de escala de 3/4, las dimensiones de cada uno  de los lados de este triángulo parece que es   aproximadamente 3/4 de lo que era originalmente,  pero no parece que el centro de homotecia sea P,   aquí parece que el centro de homotecia es  probablemente el punto medio del segmento AC,   porque parece que todo está a 3/4 de la distancia  que estaba hasta ese punto. Entonces hay otro   centro de homotecia en la opción A, el centro  de homotecia no es P y es por eso que podemos   descartarla. Y luego, para la opción B, aquí  parece que se equivocaron en el factor de escala,   en realidad tienen mal el centro de homotecia  y el factor de escala, parece que todavía están   usando éste como centro de homotecia, pero este  factor de escala está mucho más cerca de 1/4   o 1/3 que de 3/4, por eso también podemos  descartarla. Nos quedamos con nuestra elección C.