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Transcripción del video

encuentra la distancia entre el punto menos dos menos cuatro este punto de aquí y la línea de igual a menos un tercio de x más dos que es esta línea de aquí ahora para hacerlo solo tenemos que encontrar la línea perpendicular a esta línea azul allí es igual a menos un tercio de x más 2 que contenga este punto de aquí que contenga este punto entonces tenemos que obtener tenemos que obtener la ecuación de esta línea y luego debemos de encontrar donde se intersectan estas dos líneas y luego tenemos que encontrar la distancia entre estos dos puntos de intersección y entonces tenemos la distancia más corta entre este punto y esta línea de aquí el primer paso es determinar cuál es la pendiente de esta línea perpendicular la pendiente de la línea perpendicular va a ser el inverso negativo de la pendiente de esta línea azul por lo que el inverso negativo de un tercio negativo va a ser 3 positivo entonces esta línea de aquí va a tener una pendiente de 3 va a tener la forma de g igual 3 x más de donde ves la ordenada al origen y a simple vista se puede ver aquí que estará muy cerca de 2 pero verifiquemos eso para saber el valor de b sustituyamos este punto de aquí sabemos no solo que la pendiente de esta recta es 3 sino también que este punto debe de pertenecer a ella por lo que este punto debe de satisfacer esta ecuación entonces cuando x es menos 210 menos 4 entonces tenemos - 4 es igual - 2 y déjame escribir el -2 ahí adentro es por dos negativos más b y ahora podemos resolver para p tenemos que menos 4 es igual menos 6 más y si sumamos seis de los dos lados tenemos que 2 es igual ave v es igual a 2 entonces vamos a escribir que la ordenada al origen para la segunda línea exentos inmediatamente podemos ver o podemos verificar donde se intersectan ambas intersectan al eje y angy igual a 2 para las 2 cuando x es igual a 0 y es igual a todos si no fuera tan obvio podríamos igualar estas dos ecuaciones podríamos decir mire tenemos x + 2 ahora sabemos que esto es 3 x + 2 porque es 2 y cuando está 3 x + 2 es igual a menos versión de x + 2 bueno veamos si restamos 2 en ambos lados cuando 3x es igual a menos un tercio de x hay un par de cosas que podríamos hacer en este momento podríamos sumar un tercio de x en ambos lados y luego tendríamos tendríamos tres más un tercio que es lo mismo que 10 tercios de x igual a 0 y si multiplicas ambos lados por 3 decimos decimos obtienes obtienes x es igual a cero entonces ambas líneas se intersectan cuando x es igual a 0 para las 2 cuando x es igual a 0 y es igual a 2 cuando x es igual a cero es igual a 2 pero lo pudiste haber visto aquí a simple vista podrías haber visto que las ordenadas al origen de las dos que si x es igual a 0 y es igual a 2 este punto es como dos y ya sabíamos que este punto de aquí era menos dos coma menos cuatro y ahora sólo necesitamos encontrar la distancia entre estos dos puntos y la fórmula de la distancia es en realidad sólo una aplicación del teorema de pitágoras solo necesitas encontrar la distancia el cambio en la dirección de iu y el cambio en la dirección en x así que hagamos eso por separado entonces en la dirección en la dirección ya que es esta distancia de aquí desde iu igual a menos 4 hasta 2 esta distancia de aquí es 6 y cuál es esta distancia de aquí vamos de x igual a menos 2 a x igual a 0 por lo que esta distancia de aquí es 2 por lo que la distancia entre estos dos puntos es sólo la hipotenusa de un triángulo recto cuyos catetos son 6 y 2 así que podemos decir si le llamamos a esta distancia d podríamos decir que la distancia al cuadrado es igual a y lo único que estoy haciendo aquí es reafirmando la fórmula de la distancia la fórmula de la distancia te dice todo esto ya sabes quietos era 72 menos que uno que 6 al cuadrado pero eso es sólo el teorema de pitágoras sólo digamos 6 al cuadrado al cuadrado x 2 - x 1 que es 0 - 2 negativo lo que es 2 positivos al cuadrado va a ser igual a la distancia al cuadrado pero vemos que es solo el teorema de pitágoras de todas maneras resolvamos para la distancia así que la distancia al cuadrado va a ser igual a 36 4 que es 40 y ahora veamos 40 es la distancia al cuadrado puedo sólo decir que la distancia es igual la raíz cuadrada 40 la raíz cuadrada de 40 es lo mismo que la raíz cuadrada de 4 por 10 entonces la distancia es igual a 2 si factor izamos el 4 la raíz cuadrada de 4 por raíz cuadrada de 10 2 es la raíz de 42 por la raíz cuadrada de 10 y hemos terminado